2.3 解直角三角形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”核心知识点，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，前承锐角三角函数定义，后启实际应用，搭建从基础计算到综合问题解决的学习支架。 其亮点在于融入生产生活情境（如江堤横断面）、一题多解及新定义问题，以数学眼光观察现实、数学思维推理运算、数学语言表达模型。分层练习提升学生应用意识与推理能力，教师可借此实现精准教学，提高课堂效率。

2 第2章　锐角的正弦、余弦、正切 2.3　解直角三角形 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1. （邵阳校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，则∠A的度数为 （　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 知识点1　解直角三角形 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. （新情境·生产生活）江堤的横断面如图，堤高BC=10 m，tan A=，则AC的长是 （　　） A. 20 m B. 20 m C. m D. 10 m D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. （一题多解）在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=0.5，若AC=6，则BC的长为（　　） A. 8 B. 12 C. 6 D. 12 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. （永州期末）在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是 （　　） A. 已知BC=6，∠C=90° B. 已知∠C=90°，∠A=60°，BC=5 C. 已知∠C=90°，∠A=∠B D. 已知∠C=∠B=45° B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. （邵阳武冈期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则不正确的是（　　） A. ∠B=60° B. BC=5 C. AC=5 D. tan B= D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. （教材P77T1改编）在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）已知a=5，∠B=60°，求∠A，b，c； （2）已知a=5，b=5，求c，∠A，∠B. 解：（1）由∠C=90°，a=5，∠B=60°，得∠A=30°，c=10，b=5. （2）由∠C=90°，a=5，b=5，得c==10，所以∠A=30°，∠B=60°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7. （岳阳校级期中）如图，在△ABC中，∠A=30°，tan B=，AC=2，则AB的长是 （　　） A. 4 B. 3+ C. 5 D. 2+2 知识点2　解非直角三角形 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. 如图，在△ABC中，sin B=，tan C=2，AB=6，则AC的长为（　　） A. 5 B. C. 2 D. 2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 9. 如图，在△ABC中，已知∠B=30°，∠C=45°，AB=6，AC=3，则BC的长为________. 3+3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长. 解：如图，过点C，D分别作AB的垂线，垂足分别为F，E. 在Rt△CFB中，CF=BC×sin B=6. 在Rt△ACF中，AC==12. 因为△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°， 所以∠ACD=75°. 因为AD是∠BAC的平分线，所以∠DAB=30°， 所以∠ADC=∠DAB+∠B=75°，所以∠ADC=∠ACD，所以AD=AC=12. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11. （株洲茶陵期末）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用. 在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到D使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan 15°==2-. 类比这种方法，计算tan 22.5°的值为 （　　） A. +1 B. -1 C. D. 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AB=6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为________. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，0），（0，），且∠ABC=90°，∠A=30°，则顶点A的坐标是________. （4，） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （张家界校级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，tan B=，D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE<DG，且AG ∶ CG=3 ∶ 1，则=_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15.（益阳期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点P在第一象限内，PO=5，射线OP与x轴正半轴的夹角为α，如果sin α=，求点P的坐标. 解：如图，过点P作PH⊥x轴于点H. 因为sin α=，PO=5，所以PH=3， 所以OH==4， 所以点P的坐标为（4，3）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16. [新定义·新概念问题]我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，腰AB=AC，底角∠B的邻对记作can B，这时can B==. 容易知道，一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的. 根据上述角的邻对的定义，解决下列问题： 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）①can 30°=________； ②在△ABC中，若can B=1，则∠B=________°. （2）如图2，在△ABC中，已知AB=AC，can B=，S△ABC=48，求△ABC的周长. 60 解：（2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D. 因为can B=，所以. 设BC=8x，AB=5x. 因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=BC=4x，所以AD==3x. 因为S△ABC=48，所以BC·AD=48，所以×8x·3x=48，所以x2=4， 所以x=2（负值舍去），所以AB=AC=10，BC=16，所以△ABC的周长为36. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $