3.1 一元二次方程的概念-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的概念”核心知识点，通过矩形花圃面积、足球赛赛程等实际问题导入，从概念辨析到一般形式转化，再到建立方程模型，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识逻辑。 其亮点在于融入《九章算术》门高问题、《四元玉鉴》买椽问题等数学文化情境，以数学眼光观察现实世界，通过分层练习（基础概念辨析、提升应用建模）培养推理意识与模型观念。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助分层素材优化教学效率。

2 第3章　一元二次方程 3.1　一元二次方程的概念 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1　一元二次方程的概念 1. （永州蓝山期中）下列方程中，是一元二次方程的是 （　　） A. x2+2x=0 B. x+y=5 C. +x=2 D. x3-1=0 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 2. （长沙校级期末）若关于x的方程（m-3）x2+x-m=0是一元二次方程，则m的取值范围是 （　　） A. m≠3 B. m=3 C. m≥3 D. m≠0 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 3. （长沙浏阳期中）方程x2-6x-1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （　　） A. 1，-6，-1 B. 1，6，1 C. 0，-6，1 D. 0，6，-1 知识点2　一元二次方程的一般形式 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 4. 若关于x的一元二次方程3x2-（m-1）x-2m=0的常数项为8，则方程的一次项系数为 （　　） A. -4 B. 5x C. -5 D. 5 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 5. （永州蓝山期末）已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+3x+k2-4=0的常数项为0，则k的值为 （　　） A. -2 B. 2 C. 2或-2 D. 4或-2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 6. （湘西州校级期末）将方程2x2+1=3（x-2）化成一元二次方程的一般形式为_____________. 2x2-3x+7=0　 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 7. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）4x2+3=5x；（2）3x2=5；（3）2x（x+5）=7；（4）（3x+2）（x-3）=2x-6. 解：（1）移项，得原一元二次方程的一般形式为4x2-5x+3=0，其中二次项系数为4，一次项系数为-5，常数项为3. （2）移项，得原一元二次方程的一般形式为3x2-5=0，其中二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为-5. （3）去括号、移项，得原一元二次方程的一般形式为2x2+10x-7=0，其中二次项系数为2，一次项系数为10，常数项为-7. （4）去括号、移项、合并同类项，得原一元二次方程的一般形式为3x2-9x=0，其中二次项系数为3，一次项系数为-9，常数项为0. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 8. （邵阳武冈期中）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是 （　　） A. x（26-2x）=80 B. x（24-2x）=80 C. （x-1）（26-2x）=80 D. x（25-2x）=80 知识点3　建立一元二次方程模型 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 某校为增强学生的身体素质，特在全校开展“青春杯”足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（　　） A. x（x-1）=10 B. x（x+1）=10 C. x（x+1）=10 D. x（x-1）=10 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. ［新情境·数学文化］《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈. 问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈. 问门高、宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为________________________. x2+（x-6.8）2=102 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. （常德阶段练习）有如下方程：①x2-2x-1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x-5=0；④-x2=0；⑤（x-1）2+y2=2；⑥（x-1）（x-3）=x2. 其中一元二次方程共有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12.（湘西州期末）关于x的方程（a+1）x+1-3x+4=0是一元二次方程，则 （　　） A. a≠±1 B. a=-1 C. a=1 D. a=±1 【变式】　（永州期末）若（2-a）x-5=0是一元二次方程，则a=________. C -2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13.（益阳安化期中）安化县从2020年开始大力发展“茶旅文化”旅游产业. 据统计，该县2020年实现旅游综合收入58亿元，到2022年旅游综合收入达到了95亿元，设该县2021年和2022年旅游综合收入的年平均增长率都为x，则下列方程正确的是 （　　） A. 58（1+x）2=95 B. 95（1-x）2=58 C. 58（1+x2）=95 D. 58（1+2x）=95 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. ［新情境·数学文化］我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文. 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 （　　） A. 3（x-1）x=6 210 B. 3（x-1）=6 210 C. （3x-1）x=6 210 D. 3x=6 210 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. （湘潭校级期中）如图，学校课外生物小组的试验园地是一个长35 m、宽20 m的矩形. 为便于管理，要在内部开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600 m2，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x m，则根据题意，列方程为（　　） A. 35×20-35x-20x+2x2=600 B. 35×20-35x-2×20x=600 C. （35-2x）（20-x）=600 D. （35-x）（20-2x）=600 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. ［新定义·新概念问题］新定义：关于x的一元二次方程a1（x-m）2+k=0与a2（x-m）2+k=0称为“同族二次方程”，如2（x-3）2+4=0与3（x-3）2+4=0是“同族二次方程”. 现有关于x的一元二次方程2（x-1）2+1=0与（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”，那么a+b=________. -5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 根据下列问题，设出未知数x，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式. （1）三个连续整数两两相乘再求和，结果为242，分别求这三个数； （2）有一张面积为54 m2的长方形纸，将它的一组对边剪短5 m，另一组对边剪短2 m，恰好变成一张正方形纸，求这张正方形纸的边长. 解：（1）设三个连续整数依次为x，x+1，x+2. 根据题意， 得x（x+1）+x（x+2）+（x+1）（x+2）=242，整理，得x2+2x-80=0. （2）设这张正方形纸的边长为x m. 根据题意，得（x+5）（x+2）=54，整理，得x2+7x-44=0. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. （永州蓝山期中） 已知关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0. （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项. 练素养 解：（1）根据题意，得m2-1=0，且m+1≠0. 所以m=1. 所以当m=1时，此方程是一元一次方程. （2）根据题意，得m2-1≠0，所以m≠±1. 所以当m≠±1时，此方程是一元二次方程. 一元二次方程的二次项系数为m2-1，常数项为m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $