第3章 一元二次方程 综合与实践-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程综合与实践，围绕花园规划设计，系统整合图形分割组合与方程应用知识。通过问题引导和步骤梳理，将正方形分割方法（如中线、对角线分割）与实际问题（如小路宽度、篱笆面积计算）相联系，构建“图形直观-问题抽象-方程求解”的知识网络。 其亮点在于以“图形设计任务”驱动复习，如通过正方形分割成全等图形、设计缺口图形等活动，培养学生几何直观与空间观念。结合花园规划实例，将面积问题抽象为一元二次方程模型，提升模型意识与应用能力。分层设计问题（基础分割到综合应用），帮助学生巩固知识，教师可精准开展针对性复习教学。

2 第3章　一元二次方程 综合与实践　探索花园规划设计 3 4 解：（1）①（16-2a）　（12-2a） ②根据题图，得花园区域的面积为16b+12b-b2=（28b-b2）m2. 故答案为（28b-b2）. （2）由（1）①和题意，得（16-2a）（12-2a）=×16×12，整理，得a2-14a+24=0， 解得a1=2，a2=12（不合题意，舍去）. 答：花园周围小路的宽度是2 m. （3）根据题意，得篱笆围成的区域是一个矩形，设垂直于观赏竹区域的一边长为x m， 则平行于观赏竹区域的一边长为（32+2-2x）m. 根据题意，得（32+2-2x）x=140， 解得x1=7，x2=10. 当x=7时，32+2-2x=34-14=20>16，不符合题意. 当x=10时，32+2-2x=34-20=14<16，符合题意， 此时平行于观赏竹区域的篱笆长为32-10×2=12（m）. 答：当垂直于观赏竹区域的篱笆长为10 m，平行于观赏竹区域的篱笆长为12 m时，可使篱笆围成的面积为140 m2. 绿卡图书—走向成功的通行证 6 $