第1章 图形的相似 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦图形的相似，系统梳理成比例线段的判断、相似比的顺序性、相似三角形性质及动点探究等核心知识，通过易错点归类分析建立知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整的相似图形知识网络。 其亮点在于以易错点为切入点设计针对性训练，如动点探究题通过分类讨论△PBQ与△ABC的两种相似情况，培养学生的逻辑推理能力和几何直观。不同易错点对应不同难度层次，让学生精准突破薄弱环节，教师可据此优化复习策略，提升教学效率。

1 3 2 4 5 1 3 2 4 5 2 第1章　图形的相似 章 末 复 习 易错集训 3 1. 已知四条线段a=1.5 cm，b=2 cm，c=2.8 cm，d=2.1 cm，试判断它们是不是成比例的线段. 易错点1　判断四条线段是不是成比例的线段时，没有注意顺序而出错 解：显然a<b<d<c. 因为，， 所以，即它们是成比例的线段. 1 3 2 4 5 4 2. 已知四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，其相似比k=，若A'B'=24，求AB的长. 易错点2　忽视相似比的顺序性而出错 解：因为四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，其相似比k=， 所以. 又因为A'B'=24，所以AB=36. 1 3 2 4 5 5 3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE ∶ ED=3 ∶ 1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，已知S△DEC=1，求四边形ABCE的面积. 易错点3　混淆相似三角形的性质，误认为相似三角形的面积比等于相似比 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以BF⫽CD，AD⫽BC， 所以△AEF∽△DEC，△BCF∽△DEC. 又因为AE ∶ ED=3 ∶ 1， 所以S△AEF=9S△DEC=9，S△BCF=S△DEC=16，所以S四边形ABCE=7. 1 3 2 4 5 4. ［新趋势·动点探究题］如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ与△ABC相似？ 易错点4　考虑问题不全面而出错 解：假设经过t s时△PBQ与△ABC相似，则AP=2t，BQ=4t， 所以BP=8-2t. 当时，又因为∠B=∠B， 所以△BPQ∽△BAC，则，所以t=2. 当时， 又因为∠B=∠B，所以△BQP∽△BAC，则，所以t=0.8. 综上，经过2 s或0.8 s时△PBQ与△ABC相似. 1 3 2 4 5 7 5. 已知在△ABC中，AB=8，AC=6，点D，E分别在边AB，AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为，试求AD和AE的长. 解：当△ADE∽△ABC时，，所以AD=2，AE=， 当△AED∽△ABC时，，所以AD=，AE=2， 所以AD的长为2，AE的长为或AD的长为，AE的长为2. 1 3 2 4 5 8 绿卡图书—走向成功的通行证 9 $