3.2.1 配方法 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，通过复习二次项系数为1的配方法导入，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生掌握系数化1、配方等关键步骤的脉络。 其亮点是分层设计“练基础-练提升-练素养”习题，融入材料阅读（如虚数i的应用）、过程性学习（分析错误步骤）等新题型，培养运算能力、推理意识与创新意识。微专题拓展配方法求最值，助力学生巩固方法，教师可利用多样化资源实施分层教学。

2 第3章　一元二次方程 3.2　一元二次方程的解法 3.2.1　配方法 第3课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1. 用配方法解一元二次方程x2-3x+=0时，可将方程化为（　　） A. x2-x= B. x2+x= C. x2-x=- D. x2+x=- 知识点　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 5 2. （张家界桑植期末）用配方法解一元二次方程4x2-2x-1=0时，配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 6 3. 用配方法解方程-3y2-3y=-1时，先把二次项系数化为1，然后方程两边都要加上 （　　） A. B. - C. D. - C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 7 4.（邵阳绥宁期末）方程4x2-mx+1=0的左边是一个完全平方式，则m等于（　　） A. -4 B. -4或4 C. -2或2 D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 8 5. 老师设计了接力游戏，以合作的方式完成配方法求解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程. 过程如图所示，接力中计算出现错误的是（　　） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 甲和丙 D. 丙和丁 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 9 6. ［新趋势·材料阅读题］阅读并回答问题. 小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学. 一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么当x2=-1时，有x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根. 问题： （1）i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4=________，i2 024=________，i2 025= ________； （2）求方程2x2-4x+4=0的两根（根用i表示）. 1 1 i 解：（2）将二次项系数化为1，得x2-2x+2=0，配方，得x2-2x+12-12+2=0， 因此（x-1）2=-1，由此得x-1=i或x-1=-i，解得x1=1+i，x2=1-i. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 10 7. ［教材P104练习改编］用配方法解方程： （1）2x2+5x+1=0；（2）2x2-3x-3=0. 解：（1）将二次项系数化为1，得x2+x+=0，配方，得x2+x+=0，因此，由此得x+=或x+=-，解得x1=，x2=. （2）将二次项系数化为1，得x2-x-=0，配方，得x2-x+=0， 因此，由此得x-或x-，解得x1=，x2=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 11 8. （怀化期中）用配方法解方程2x2-6x+1=0时，若将方程化为（x+m）2=n的形式，则m+n的值为（　　） A. -1 B. C. D. 1 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 12 9. 用配方法解一元二次方程2x2-bx+a=0得x-=±，则b的值为 （　　） A. -6 B. -3 C. 6 D. 2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 13 10. ［新趋势·过程性学习］解方程2x2-3x+=0，乐乐的解答过程如下： 解：①将二次项系数化为1，得x2-x+=0. ②配方，得x2-x+=0. ③因此=2. ④由此得x-=或x-=-. ⑤解得x1=+，x2=-+. （1）乐乐的解答过程从第______步开始出错的，其错误原因是_________________ ___________________________. ② 配方时应该加上一 次项系数绝对值的一半的平方 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 （2）请写出正确的解答过程（全部）. 解：（2）将二次项系数化为1，得x2-x+=0，配方，得x2-x+=0，因此，由此得或，解得x1=，x2=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 11. 已知a，b，c均为实数，且+（c+3）2=0，求方程ax2+ bx +c=0的根. 解：因为+（c+3）2=0，所以a2-4a+4=0，b+1=0，c+3=0，解得a=2，b=-1，c=-3. 所以方程为2x2-x-3=0，即，解得x1=，x2=-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 12. ［新趋势·开放性问题］若关于x的一元二次方程kx2-6x+3=0通过配方可以化成（x+a）2=b（b>0）的形式，请你任意给出一个k的值，并求出此时方程的解. 解：k可以为2，此时一元二次方程为2x2-6x+3=0，将二次项系数化为1， 得x2-3x+=0，配方得，由此得x-或x-， 解得x1=，x2=. （此题答案不唯一，合理即可） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 13. （益阳安化阶段练习）试证明无论x取何实数时，代数式2x2+4x+7的值一定是正数. 练素养 证明：2x2+4x+7=2（x2+2x）+7=2［（x2+2x+1）-1］+7=2［（x+1）2-1］+7=2（x+1）2-2+7=2（x+1）2+5. 因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2≥0，所以2（x+1）2+5≥5>0. 所以无论x取何实数，代数式2x2+4x+7的值一定是正数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 【方法指导】 用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a（x+h）2+k的形式，若a<0，则当x=-h时，该二次三项式有最大值k；若a>0，则当x=-h时，该二次三项式有最小值k. 微专题2　利用配方法求二次三项式的最值　 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 1. （常德澧县阶段练习）代数式x2+4x+5的最小值是 （　　） A. 5 B. 1 C. 4 D. 没有最小值 【针对训练】 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 2. 当x=_______时，代数式x2-6x+10有最______（填“大”或“小”）值，是________. 3 小 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 3. 当x=________时，代数式-x2-4x+7有最______（填“大”或“小”）值，是________. -4 大 15 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $