3.2.1 配方法 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)
2026-09-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“一元二次方程的解法——直接开平方法”，从一元二次方程的解（根）概念切入，通过基础题（如判断方程解、已知根求参数）过渡到直接开平方法的应用，构建从概念到方法的学习支架，帮助学生逐步掌握解题思路。
其亮点在于分“练基础、练提升、练素养”三层设计，融入跨学科（自由下落问题）、新定义（“友好方程”）及材料阅读题（小颖解法），培养运算能力、推理意识与应用意识。规范的解题步骤助力学生养成有条理的思维，教师可借梯度练习提升教学效率，激发学生探究兴趣。
内容正文：
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第3章 一元二次方程
3.2 一元二次方程的解法
3.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法解方程
3
练基础
练提升
练素养
4
练基础
知识点1 一元二次方程的解（根）
1. （衡阳校级期末）如果一个一元二次方程的解是x1=x2=1，那么这个方程可以是 （ ）
A. （x+1）2=0 B. （x-1）2=0
C. x2=0 D. x2+1=0
B
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2. （湘潭校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是1，则k= ________.
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3. （邵阳洞口期中）若a是方程x2+2x-3=0的一个根，则a2+2a的值为________.
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4. 张老师出示方程x2-9=0，下面是四位同学给出的答案：小丽：x1=x2=3；子航：x1=x2=-3；一帆：x1=3，x2=-3；萱萱：x1=x2=9. 答案正确的是 （ ）
A. 小丽 B. 子航
C. 一帆 D. 萱萱
知识点2 用直接开平方法解一元二次方程
C
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5. （郴州北湖期中）若一元二次方程x2=16的两根为x1，x2（x1<x2），则点P（x1，x2）位于平面直角坐标系中的 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
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6. 关于x的方程（x-2）2=1-m无实数根，那么m满足的条件是（ ）
A. m>2 B. m<2
C. m>1 D. m<1
C
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7. 若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个不相等的根分别是2m+1与m-7，则= ________.
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8. 关于x的方程a（x+m）2+b=0的解为x1=3，x2=4（a，b，m为常数，a≠0），则方程a（x+m+5）2+b=0的两根为____________.
x1=-2，x2=-1
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9. （湘潭雨湖期中）解方程：
（1）（x+1）2-16=0；（2）3（x-2）2=12；（3）（2x-1）2= .
解：（1）原方程经过移项，得（x+1）2=16，
根据平方根的意义，得x+1=4或x+1=-4，解得x1=3，x2=-5.
（2）原方程左右两边同除以3，得（x-2）2=4，
根据平方根的意义，得x-2=2或x-2=-2，解得x1=4，x2=0.
（3）根据平方根的意义，得2x-1=或2x-1=-，解得x1=，x2=.
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10. （株洲攸县期末）已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一个根为0，则a的值为（ ）
A. 0 B. ±1 C. 1 D. -1
练提升
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11. （衡阳校级期中）如果关于x的方程（x-9）2=m+4有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A. m>3 B. m≥3 C. m>-4 D. m≥-4
D
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12. 如图是一个简单的数值运算程序，则输入的x的值为（ ）
A. 2或−2 B. 3或−3 C. 3或−1 D. −3或1
C
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13. 若关于x的一元二次方程（x-a）2=1的两个根均为正整数，则a的值可能为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
D
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14. （易错题）已知一元二次方程（x-3）2=1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A. 10 B. 10或8 C. 9 D. 8
A
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15. ［新定义·新概念问题］定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”. 如果关于x的一元二次方程与x2+2x+m+1=0为“友好方程”，则m的值为 （ ）
A. -1 B. -16
C. 1或-16 D. -1或-4
D
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16. （常德桃源阶段练习）已知实数a，b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）=80，则2a2+b2的值为________.
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17. （长沙浏阳期中）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则一元二次方程a（x+2）2+b（x+2）+1=0的两根之和为________.
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18. ［教材P100T1改编］解下列方程：
（1）25（1-x）2=16；（2）（x+1）2=4（x-2）2.
解：（1）原方程两边同除以25，得（1-x）2=，根据平方根的意义，得1-x=或1-x=-，解得x1=，x2=.
（2）根据平方根的意义，得x+1=2（x-2）或x+1=-2（x-2），解得x1=5，x2=1.
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19. ［新趋势·跨学科融合］自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系式为h=4.9t2. 有一铁球从离地面19.6 m处自由下落，到达地面需要多长时间？
解：根据题意，得4.9t2=19.6，
解得t1=2，t2=-2（不合题意，舍去）.
答：铁球到达地面需要2 s.
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20. ［新趋势·材料阅读题］下面是爱思考的小颖同学在学习了一元二次方程的解法之后，又探索发现了一元二次方程的另一种解法. 请认真阅读小颖同学的解法，并完成下面的相关任务.
【阅读材料】
解方程：x（x+4）=6.
小颖同学的解法：将原方程变形，得（x+0）（x+4）=6，
再变形，得［（x+2）-2］［（x+2）+2］=6，所以（x+2）2-22=6，
所以（x+2）2=6+22，即（x+2）2=10.
根据平方根的意义，得x+2=或x+2=-，
因此，原方程的根为x1=-2+，x2=-2-.
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【学以致用】
请运用小颖同学的解法解下列方程：
（1）（x+2）（x+6）=5；（2）（x-3）（x+1）=12.
解：（1）将原方程变形，得［（x+4）-2］［（x+4）+2］=5，所以（x+4）2-22=5，所以（x+4）2=5+22，即（x+4）2=9. 根据平方根的意义，得x+4=3或x+4=-3.
因此，原方程的根为x1=-1，x2=-7.
（2）将原方程变形，得［（x-1）-2］［（x-1）+2］=12，所以（x-1）2-22=12，所以（x-1）2=12+22，即（x-1）2=16. 根据平方根的意义，得x-1=4或x-1=-4.
因此，原方程的根为x1=5，x2=-3.
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【总结感悟】
（3）若在用小颖的方法解关于x的方程（x+a）·（x+b）=c（a，b，c是常数）时，可将其变形为［（x+m）-n］［（x+m）+n］=c（m，n也是常数），则m=________，n=________（用含a，b的式子表示）.
（a+b）
（b-a）
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绿卡图书—走向成功的通行证
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