2.4 解直角三角形的应用 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“解直角三角形的应用——仰角、俯角问题”，通过冰雪旅游节滑雪赛道、灯塔测量等现实情境导入，衔接锐角三角函数定义，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，逐步深化实际问题的解题思路。 其亮点在于采用“新情境·楚风湘韵”“科技进步”等真实案例，引导学生用数学眼光观察现实世界，分层练习设计培养运算能力与推理意识，规范解题步骤强化数学语言表达。学生能在应用中理解知识，教师可借助分层资源提升教学针对性。

2 第2章　锐角的正弦、余弦、正切 2.4　解直角三角形的应用 第1课时　仰角、俯角问题 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1. （新情境·楚风湘韵）长沙举办冰雪旅游节滑雪比赛，推广冰雪运动. 如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50 m，则赛道AB的长度为 （　　） A. 50sin 35° m B. 50cos 35° m C. m D. m 知识点1　与仰角有关的实际问题 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 2. 如图，在一艘小船A上测得海岸上高为42 m的灯塔BC的顶部C处的仰角是30°，则船离灯塔的水平距离AB等于 （　　） A. 42 m B. 14 m C. 21 m D. 42 m A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 3. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16 m，则这棵树CD的高度是 （　　） A. 8（3-）m B. 8（3+）m C. 6（3-）m D. 6（3+）m A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 4. （岳阳湘阴阶段练习）如图，一枚运载火箭从地面A处发射. 当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4 km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点与雷达站D的距离为________km（结果保留根号）. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 5. （岳阳平江期末）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为 （　　） A. 100 m B. 50 m C. 50 m D. m 知识点2　与俯角有关的实际问题 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 6. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 m的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前台阶底边的距离DC是20 m，台阶BC长12 m，台阶的垂直高度与水平宽度的比为1 ∶ ，则大楼AB的高度约为（精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73， ≈2.45） （　　） A. 39.4 m B. 37.9 m C. 32.1 m D. 30.6 m A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 7. 如图，已知楼高AB为50 m，铁塔塔基与楼房房基间的水平距离BD为50 m，塔高DC为 m，下列结论中，正确的是 （　　） A. 由楼顶望塔顶仰角为60° B. 由楼顶望塔基俯角为60° C. 由楼顶望塔顶仰角为30° D. 由楼顶望塔基俯角为30° C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 8. 如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tan α=2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80 m至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°. 无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D，A，B，F在同一平面内，其中MC=100 m，则河流的宽度CD为 （　　） A. 200 m B. 200 m C.（200-20）m D.（200+80）m 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 9. 在综合与实践课上，某学习小组要测量塔的高度，在测量过程中，结合图形进行了操作（如图所示）. 在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走80 m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，那么塔AB的高为________m（计算结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73）. 109.2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10. 东太湖风景区景色宜人，如意桥似浮在太湖之上灵动起飞的光环. 小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，如图，假设他在高出水面30 m的A处测得在C处的游艇俯角为23°；他登高12 m到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为50°，则两次观测期间游艇前进了________m（结果精确到1 m，参考数据：tan 23° ≈0.42，tan 40°≈0.84，tan 50°≈1.19，tan 67°≈2.36）. 36 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11. ［新情境·楚风湘韵］2025年岳阳马拉松赛事深度融入“三湘四水 相约湖南；大美江湖 天下岳阳”的主题. 如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20 m，且距地面高度AB为1.5 m，则气球顶部离地面的高度EC是___________m（结果精确到0.1 m，sin 21.8°≈0.371 4，cos 21.8°≈0.928 5，tan 21.8° ≈0.400 0）. 9.5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12. ［新情境·科技进步］我国航天事业捷报频传，2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功. 如图，假设有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得A，P的距离是5 000 m，仰角为23°， 9 s后火箭沿直线到达Q处，此时地面A处雷达站测得Q处的仰 角为45°. 求火箭从P处到Q处的平均速度（结果精确到 1 m/s，参考数据：sin 23°≈0.39，cos 23°≈0.92，tan 23°≈0.42）. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 解：依题意，得∠PAO=23°，∠QAO=45°，∠QOA=90°，AP=5 000 m. 在Rt△AOP中，AO=AP·cos∠PAO=5 000×cos 23°≈5 000×0.92=4 600（m），OP=AP·sin∠PAO=5 000×sin 23°≈5 000×0.39=1 950（m）， 在Rt△AOQ中，OQ=AO·tan∠QAO=4 600×tan 45°=4 600（m）， 所以QP=OQ-OP≈4 600-1 950=2 650（m），≈294（m/s）. 答：火箭从P处到Q处的平均速度约为294 m/s. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $