第4章 二次函数 综合与实践-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦二次函数的综合应用与实际问题解决，通过“材料情境—任务探究”的方式梳理圆柱容积计算、二次函数表达式及最值等核心内容，构建二次函数与几何、现实问题的知识网络。 其亮点在于以项目式学习活动培养核心素养，如用长方形纸制作圆柱的任务引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过推理计算容积最大值发展数学思维，建立容积模型提升数学语言表达能力。分层任务设计满足不同学生需求，助力知识巩固，为教师提供系统复习方案。

2 第4章　二次函数 综合与实践　设计与优化建筑体楼栋间的连廊顶部结构 3 【综合与实践】数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据如下表格内容完成任务. 4 5 解：任务1：根据题意，得OE=7 m，BC=8 m，OB=OC=BC=4 m，AB=CD=3 m，所以E（0，7）， A（−4，3），D（4，3）. 设抛物线所对应的二次函数的表达式为y=ax2+7. 把A（−4，3）代入， 得16a+7=3，解得a=−. 所以抛物线所对应的二次函数的表达式为y=−x2+7（-4≤x≤4）. 任务2：因为P，N两点都在抛物线y=−x2+7上，且P，N两点关于y轴对称，所以设N （0<n<4），则P，所以PN=2n，PQ=NM=−n2+7，所以PN+PQ+NM=2n−n2+7−n2+7=−n2+2n+14=−（n−2）2+16. 因为0<n<4，−<0，所以当n=2时，PN+PQ+NM有最大值，最大值为16，所以搭建这个脚手架最多需要花费16×100=1 600（元）. 任务3：如图，连接AD，设半圆的圆心为点O，矩形货架为PQMN，PQ，NM分 别交AD于G，H，则PN=QM=4.8 m. 当点N在半圆上时，货架最高. 因为GH=QM =4.8 m，所以OH=OG=GH=2.4 m，因为ON=OD=4 m，所以NH== =3.2（m）. 因为HM=DC=3 m，所以NM=NH+HM=3.2+3=6.2（m）， 所以货架顶部到地面的最大允许高度为6.2 m. 绿卡图书—走向成功的通行证 7 $