1.6 相似三角形的应用-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形的相似”章节中“相似三角形的应用”核心知识点，通过数学文化情境（如《九章算术》测量问题）及实际测量案例导入，衔接相似三角形判定与性质，以“练基础—练提升—练素养”分层练习为支架，帮助学生构建知识应用脉络。 其亮点在于情境化问题设计，融入数学文化（如《九章算术》古井测量）和跨学科案例（商场高度测量），体现数学眼光（观察现实问题）、数学思维（推理应用）与数学语言（建立比例模型）。学生能提升知识应用能力，教师可通过分层练习增强教学针对性，提高课堂效率。

2 第1章　图形的相似 1.6　相似三角形的应用 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点　利用相似测量距离或高度 1. ［新情境·数学文化］《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法. 如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井壁D点，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1 m，AC=1.6 m，AE=0.4 m，那么CD为 （　　） A. 5 m B. 4 m C. 3 m D. 2 m C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 5 2. （永州期末）为了测量旗杆的高度，某同学测得阳光下旗杆的影长为2 m，同一时刻长度为1 m的标杆影长为0.4 m，则旗杆的高度为________m（已知阳光是平行的）. 5 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6 3. 如图，小明用长为3 m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使O，C，A在同一直线上，此时OD=6 m，DB=12 m，则旗杆AB的高为________m. 9 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 4. 如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处. 已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.4 m，PB=2.1 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是________m. 8 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 5. （长沙校级期末）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，量得卡钳上A，D两端点的距离为4 cm，，则容器的内径BC的长为________cm. 10 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6. 如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动. 现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须至少向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC的长与阻力臂BC的长之比为5 ∶ 1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压________cm. 50 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 7. ［新情境·楚风湘韵］雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，长沙五一广场有一处积水，若小李距积水2 m，他正好从水面上看到距他约10 m的一棵树顶端的影子（如图，积水水面大小忽略不计）. 已知小李身高1.6 m，请你计算一下树高大约是多少米（积水与树和人都在同一平面内）. 解：由题意得△CDE∽△ABE，所以. 因为CD=1.6 m，DE=2 m，DB=10 m，所以BE=10-2=8（m）， 所以，解得AB=6.4 m，所以树高大约是6.4 m. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 练提升 8. ［新情境·数学文化］我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何.”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长为多少步. 解：设正方形城池的边长为x步，则AE=CE=x步，因为AE⫽CD，所以∠BEA=∠EDC. 又∠BAE=∠ECD=90°，所以△BEA∽△EDC，所以，即，所以x=300，即正方形城池的边长为300步. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 9. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短. 如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8 cm时，求AB的长. 解：因为OA=3OC，OB=3OD，所以OA ∶ OC=OB ∶ OD=3 ∶ 1. 又因为∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△COD， 所以，所以AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 10. ［新趋势·跨学科融合］如图是一个小商场的纵截面图（矩形ABCD），AD是商场的顶部，BC是商场的地面，地面由边长为80 cm的正方形瓷砖铺成，从B到C共有25块瓷砖，AB和CD是商场的两面墙壁，MN是顶部正中央的一个长方形的灯饰（AM=DN）. 小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（AB）和灯饰的长度（MN），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁CD距地面两块瓷砖高度（CG的长）的G处，镜子水平放在地面距离C两块瓷砖的F处，发现激光笔的反射光照到了N处，再把激光笔挂在墙壁AB距地面两块瓷砖高度 （LB的长）的L处，镜子水平放在地面距离B三块瓷砖的 P处，发现激光笔的反射光恰好又照到了N处，请你帮忙 计算AB的高度和MN的长度. 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 解：过点N作NT⊥BC于点T，如图，则四边形ABTN，四边形CDNT都是矩形， 设AB=NT=CD=x cm. 由题意，AD=BC=80×25=2 000（cm）， CG=CF=LB=2×80=160（cm），BP=3×80=240（cm）. 因为∠B=∠PTN=90°，∠LPB=∠NPT，所以△LBP∽△NTP， 所以，即，所以PT=x. 同法可证，△GCF∽△NTF，可得FT=NT=x. 因为BP+PT+TF+CF=2 000， 所以240+x+x+160=2 000，所以x=640，所以DN=CT=640+160=800（cm），AB=CD=640 cm，所以AM=DN=800 cm，所以MN=AD-AM-DN=2 000-800-800=400（cm）. 答：AB的高度为640 cm，MN的长度为400 cm. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $