第4章 二次函数 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数章末复习，系统梳理二次函数定义、图像平移、最值求解及与坐标轴交点等核心知识，通过“易错点分类+典型例题”的方式构建知识网络，明确各知识点内在逻辑联系。 其亮点在于针对学生高频易错点设计专项集训，如结合“高质量发展点”新定义问题培养抽象能力与推理意识，题目涵盖选择、解答等类型实现分层复习。这能帮助学生精准突破薄弱环节，教师也可依托易错点分析把握学情，提升复习效率。

2 第4章　二次函数 章 末 复 习 易错集训 3 1. （长沙天心期中）若y=（m2+3m+2）x为二次函数，则m的值为（　　） A. -2或1 B. -2 C. -1 D. 1 易错点1　未考虑二次项的系数不为0 D 2 3 4 5 6 7 8 1 4 2. （邵阳期末模拟）函数y=mx2+2x-3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 D 2 3 4 5 6 7 8 1 5 3. （株洲校级阶段练习）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的二次函数的表达式为 （　　） A. y=（x+3）2+2 B. y=（x−1）2+2 C. y=（x−1）2+4 D. y=（x+3）2+4 易错点2　未正确区分平移抛物线时抛物线所表示的二次函数的表达式的变化规律 B 2 3 4 5 6 7 8 1 6 4. （娄底新化期末）如果将二次函数y=x2-2的图象平移，使平移后的图象与二次函数y=（x-4）2-7的图象重合，那么它平移的过程可以是（　　） A. 向右平移4个单位长度，向上平移11个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，向上平移11个单位长度 C. 向左平移4个单位长度，向上平移5个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度 D 2 3 4 5 6 7 8 1 7 5. 已知二次函数y=（x-a）2+1，当-1≤x≤2时，y的最小值为a+1，则a的值为（　　） A. 0或1 B. 0或4 C. 1或4 D. 0或1或4 易错点3　求二次函数最值时易忽略自变量的取值范围 B 2 3 4 5 6 7 8 1 8 6. ［新定义·新概念问题］党的二十大报告指出，高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务. 在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点P（m，n）的坐标满足n=m2，则称点P为“高质量发展点”. 若二次函数y=ax2+（b-1）x+2（a，b是常数，a>1）的图象上有且只有一个“高质量发展点”，令w=-b2-8（a-1），当t-1≤b≤t时，w有最大值-t，求t的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 解：设图象上存在的“高质量发展点”坐标为（m，m2）. 将（m，m2）代入y=ax2+（b-1）x+2，得m2=am2+（b-1）m+2，整理，得（a-1）m2+（b-1）m+2=0. 因为图象上有且只有一个“高质量发展点”，且a>1，所以关于m的一元二次方程（a-1）m2+（b-1）m+2=0有两个相等的实数根，所以Δ=（b-1）2-8（a-1）=0，即（b-1）2=8（a-1）. 因为w=-b2-8（a-1），所以w=-b2-（b-1）2=-2b2+2b-1，所以抛物线w的开口向下，对称轴为直线b=，顶点坐标为 . 因为当t-1≤b≤t时，w有最大值-t，所以分情况讨论：①当t-1>，即t>时，在t-1≤b≤t上w随b的增大而减小，所以当b=t-1时w有最大值-t，即-t=-2（t-1）2+2（t-1）-1，解得t1=1（不合题意，舍去）， t2=. ②当t-1≤≤t，即≤t≤时，w在b=时取得最大值，即-t=-，解得t=. ③当t<时，在t-1≤b≤t上w随b的增大而增大，所以当b=t时w有最大值-t，即-t=-2t2+2t-1，解得t1=（不合题意，舍去），t2=1（不合题意，舍去）. 综上所述，t的值为或. 2 3 4 5 6 7 8 1 7. （长沙期中）二次函数y=2x2-4x+1的图象与x轴的交点的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 易错点4　混淆“与x轴的交点”和“与坐标轴的交点” C 2 3 4 5 6 7 8 1 11 8. （湘西州期末）二次函数y=-3x2-x+4的图象与坐标轴的交点个数是________. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $