1.7 位似 第1课时 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕位似图形的概念及画法展开，从“图形放大缩小”的现实问题导入，结合幻灯机小熊示意图关联相似图形知识，引导学生观察对应点连线、测量线段比，逐步抽象出位似定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光与思维，通过测量计算发展几何直观，性质证明环节渗透推理意识，作图例题展示位似中心不同位置的多样性。练习覆盖概念辨析、计算与作图，帮助学生深化理解，教师可借助清晰流程提升教学效果。

1.7 位似 第1章 图形的相似 湘教版九年级上册 第1课时 位似图形的概念及画法 如何把一个图形放大或缩小？ 这节课我们来学习一种简单可行的方法. 情景引入 本课时所涉及知识较前面所学知识有所差异，因此在情景引入的过程中要采用生动有趣的图片激发学生的学习热情，引导学生积极展开联想，发散思维，拓宽学生的知识储备，注重学生创新意识的培养. 2 下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一个小熊放映到屏幕上的示意图，幻灯片与屏幕上的两个小熊之间有什么关系？ 这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形. 在左边小熊的头顶上和尾巴尖上分别取A，B，右边小熊的头顶和尾巴尖上的A′，B′分别为点A和点B的对应点. 点A,A′与点O在一条直线上吗？点B,B′与点O在一条直线上吗？ 采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习. 4 分别量出线段OA，OA′, OB，OB′ 的长度，计算(精确到0.1)： 继续在左、右两只小熊上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点O在一条直线上； 计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述 ， 相等. 获取新知 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足： （1）直线PP′经过同一点O， （2） ，其中k 是非零常数， 当k>0 时，点P′在射线OP 上， 当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 我们把这种图形变换称为位似，称图形G与图形G′是位似图形．这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比. o P′ P G G′ 知识要点 Administer (authorId_1323281932) - 注意比例的先后顺序，如顺序不同，产生的位似比也不相同。 o B A B′ A′ ∵ ， ∠AOB =∠A′OB′， ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上). 如图，连接AB，A′B′ ，则？A′B′ ∥AB吗？ 让学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性. 7 位似图形有以下性质： 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应线段互相平行或在同一条直线上． 归纳总结 全品文教初中 例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且位似比为2. 解：如图，画射线OA，OB，OC， 在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC， 顺次连接D，E，F， 则△ DEF与△ABC位似，位似比为２. A B F E D O 满足条件△DEF可以在点O的另一侧吗？ 例题讲解 C A B A’ C’ B’ C O 例2 利用位似把△ABC缩小为原来的一半. (1)在三角形外选一点O； (2)过点O分别作射线OA、OB、OC； 步骤： (4)顺次连结A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形. 还有其他方法吗？ (3)在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使 ； 10 A B A’ C’ B’ C O 画法二：△ABC与△A′B′C′在点O两侧： 11 O A B C A’ B’ C’ 画法三：点O在△ABC内部： 12 Administrator (A) - 讲位似概念时，要介绍清楚位似分内位似和外位似两种，外位似的位似中心在连接两个图形上对应点的线段之外，内位似的位似中心在连接两个图形上对应点的线段上. 位似作图时要注意： ①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择. ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点. ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小. ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形. 全品初中 位似图形的概念及画法 位似图形的概念 注意：形状+位置 位似图形的性质 画位似图形 注意：位似中心以及图形的相对位置 课堂小结 1.下列各选项中的两个图形（实线部分），不是位似图形的是 ( ) C A. B. C. D. 课堂练习 15 2.下列语句正确的是( ) B A.相似图形都是位似图形,位似图形都是相似图形 B.位似图形都是相似图形,相似图形不一定是位似图形 C.利用位似变换只能放大图形,不能缩小图形 D.利用位似变换只能缩小图形,不能放大图形 16 图1-7-2 3.图1-7-2中的两个三角尺是位似 图形，则位似中心是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 17 图1-7-3 4.如图1-7-3，图形甲与图形乙是位似 图形，点是位似中心，点， 的对 应点分别为点， ，且 .若，则 的长 为( ) B A.8 B.9 C.10 D.15 18 图1-7-4 5.如图1-7-4，与 是位似图 形，点为位似中心.已知 , 则与 的面积比为( ) C A. B. C. D. 19 图1-7-5 6.[2025眉山] 如图1-7-5，在 的方形 网格中，每个小正方形的边长均为1，将 以点 为位似中心放大后得到 ，则与 的周长之比 是( ) B A. B. C. D. 20 图1-7-6 7.如图1-7-6，以点 为位似中心，把 放大为原来的2倍得到 ， 以下说法中错误的是( ) C A. B.，， 三点在同一条直线上 C. D. 21 图1-7-7 8.如图1-7-7，在方格纸上，以点 为位 似中心，在点右侧把 缩小为原 来的，则点 的对应点为( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 22 9.（教材练习T2变式） 如图1-7-8，以点 为位似中心,作四边形 的位似图形，位似比为2. 图1-7-8 解：如图所示，四边形 即为所求. 23 图1-7-9 10.如图1-7-9，在方格图中， 的 顶点与线段 的端点都在小正方形 的顶点上，且与 是以 点为位似中心的位似图形，点， 的对应点分别为点， .按下列要求 完成画图，并保留画图痕迹. 24 （1）请在方格图中画出位似中心 ； 解：如图，点 即为所求. 25 （2）请在方格图中将 补画完整. 解：如图， 即为所求. 26 图1-7-10 11.如图1-7-10①所示，以点 为位似 中心，将缩小为原来的 ，得 到 .图②和图③分别为珍珍 C A.只有珍珍的作法正确 B.只有明明的作法正确 C.两人的作法都正确 D.两人的作法都不正确 和明明的作法，两人的作法均保证 ，则下列 说法正确的是( ) 27 图1-7-11 12.如图1-7-11，在由边长均为1的小正方 形组成的网格中，与 是位似 图形，则与 的面积比是 ( ) A A. B. C. D. 28 图1-7-12 13.如图1-7-12，已知与 是位似 图形，则位似中心为点___. 29 图1-7-13 14.如图1-7-13，是 的中位线， 是的中位线，连接 ， ，交于点.已知 ， ，， ， 则 的长度为___. 4 30 图1-7-14 15.如图1-7-14,在 的正方形网格中， 点,,,均在格点上，以点 为位似中 心，将四边形 放大为原来的2倍， 得到四边形 . 31 （1）在网格中画出四边形 ; 解：如图所示，四边形 即为所求. 32 （2）判断 的形状. 解：设每个小正方形的边长均为1.因为 , , ,所以 , ，所以 是等腰直角三角形. 33 $