第2章 锐角的正弦、余弦、正切 专题4 求锐角三角函数值的常用方法-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦锐角三角函数值的求法，系统梳理了定义法、巧设参数法、等角转换法、构造直角三角形法四种核心方法，通过方法指导与针对训练的结合，构建起从基础到综合的逻辑知识网络。 其亮点在于采用“方法归类+分层练习”的复习策略，如定义法直接结合直角三角形边长计算，参数法通过设k表示边长培养抽象能力，等角转换法利用角的关系发展推理意识，助力学生巩固知识，教师可精准开展分层教学提升复习效率。

2 第2章　锐角的正弦、余弦、正切 专题4　求锐角三角函数值的常用方法 3 练基础 【方法指导】 直接根据定义求锐角三角函数值，先求出相应边的长度，然后代入锐角三角函数公式计算即可. 针对训练 1. （湘潭期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cos B= （　　） A. B. C. D. 方法1　定义法 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 2. 在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=，则下列三角函数值正确的是（　　） A. sin A= B. sin B= C. cos B=2 D. tan A=2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则∠BCA的正弦值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5，求∠A的三个三角函数值. 解：在Rt△BCD中，因为CD=3，BD=5，∠C=90°， 所以BC==4. 在Rt△ABC中，因为AC=AD+CD=8，∠C=90°，所以AB=. 所以sin A=，cos A=，tan A=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 【方法指导】 若已知两边的比值或一个锐角的三角函数值，而不能直接求边长，则可采用设参数的方法. 先根据比值或勾股定理用参数表示出所需边长，再根据锐角三角函数的相关定义求出锐角三角函数值. 针对训练 5. （娄底涟源期末）若α是一个锐角，且sin α=，则cos α的值为 （　　） A. B. C. D. 方法2　巧设参数法 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，则sin B的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 7. 如图，四边形ABCD由两个直角三角形构成，若AD=CD，tan α=，则tan β= ________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 8. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，若S△ACD ∶ S△BCD=3 ∶ 2，求cos∠ACB的值. 解：如图，作AE⊥BC，垂足为E，DN⊥AC，垂足为N，DM⊥BC， 垂足为M. 因为CD平分∠ACB，所以DM=DN. 因为S△BCD=BC·DM，S△ACD=AC·DN，所以AC ∶ BC=3 ∶ 2. 设AC=3k，则BC=2k. 因为AB=AC，AE⊥BC，所以BE=CE=BC=k. 所以cos∠ACB=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 【方法指导】 若要求的锐角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他锐角，则可以直接求转化后的锐角的三角函数值. 针对训练 9. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D， 若AD ∶ CD=4 ∶ 3，则tan B= ________. 方法3　等角转换法 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 10. 如图，在边长为1的正方形网格中，点B，C，D在格点上，连接BD并延长，交网格线于点A，则sin∠ADC=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，tan B=，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，求cos∠FDC的值. 解：由题意知∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°， 所以∠ACD=∠B. 因为∠ADC=90°，E是AC的中点， 所以DE=AC，即AE=DE=CE，所以∠ACD=∠FDC，所以∠FDC=∠B. 因为tan B=，所以设AC=x，则BC=2x，则AB=. 则cos B=. 所以cos∠FDC=cos B=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 【方法指导】 若要求的三角函数值的对应锐角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形，再解答. 针对训练 12. （长沙校级阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan A的值为 （　　） A. B. C. D. 方法4　构造直角三角形法 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. 如图，锐角三角形ABC中，AB=10 cm，BC=9 cm，△ABC的面积为27 cm2. 求tan B的值. 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D. 因为S△ABC=27 cm2，BC=9 cm， 所以×9×AD=27，所以AD=6 cm. 因为AB=10 cm，所以BD==8（cm）， 所以tan B=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tan B=，求tan∠CAD的值. 解：如图，延长AD，作CE⊥AD，垂足为E. 因为tan B=，即，所以设AD=5x，则AB=3x. 因为∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，所以△CDE∽△BDA， 所以，所以CE=，DE=， 所以AE=，所以tan∠CAD=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $