4.5 二次函数的应用 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，核心为利用二次函数解决销售问题。通过从基础利润计算到建立函数模型的学习支架，衔接二次函数性质与实际销售场景，帮助学生逐步掌握用函数解决利润相关问题。 其亮点在于融入地方特产（衡山红脆桃）、传统文化（端午节粽子）等新情境，通过方案决策题培养数学思维与模型意识。采用分层练习（练基础、练提升），学生能提升用数学语言表达现实问题的能力，教师可借助多样化例题优化教学效果。

2 第4章　二次函数 4.5　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决销售问题 3 练基础 练提升 1. （长沙校级阶段练习）为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有些企业会被迫停产. 经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足的函数表达式为y=-n2+14n-24，则没有盈利的月份为 （　　） A. 2月和12月 B. 2月至12月 C. 1月 D. 1月、2月和12月 知识点　解决销售问题 练基础 D 2 3 4 5 1 5 2. （长沙校级阶段练习）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个. 若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则每天能获得的最大利润是 （　　） A. 600元 B. 625元 C. 650元 D. 675元 B 2 3 4 5 1 6 3. 衡山红脆桃是湖南省衡阳市衡山县特产，全国农产品地理标志. 衡山红脆桃为早熟品种，肉质甜脆爽口，成熟果肉呈血红色且多汁、离核，深受人们喜爱. 某特产批发店以30元/箱的价格购进了一批衡山红脆桃，根据市场调查发现：售价定为58元/箱时，每天可销售600箱. 为保证市场占有率，批发店决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量60箱，每天的利润w（元）与每箱降价x（元）之间的函数表达式为_______________________. w=-60x2+1 080x+16 800　 2 3 4 5 1 7 4. ［新情境·传统文化］端午节是我国的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 某超市购进一批单价为8元的盒装粽子，如果按每盒9元出售，那么每天可销售20盒. 经调查发现，这种粽子的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4盒，那么将售价定为________元，才能使每天所获得的销售利润最大. 11 2 3 4 5 1 8 5. ［新趋势·方案决策题］某商场要销售一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. （1）写出商场销售这种文具，每天所获得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式. （2）求销售单价为多少元时，该文具每天所获得的销售利润最大. （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案，方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由. 练提升 2 3 4 5 1 9 解：（1）由题意，得每天的销售量=250−10（x−25）=−10x+500，则w=（x−20）（−10x+500）=−10x2+700x−10 000. （2）w=−10x2+700x−10 000=−10（x−35）2+2 250. 因为a=−10<0，所以当x=35时，w有最大值，为2 250. 所以当销售单价为35元时，该文具每天所获得的销售利润最大. （3）A方案的最大利润更高. 理由如下：A方案中，20<x≤30. 由（2）知w=-10（x-35）2+2 250，所以当x=30时，w有最大值，此时wA=2 000. B方案中，45≤x≤49. 因为w=−10（x−35）2+2 250，所以当x=45时，w有最大值， 此时wB=1 250. 因为wA>wB，所以A方案的最大利润更高. 2 3 4 5 1 绿卡图书—走向成功的通行证 11 $