创新题专练-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦创新题专练，涵盖数学文化、跨学科融合等六大类型中考真题，涉及方程、函数、几何应用等核心知识，通过真题实例帮助学生衔接不同知识模块，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境和文化背景为载体，如杨辉田亩问题、植物生长函数关系等，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维分析问题的能力。开放性问题和新定义题型（如“不动点函数”）激发创新意识，助力学生提升数学语言表达与应用能力，也为教师提供多样化教学素材，提高课堂效率。

2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 创新题专练 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3 类型1　数学文化 1. （辽宁中考）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（　　） A. x（60-x）=864 B. x（x-60）=864 C. x（60+x）=864 D. 2［x+（x+60）］=864 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 2.（山东中考）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系. 在低光照强度范围（200≤x<1 000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（x≥1 000）内，y与x近似成二次函数关系. 其部分图象如图所示. 根据图象，下列结论正确的是 （　　） A. 当x≥1 000时，y随x的增大而减小 B. 当x=2 000时，y有最大值 C. 当y≥0.6时，x≥1 000 D. 当y=0.4时，x=600 类型2　跨学科融合 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 3. （青海西宁中考）若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值_________________. 类型3　开放性问题 -1（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 4.（广东中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点（c，0），但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是___________________________. （写出一个即可） y=-x2+x+2（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 5. （河北中考）“这么近，那么美，周末到河北.”嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）. 回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7 cm和4 cm，笔的实际长度为14 cm，则该化石的实际长度为 （　　） A. 2 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 类型4　生产生活 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 6. （上海中考）某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段AB）的竖直高度为2.7 m，某人（线段CD）身高为1.8 m，扫描仪测得∠A=53°，那么该人与扫描仪的水平距离为________m. （备用数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.33，精确到0.1 m） 1.2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 7. （广东中考）如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7 km，主塔高0.27 km，主缆可视为抛物线，主缆垂度为0.178 5 km，主缆最低处距离桥面0.001 5 km，桥面距离海平面约0.09 km. 请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式. 解：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点坐标为（0，0.001 5），A，即A（0.85，0.18）. 设该抛物线的表达式为y=ax2+0.001 5. 将A（0.85， 0.18）代入y=ax2+0.001 5，得0.18=0.852a+0.001 5，解得a=，所以该抛物线的表达式为y=x2+0.001 5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 8. （甘肃武威中考）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录. 为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD. 已知大、小风筝的对应边之比为3 ∶ 1，如果小风筝两条对角线的长分别为30 cm和35 cm，那么大风筝两条对角线长的和为________cm. 类型5　传统文化 195 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9. （河南中考）定义：有两个内角的差为90°的三角形叫作“反直角三角形”. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为________. 类型6　新定义问题 或 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10. （江西中考）问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x0=m时，其对应的函数值y0=m，那么我们称该函数为“不动点函数”，点（m，m）为该函数图象上的一个不动点. 例如：在函数y=x2中，当x=1时，y=1，则我们称函数y=x2为“不动点函数”，点（1，1）为该函数图象上的一个不动点. 某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究. 探究1： （1）对一次函数y=kx+b（k≠0）进行探究后，得出下列结论： ①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点； ②y=-3x+2是“不动点函数”，且不动点是； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点. 以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）. （2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件. 探究2： （3）对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答. 若抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式. 探究3： （4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（12-x）件，获得利润y元. 请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义. ③ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 解：（2）当k≠1且k≠0时，b为任意实数；当k=1时，b=0. 提示：因为一次函数y=kx+b（k≠0）是“不动点函数”，所以m=mk+b，整理得 （1-k）m=b. 当1-k≠0，即k≠1且k≠0时，b为任意实数；当1-k=0，即k=1时，b=0. （3）因为y=x2-2bx+c=（x-b）2+c-b2，所以抛物线的顶点坐标为（b，c-b2）. 因为抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不动点，所以b=c-b2，即b2+b=c. （4）根据题意，得y关于x的函数表达式为y=（x-6）（12-x）=-x2+18x-72. 令x=-x2+18x-72，解得x1=8，x2=9. 所以函数y=-x2+18x-72是“不动点函数”. 不动点表达的实际意义为在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，获得的利润与销售单价相等. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 绿卡图书—走向成功的通行证 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 $