第4章 二次函数 章末复习 中考集训-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数章末复习，系统梳理二次函数的图象与性质、与一元二次方程的关系及实际应用三大核心考点，通过中考真题将顶点坐标、对称轴、函数最值等知识点串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于以中考真题为载体，采用“考点分类-真题演练-综合应用”的复习策略，如通过喷水池水流、小球运动等实际情境题培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，结合函数表达式推导与几何图形分析发展数学思维的推理与运算能力。分层设计的题目从基础选择到复杂解答题，满足不同学生需求，助力教师精准复习提升知识巩固效果。

2 第4章　二次函数 章 末 复 习 中考集训 3 1.（黑龙江哈尔滨中考） 抛物线y=-（x-3）2+4的顶点坐标是（　　） A. （3，4） B. （-3，4） C. （-3，-4） D. （3，-4） 考点1　二次函数的图象与性质 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 2. （四川阿坝州中考）对于抛物线y=2（x-1）2+3，下列说法正确的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为（1，3） C. 抛物线的对称轴为直线x=-1 D. 当x>-3时，y随x的增大而增大 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 3. （安徽中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（　　） A. abc<0 B. 2a+b<0 C. 2b-c<0 D. a-b+c<0 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 4. （福建中考）已知点A（-2，y1），B（1，y2）在抛物线y=3x2+bx+1上，若3<b<4，则下列判断正确的是 （　　） A. 1<y1<y2 B. y1<1<y2 C. 1<y2<y1 D. y2<1<y1 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 5. （山东青岛中考）将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（　　） A. 图象与y轴的交点坐标是（0，-3） B. 当x=1时，函数取得最大值 C. 图象与x轴两个交点之间的距离为4 D. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 6. （江苏南通中考）在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为A（-1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，-1），E（5，5）. 若抛物线y=a（x-2）2+k（a>0）经过上述五个点中的三个点，则满足题意的a的值不可能为（　　） A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 7. （江苏徐州中考）二次函数y=x2+x+1的最小值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 8. （天津中考）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a<0，b>0）. （1）当a=-1，b=2，c=3时，求该抛物线顶点P的坐标. （2）点A（-1，0）和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点. ①当a=-2时，若点D在抛物线上，∠CAD=90°，AC=AD，求点D的坐标； ②若点B（m，0），∠CAB=2∠ABC，以AC为边的▱ACEF的顶点F在抛物线的对称轴l上，当CE+CF取得最小值为2时，求顶点E的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 解：（1）因为a=-1，b=2，c=3，所以y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，所以该抛物线顶点P的坐标为（1，4）. （2）①因为点A（-1，0）在抛物线y=ax2+bx+c上，a=-2，所以AO=1，0=a-b+c，即c=b-a=b+2. 由题意，得点C的坐标为（0，c），所以OC=c=b+2，所以y=-2x2+bx+b+2. 如图1，点D在第四象限，过点D作DH⊥x轴于点H，所以∠AHD=90°，所以∠HAD+ ∠ADH=90°. 因为∠CAD=90°，所以∠CAO+∠HAD=90°，所以∠ADH= ∠CAO. 又AD=AC，∠AHD=∠COA=90°，所以△ADH≌△CAO（AAS）， 所以DH=AO=1，AH=OC=b+2. 因为OH=AH-AO，所以OH=b+2-1=b+1， 所以点D的坐标为（b+1，-1）. 因为点D在抛物线y=-2x2+bx+b+2上， 所以-1=-2（b+1）2+b（b+1）+b+2，解得b1=-1+，b2=-1-. 因为b>0，所以b=-1+，所以点D的坐标为（，-1）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ②由（2）①知c=b-a，且a<0，b>0，所以c>0，m>1. 如图2，在x轴 上点A的左侧取点G，使GA=AC，连接GC，所以∠ACG=∠CGA， 所以∠CAB=2∠CGA. 因为∠CAB=2∠ABC，所以∠ABC=∠CGA. 所以CG=CB，则GO=OB. 在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2，所以AC= ，所以GA=，所以GO=GA+AO=+1. 又点 B（m，0），所以OB=m. 所以+1=m，即c2=m2-2m. 因为点A 和点B关于直线l对称，点F在直线l上，所以AF=BF. 在▱ACEF中， AF=CE，所以CE=BF，所以CE+CF=BF+CF≥BC. 所以当点F在线段BC上时，CE+CF取得最小值2，即BC=2. 在Rt△OBC中，OB2+OC2=BC2，所以m2+c2=24. 将c2=m2-2m代入，得m2+（m2-2m）=24. 解得m1=4，m2=-3（不合题意，舍去）. 所以c=2. 所以B（4，0），C（0，2），所以直线BC的表达式为y=x+2. 设点F的横坐标为x0，则4-x0=x0-（-1），得x0=，所以点F的坐标为 . 因为线段CE可以看作是由线段AF经过平移得到的，所以点E的坐标为 . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9.（四川泸州中考）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与y轴的交点位于x轴下方，且x=-1时，y>0，下列结论正确的是（　　） A. 2a=b B. b2-4ac<0 C. a-2b+4c<0 D. 8a+c>0 考点2　二次函数与一元二次方程的关系 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 10. （黑龙江哈尔滨中考）抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于点A，B，则线段AB长是________. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11.（甘肃武威中考）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+（x>0），则水流喷出的最大高度是（　　） A. 3 m B. 2.75 m C. 2 m D. 1.75 m 考点3　二次函数的应用 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. （四川巴中中考）从地面竖直向上抛出一小球，小球高度h（m）与小球运动时间t（s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）. 有下列结论： ①小球运动时间是1 s时，高度为25 m； ②小球运动中高度可以是50 m； ③当3≤t≤6时，高度h随着时间t的增大而减小. 其中正确结论的个数是 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. （江苏连云港中考）如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a（x-3）2+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度. 若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6 m，则铅球掷出的水平距离OB为________m. 8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14.（新疆中考）天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展. 如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分. 若隧道底部宽12 m，高8 m，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系. （1）求抛物线对应的函数表达式. （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向 上与隧道的空隙不少于0.5 m，当两辆车在隧道内并排行驶 时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2 m（中心线宽 度不计）. 若宽3 m，高3.5 m的两辆车并排行驶，能否安全通 过？请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为（6，8）. 设抛物线对应的函数表达式为y=a（x-6）2+8（a≠0），把（12，0）代入， 得a·（12-6）2+8=0，解得a=-. 所以抛物线对应的函数表达式为y=-（x-6）2+8（0≤x≤12）. （2）能安全通过. 理由如下： 如图，由题意得xA=. 将x=2代入y=-（x-6）2+8， 得y=-×（2-6）2+8=. 因为，所以能安全通过. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $