微专题7 一元二次方程的实际应用-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

微专题7一元 ■专题解读■■■… 应用一元二次方程解决实际问题可通过画 图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间 的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出 方程求解，同时还要及时地检验解的正确性并 作答. ■专题训练■■… 类型①数字问题 1.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两 个数字之积等于这个两位数的号，若设个位数 字为x,则列出的方程为 类型2 循环问题 2.(株洲期末)2025“湘超”是湖南足球的“超”级 盛宴，它已不只是赛事，而是湖南体育新P、 城市文化新载体、消费升级新引擎，它填补了 湖南职业足球的空白，让足球回归大众.在这 个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进 行一场比赛，共比赛了91场.设共有x个队参 加比赛，则下列方程符合题意的是() A.x(x+1)=91 B.x(x-1)=91 C.2x(x+1)=91D.7x(x-1)=91 3.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公 司之间都要签订一份合同，会议结束后统计签 订了78份合同，问有多少家公司出席了这次 交易会？ 次方程的实际应用 类型3传播问题 4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每根支 干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是13，则每根支干长出根小 分支 5.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人 患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被 传染？ 类型④增长率问题 6.随着AI智能机器人的不断普及，一些工厂的 流水线逐步用智能机器人取代人工进行操作 服务.为了提高企业智能化操作水平，某企业 提出到2027年底实现全产业链智能机器人工 作岗位率达到35%的目标. (1)已知截至2025年底，该企业智能机器人工 作岗位率只有28%，要实现这个目标，从2026 年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均 增长率应达到多少？（参考数据：√5≈2.2） (2)照此速度增长，2029年底该企业智能机器 人工作岗位率可否超过40%？请说明理由. 第3章86 堡型⑤利润问题 7.某服装店在销售中发现，进货价为每件50元， 销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可 销售出20件.现服装店决定采取适当的降价 措施扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现： 如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多 销售出2件. (1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价 多少元时，平均每天销售这种服装能盈利 1200元，同时又使顾客得到较多的实惠； (2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请 说明理由， 类型6面积问题 8.如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米 长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长 方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个 储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求 87探究在线九年级数学（上）·X灯 围成长方形养鸡场AB边的长度. "HB业 9.某农庄修建一个周长为120米的矩形休闲场所 ABCD.矩形内筑一个正方形活动区EFGH和 连接活动区到矩形四边的四条笔直小路（如 图)，正方形活动区的边长为6米，小路的宽均 为2米.活动区与小路铺设鹅卵石，其他地方 铺设草坪.已知草坪的造价为每平方米20元， 鹅卵石的造价为每平方米100元，设AB为 x米(AB≤AD). (1)用含x的代数式表示BC; (2)求铺设鹅卵石区域的面积； (3)修筑这个矩形休闲场所的总费用为 2.784万元，求AB的长.11.20,2z.x·15=36012.=15 .该三角形的周长为2十6十6=14. 2 2 拓展在线 13.(1)m1=2+3y2 ,x2=23V2 14.[x2+1,x]※[5-2k,k]=0, 2 .k(x2+1)+(5-2)x=0. (2)=-1=号 整理，得kx2+(5-2k)x十k=0. 当k=0时，此时方程为5x=0,解得x=0. 当≠0时， (3)-子4-1. 方程有实数根，.△≥0且k≠0. 即(5一2k)2一4k2≥0且k≠0， 14.a2-8a+20=(a-4)2+4. 5 .(a-4)2≥0，∴.(a-4)2+4>0 解得k≤4且k≠0. .不论a为何值，方程(a2一8a十20)x2+2ax十1=0都是 一元二次方程. “友的取值范国是≤号 15.(1)把x=2代入方程， 3.4 得p2一2p一3=0，解得1=3，p2=一1. 一元二次方程根与系数的关系 (2).p2-2p-3=0,∴.p2-2p=3. 基础在线 代入原方程，得x2-6x+8=0. 1.A2.D3.8 .x1=2,x2=4..方程的另一根为4. 4.(1).a=5,b=1,c=-3, 16.(1)设所求方程的根为y,根据题意，y是原方程根的相反 且b-4ac=1+60=61>0, 数，因此y= ..1十x2=一m=-5x01x2=C =一 3 分 即x=一 5 x=-y代入原方程2x2-x-5=0, (2)方程化为6x2一5x+1=0, 得2(-y)2-(-y)-5=0, .a=6,b=-5,c=1, 则2y2+y一5=0. 且b-4ac=25-24=1>0, (2),'a(2x+3)2+2bx=3(1-b), x1十x2=-b=5 .移项，得a(2x十3)2+2bx十3b-3=0, a61x2==1 a a(2x+3)2+b(2x十3)-3=0， 5.B6.B7.x1=3,x2=1,k=6. 设之=2x十3，则方程变为az2十bz-3=0, 8.(1)由题意，得{公二m+8≥0，解得m≥0. lm≥0， 方程ax2+bx一3=0的两个根分别是1和一3 故m的取值范围是m≥0. ∴.az2十bz-3=0的根为之=1和x=3, 当z=1时，2x十3=1，解得x=一1； (2),方程的两根为x1,x2, 当z=-3时，2x十3=-3，解得x=-3; ∴.x1+x2=-√m,x1x2=-2. 则方程a(2x+3)2+2bx=3(1一b)的两个根是x1=-1, (x1-x2)2-17=0, x2=一3. .(x1-x2)2=(x1十x2)2-4x1x2=17. 3.3 一元二次方程根的判别式 即m+8=17,解得m=9. 基础在线 ∴.m的值为9. 1.D2.C3.C 9.A 4.(1)△=(-2)2-4×3×(-1)=16>0， 能力在线 .方程有两个不相等的实数根. 10.C11.B12.-113.-1 (2)原方程可整理为x2+2x十2=0， 14.由题意可知，m,n是方程x2一x一3=0的两个不相等的 △=22-4X1×2=-4<0, 实数根， ,.方程没有实数根. 根据根与系数的关系可知，m十n=1,mn=一3. (3)原方程可整理为x2-2x十1=0， 又，n2=n+3, .△=(2)2-4×1×1=0. 则22-mn+2m+2024=2(n+3)-mn+2m+2024= ∴.方程有两个相等的实数根 2(m+n)-mn+2030=2×1-(-3)+2030=2035. 拓展在线 5.B6.D7.9 111 8.(1)△=[2(k-1)]2-4(k2-1)=4k2-8k+4-4k+4= 15.(1)2,3’5 (答案不唯一) -8k+8. (2)证明：x1,x2是关于x的方程ax2十bx十c=0(a,b, :方程有两个不相等的实数根，∴一8k十8>0，解得k<1, c均不为0)的两根， 即实数k的取值范围是k<1. x1十2=- a1·x2= (2)0可能是方程的一个根. 假设0是方程的一个根， 1+1=十= b 则把x=0代入方程，得 1 c 02+2(k-1)·0+k2-1=0 ,x是关于x的方程bx十c=0(b,c均不为0)的解， 解得k=-1或k=1(舍去). C .x3=一 .1=-b 故当k=一1时，0就为原方程的一个根， 方心… 此时，原方程变为x2一4x=0, :1十1=，“，2西可以构成“和谐三数组” 解得x1=0,x2=4, 1 .它的另一个根是4. 微专题6一元二次方程根的判别式及根 9.D 与系数的关系的应用 能力在线 1.B2.B3.B 10.C11.D12.0 4.(1)把t=3代入方程中，得x2一2x-3=0, 13.(1)证明：x2一(m十1)x+2(m-1)=0, (x+1)(x-3)=0, △=[-(m+1)]2-4×2(m-1)=m2+2m+1-8m+8 x1= -1,x2=3. =m2-6m十9=(m-3)2≥0， .原方程的根为x1=一1，x2=3. 所以，无论m取何值，这个方程总有实数根. (2)方程有两个相等的实数根，∴△=0. (2)当6为等腰三角形ABC的腰时，将x=6代入方程，得 ,.(-2)2-4×1×(-t)=0..t=-1. 36-6(m+1)+2(m-1)=0,解得m=7. 5.(1)由题意可知，△=(-4)2一4×1×（一2k十8）≥0，整理， 即方程为x2一8x十12=0，解得x1=2,x2=6, 得16十8k-32≥0，解得k≥2， ,.三角形的三边为6,6,2； ,k的取值范围为k≥2 当6为等腰三角形ABC的底时，△=(m一3)2=0， (2)由题意，得xx2十xx2=1x2[(0十2)2一2o1x2]=24. .∴.m=3. x1+x2=4,x1x2=-2k+8, 即方程为x2一4x十4=0，解得x1=x2=2, .(-2k+8)[42-2(-2k+8)]=24, ,2+2<6,.2,2,6不能构成三角形 整理，得k2一4k十3=0，解得k1=3,k2=1, 一探究在线·九年 又由(1)可知k≥2，.k的值为3. 3.5 一元二次方程的应用 I.当点P在线段AB上时，即0≤≤号时， 第1课时 一元二次方程在增长率问题和 经济问题中的应用 如图@，Sa0=2PB·BC=号(10-30)×8=15， 基础在线 t25 1.D2.B 2 3.设这两个月该汽车销售量的月平均增长率为x, Ⅱ.当点P在线段BC上时，即9<≤6时， 根据题意，得10(1+x)2=12.1, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去). 如图③，BP=3t-10,CQ=16-2t 答：这两个月该汽车销售量的月平均增长率为10%. 4.D5.20 Saw=2PB.CQ=7(3-10)(16-20)=15, 6.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(0≤x<10), ∴t=5或=19（舍）. 将(1,60)，(4,90)代入y=kx十b,得k=10,b=50, 3 故y与x之间的函数关系式为y=10x十50(0≤x<10). (2)依题意，列方程，得(20一10一x)(10x十50)=440， 即清足条件的1的值为或5。 整理，得x2一5x一6=0， 解得x1=6,x2=一1（不合题意，舍去）. 当x=6时，y=10×6+50=110. 故该种水果应降价6元进行销售，其相应的日销售量为 110千克 0图② 图③ 能力在线 微专题7一元二次方程的实际应用 7.D8.B 9.(1)10+2×(5-1)=18(元). 1.x(x+3)=号[10(x+3)+]2.D 答：该档次蛋糕每件利润为18元. (2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品， 3.设有x家公司出席了这次交易会， 根据题意，得[10+2(x-1)门×[76-4(x一1)]=1024，整 则有2x(x-1)=78, 理，得x2-16x十48=0， 解得x1=4,x2=12(不合题意，舍去). 解得x1=13,x2=-12(舍去). 答：该烘焙店生产的是第四档次的产品。 答：有13家公司出席了这次交易会 拓展在线 4.3 10.(1) 5.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 x+1+(x+1)x=36, 步数（步） 10000 10000(1+3x) 解得x=5或x=-7(舍去). 平均步长（米/步） 0.6 0.6(1-x) 答：每轮传染中平均一个人传染了5个人. (2)根据题意，得5×36=180（人）. 距离（米） 6000 7020 答：第三轮将又有180人被传染 (2)由题意，得0.6(1-x)×10000(1+3x)=7020, 6.(1)设从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平 解得=0.1=品>0.5（合去）. 均增长率应达到x,由题意，得28%(1十x)2=35%. ,.x的值为0.1. 整理，得(1十x)=.解得x=士5-1. 2 (3)由题意，得 10000+10000×(1+0.1×3)=23000(步)， >0,-9-122-1=0.1=10%. 500÷(24000-23000)=0.5(米) .王老师这500米的平均步长为0.5米. 答：从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均 第2课时 一元二次方程在面积问题中的应用 增长率应达到10%. (2)35%×(1+10%)2=35%×1.21=42.35%>40%. 基础在线 1.A2.x(x+1)=33.C4.B 所以照此速度增长，2029年底该企业智能机器人工作岗 5.(1)2t(5-t) 位率可超过40% (2)存在. 7.(1)设每件服装降价x元.由题意，得 (90-x-50)(20+2x)=1200, 由题意可得△PBQ的面积为BP·BQ=2L5,一) 解得x1=20,x2=10, 2 :△PBQ的面积等于4cm2, 为使顾客得到较多的实惠，应取x=20. 答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利 :.24(5,一0=4，解得=1,2=4（不合题意，舍去）， 1200元，同时又使顾客得到较多的实惠. 2 ∴.当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2. (2)不可能.理由如下： 依题意，得(90一x-50)(20十2x)=2000, 能力在线 整理，得x2一30x十600=0. 6.A7.4+23或4-2√58.4 .△=(-30)2-4×600=900-2400=-1500<0， 9.设小正方形的边长为x 原方程无实数解. .a=4,b=2,.BD=2+4=6. .不可能每天盈利2000元. 在Rt△BCD中，DC2+BC2=DB, 8.设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为 即(4+x)2+(x+2)2=62, (42-3x)米， 整理，得x2十6x一8=0， 由题意，得x(42一3x)=120,解得x1=4,x2=10. 而矩形ABCD的面积为(x十4)(x十2)=x2+6x十8=8+ 8=16, 42-3x<16∴≥9∴x=10 .矩形ABCD的面积为16 答：围成长方形养鸡场AB边的长度为10米. 拓展在线 9.(1),矩形ABCD的周长为120米， 10.(1)如图①，过点A作AM⊥CD于点M ,.2(AB+BC)=120,即2(x+BC)=120, .直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠C .BC=60-x. =90°，.四边形ABCM是矩形， (2)四边形EFGH是边长为6米的正方形， ..CM=AB=10,AM=BC=8, ∴.与AB平行的两条小路长度之和为(x-6)米，与BC平 在Rt△ADM中，AD=10,AM=8 0 行的两条小路长度之和为(60一x一6)米， 根据勾股定理，得DM=6, 图① 每条小路的宽度都为2米， .∴.CD=DM+CM=16. '.铺设鹅卵石区域的面积为6×6十2(x-6)十2(60-x (2)存在. 6)=132(平方米). 答：铺设鹅卵石区域的面积为132平方米 级数学（上）·XJ一 19 (3)依题意，得20[x(60一x)一132]十100×132=27840， 所以二次函数y=(x十1)(x一1)化为一般形式为 整理，得x2一60x十864=0，解得x1=24,x2=36. y=x2一1，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-1. x60一x,.x30,.x=24. 4.C5.C6.y=16π-πx20<x<4 答：AB的长为24米. 7.(1)正方体的棱长为xcm,它的棱长的和为Lcm,表面 阶段测评5(3.33.5) 积为Scm2,∴.L=12x,S=6x2. 1.B2.B3.D4.D5.A6.B7.±6 (2)S=6x2是关于x的二次函数. 8.0(答案不唯一，满足小于1即可)9.一210.3 4 8.B 能力在线 11.10%12.1.4 9.B10.A11.A 13.(1)证明：：△=(k-5)2-4(1-k) 12.(1)0(2)m≠0且m≠1(3)不可能 =k2-6k+21=(k-3)2+12>0, 13.由题意可知，每件商品的销售利润为(x一30)元，那么每 ·无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根 天销售m件的销售利润为y=m(x一30)元. (2)设方程的两个根分别是x1,x2,根据题意，得 .m=162-3x,∴.y=(x-30)(162-3x), (x1-3)(x2-3)<0, 即y=-3x2+252x-4860. 即x1·x2-3(x+x2)+9<0, 又：m>≥0，.162-3x≥0，即x≤54. 又：x十x2=5-k,x1·x2=1-k, 又x≥30，.30≤x≤54. 代入，得1一k-3(5-)+9<0, ∴.所求函数表达式为y=一3.x2+252x一4860(30≤x≤54). 解得<号，则k的最大整数值为2。 拓展在线 14.(1)由题意，得 14.(1)2x(50-x) BP=12-3t,BQ=6t,0<t4. (2)由题意，得(50-x)(30+2x)=2100. ,∴·△PBQ的面积S关于运动时间t(s)的函数表达式为 化简，得x2一35x十300=0. 解得x1=15,x2=20. Sa=2(12-3)X6=-9r+36(0<14. 由于该商场为了尽快减少库存，故x=15不合题意，舍 (2)四边形APQC的面积随运动时间t(s)成二次函数关 去，所以x=20. 系变化， 答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元. 1 15.:在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm,AD S边形APac=SAAIC-SAP0=2X12X24-(-9P+36) 为BC边上的高，∴.AD=BD=CD=8√2cm. =9t2-36t+144(0<t<4). 又.'AP=√2tcm. 4.2二次函数的图象与性质 ∴S,=2AP·BD=2X√21X8E=8(cm2), 4.2.1二次函数y=ax2的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质 PD=(8√2一√2t)cm. 基础在线 易知PE=AP=√2tcm, 1.A2.A3.B 4.(1) ∴.S2=PD·PE=(82-√2t)·√2t(cm2). -3-2-10123 S=2S2,.8t=2(8W2-√2t)·√2t, 1 4 4 y- 3 3 0 3 3 解得t=0(舍去)，t2=6.即t=6s时，S1=2S2 3 3 单元综合复习（三）一元二次方程 (2)如图所示， 1 热门考点突破 1.C2.D3.14.x1=0,z2=45.1 3 6.(1)x1=1,x=2、（2)x1=1,w=-1. 7.A8.C9.10 10.(1).关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k+1=0 43-201234 有两个不等实数根， 5.C6.A7.A8.B △=(2+1)2-4(2+1)>0，解得>3 能力在线 9.C10.B11.D12.B13.D (2)由题意，得x1x2=2+1=5,解得=-2或=2， 14.(1)m=2或m=-3. 由(1)知，>年，则的值为2. 3 (2)当m=2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点 为(0,0)，且当x>0时，y随x的增大而增大. 11.A12.3 拓展在线 13.(1)设该商品每次降价的百分率为x,则 15.（1)把点B(一2,4)代入二次函数y=ax2,得4a=4,解得 60(1-x)2=48.6, a=1. 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去). 二次函数的表达式为y=x2 答：该商品每次降价的百分率是10%， 将点A(1,m)代入二次函数表达式，得m=1. (2)设第一次降价售出a件，则第二次降价售出(20一a)件， 把点A(1,1),B(一2,4)代人一次函数y=x+b,得 由题意，可得 k+b=1, [60(1-10%)-40]a+(48.6-40)×(20-a)≥200， (264,解得82· 解得≥5品 故一次函数的表达式为y=一x十2. (2)一次函数的表达式y=一x十2中，令 ↑yy=ax :a为整数，∴a的最小值是6. x=0,得y=2. 答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价。 设一次函数与y轴交于点C,则OC=2. 核心素养提升 14.1515.B SAN08 SAnoc SAco=2X1+ y=kx+b 第4章二次函数 2×2×2=3. 4.1二次函数 第2课时 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质 基础在线 1.D2.C 基础在线 1.B2.C3.D 3.(1)根据题意，得y=4x2一12x(1十x)=4x2一12x-12x2 =-8x2-12x, 4.(1) x 3 -2 -1 0 1 2 3 所以二次函数y=4x2一12x(1十x)化为一般形式为 1 14 y=一8x2一12x,二次项系数为一8，一次项系数为一12，常 y=- -3 0 一3 3 数项为0. (2)根据题意，得y=(x十1)(x一1)=x2一1， (2)如图所示. 20 一探究在线·九年 第2课时二次函数y=a(x一h)2十 的图象与性质 基础在线 1.C2.D3.C4.B5.C6.C 7.(1)图略.(2)向上 小 -6 8.(1)(0,4)(2)>1 引 (3):二次函数y=-(x-1)2+5中的a=-1<0,顶点 5.下(0,0)y轴<>006.>7.D 坐标为(1,5)， 8.(1),二次函数y=ax2的图象经过点(1，-3)， .二次函数的开口方向向下，最大值为5， .aX1=-3..a=-3. 当x=0时，y=-(0-1)2+5=4, (2)把x=3代人二次函数y=一3x2,得 当x=3时，y=-(3-1)2+5=1, y=-3×32=-27. .当0<x<3时，y的取值范围是1<y≤5. (3)抛物线的开口向下；坐标原点是抛物线的顶点；当x>0 9.C 时，y随着x的增大而减小；抛物线有最高点；当x=0时， 能力在线 y有最大值0等，（答案不唯一，写出三条即可） 10.A11.D12.m≥3或m0 能力在线 9.D10.D11.B12.B13.C 13.1)当m=2时y=-2(x-4)2-1. 14.(1)由题意，得2-4k+5=2且k-2≠0，解得k1=1, :点A(6,n)在该函数图象上， k2=3,.满足条件的的值为1或3. (2)由题意，得k一2<0， ∴n=-之×(6-402-1=-3 .当k=1时，抛物线有最高点，最高点是(0,0)， (2)若顶点是(2，-1)，则2m=2①，1-m=-1②， (3)由题意，得k一2>0， 由①，得m=1;由②，得m=2.1≠2. 当=3时，二次函数有最小值，最小值是0. 故小明的说法错误， 拓展在线 拓展在线 15.设线段AB与y轴的交点为C,由抛物 14.(1)1 线的对称性可得C为AB的中点. (2):y=(x-m)2+n的图象经过点A(3,2), .OA=OB=2√2，∠AOB=90°， ∴.(3-m)2+n=2, ∴.AC=OC=BC=2. ∴n=-(m-3)2+2, .B(2,一2). ∴当0≤m≤2时，n随m的增大而增大. 把B(2,一2)代人抛物线y=ax2(a< 当m=0时，n=-7;当m=2时，n=1. .n的取值范围为一7≤n≤1. 0),得a=一2· (3)A 4.2.2二次函数y=a(x-h)2十k的图象与性质 4.2.3二次函数y=ax2十bx十c 第1课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 的图象与性质 基础在线 基础在线 1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.B 1.B2.33.A4.A5.C6.< 8.(1)如图. 7.(1)直线x=2(2,一1) (2)其图象如图所示， y=x2-4x+3 ↑y 4 32 -201r234 3-2-02方4 (2)①图象的开口向上， ②对称轴为直线x=1. 2 ③顶点坐标为(1,0).（答案不唯一） (3)x2 9.C 能力在线 8配方：y=2-3x+1=(2-3x+是-是)+1 10.y=2(x一1)2（答案不唯一） 11.B12.A13.B -(-》- 14.(1)y=2（x-2)2. 顶点坐标是（名，-号），于是当x=是时，y达到最小值 (2)平移后的抛物线的函数表达式为y=(x十2。 4 平移方式为向左平移4个单位长度， 9.A 拓展在线 能力在线 15.C 10.D11.A12.C13.B 16.(1)易得抛物线y=a(x一1)2(a≠0)的顶点坐标是(1,0). 14.(1)把a=1代入y=a.x2-2a2x,得y=x2-2x=(x-1)2-1, :点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2(a≠0)上的一点， .抛物线的顶点坐标为(1，一1). ∴.a=a(m一1)2.解得m=2或m=0. 点P在第一象限内，…m=2. (2)抛物线的对称轴是直线x=一 -2a2=a. (2).a<0, 当a>0时，如图①，此时3a<3,a<1. .抛物线y=a(x-1)2(a≠0)的开口向下. 又a>0,∴.0<a<1; 又，抛物线y=a(x一1)2(a≠0)的对称轴为直线x=1, y .当x>1时，y随x的增大而减小. 24T (3)a=3, 3a7 '.抛物线所对应的函数表达式为y=3(x一1)2，点P的 坐标为(2,3). 3a :PQ∥x轴交抛物线y=3(x-1)2于点Q, 由3=3(x-1)2,解得x=2或x=0. 图① 图② 当a<0时，如图②，此时-a>4,解得a<-4 点Q的坐标为(0,3).心PQ=2.SA0=2X3X2=3. 又a<0,∴.a<-4. 综上，当0<a<1或a<-4,都有yh<y2 级数学（上）·XJ一