第2章 锐角的正弦、余弦、正切 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“锐角的正弦、余弦、正切”章末复习，通过易错点专项集训系统梳理三角函数概念、解直角三角形及实际应用等核心内容，将漏解、取值范围忽略、概念误解等典型问题分类整合，构建知识内在逻辑脉络。 其亮点在于以“易错诊断—实例解析—应用拓展”为复习策略，如通过解三角形面积求角度、斜坡仰角测量等题目，培养学生数学思维中的推理能力与几何直观，分层设计不同难度易错点练习，助力学生精准突破薄弱环节，也为教师提供针对性复习教学支持。

1 3 2 4 5 6 7 1 3 2 4 5 6 7 2 第2章　锐角的正弦、余弦、正切 章 末 复 习 易错集训 3 1. 在△ABC中，AB=4，AC=5，△ABC的面积为5，则∠BAC的度数为__________. 易错点1　考虑问题不全面导致漏解 60°或120° 1 3 2 4 5 6 7 4 2. 在Rt△ABC中，若2AB=AC，则cos C=________. 或 1 3 2 4 5 6 7 5 3. 在△ABC中，已知AB=4，AC=，∠B=60°，则BC的长为________. 3或1 1 3 2 4 5 6 7 4. （长沙校级阶段练习）在△ABC中，已知∠C=90°，∠A>∠B，sin A+sin B=，求sin A-sin B的值. 易错点2　忽略三角函数的取值范围或混淆三角函数的大小关系 解：因为sin A+sin B=，所以（sin A+sin B）2=， 所以sin2A+sin2B+2sin A·sin B=. 因为∠C=90°， 所以sin2A+sin2B==1，所以2sin A ·sin B=. 所以（sin A-sin B）2=（sin A+sin B）2-4sin A·sin B=. 所以sin A-sin B=±. 又因为Rt△ABC中，∠A>∠B，所以sin A>sin B. 所以sin A-sin B=. 1 3 2 4 5 6 7 7 5. 如图，在△ABC中，AB ∶ BC ∶ CA=5 ∶ 3 ∶ 4，求sin A+sin B的值. 易错点3　忽略运用锐角三角函数的前提 解：由AB ∶ BC ∶ CA=5 ∶ 3 ∶ 4，设AB=5k，则BC=3k，CA=4k. 所以AB2=BC2+CA2. 所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°. 所以sin A=，sin B=. 1 3 2 4 5 6 7 8 6. 学校综合实践小组测量博学楼的高度. 如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19 m高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B向博学楼走15 m到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，则博学楼的高约为________. 易错点4　解直角三角形的应用中误解仰俯角、坡度等概念 9 m 1 3 2 4 5 6 7 9 7.（娄底冷水江期末）在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度. 如图，已知斜坡CB的坡度为i=1 ∶ ，BC=6 m，在距离C点4 m处的D点测得杨树顶端A的仰角为60°. （1）α=______度； （2）求杨树AB的高度（AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在 同一水平线上，结果精确到0.1 m. 参考数据：≈1.73）. 30 1 3 2 4 5 6 7 解：（2）如图，过点B作BE⊥DC于点E， 所以sin α=，cos α=. 由（1）知α=30°， 所以=，，所以BE=3 m，CE=3 m. 在Rt△ADE中，tan 60°=，所以=， 解得AB=4+6≈12.9（m）. 答：杨树AB的高度约为12.9 m. 1 3 2 4 5 6 7 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $