1.5 相似三角形的性质 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质定理1”，系统呈现对应高、角平分线、中线的比等于相似比的核心知识点，通过“练基础”巩固概念、“练提升”深化应用、“练素养”拓展思维，搭建由浅入深的学习支架，衔接相似三角形判定与后续性质学习。 其亮点在于融入跨学科（小孔成像）和生产生活情境（加工正方形桌面），引导学生用数学眼光观察现实，通过推理计算（如相似比列方程求解）发展数学思维，以规范解答培养数学语言。分层练习助力学生逐步提升，教师可直接使用丰富例题，有效提高教学效率。

2 第1章　图形的相似 1.5　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1.（益阳校级阶段练习）如果两个三角形相似且相似比为9 ∶ 16，那么这两个三角形对应边上的高的比是（　　） A. 81 ∶ 256 B. 9 ∶ 16 C. 3 ∶ 4 D. 16 ∶ 9 知识点1　相似三角形的性质定理1 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 2. 两个相似三角形对应高之比为2 ∶ 3，那么它们对应角平分线之比为 （　　） A. 2 ∶ 3 B. 4 ∶ 9 C. 3 ∶ 5 D. ∶ A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 3. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为 （　　） A. 4 ∶ 5 B. 16 ∶ 25 C. 5 ∶ 4 D. 25 ∶ 16 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 4. 两个相似三角形的相似比为，已知其中一个三角形的一条角平分线的长为10，那么另一个三角形对应的角平分线的长为________. 4或25 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 5. 已知△ABC∽△A'B'C'，AD，A'D'分别是BC，B'C'边上的中线.如果BC=3，AD=6，B'C'=2，那么A'D'的长是________. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 6. 如图，在△PCD中，AB⫽CD，AB=2 m，CD=6 m，点P到CD的距离是2.7 m，求点P到AB的距离. 解：因为AB⫽CD，所以△PAB∽△PCD. 设点P到AB之间的距离是x m，根据相似三角形对应边上的高的比等于相似比，得. 所以，解得x=0.9. 所以点P到AB的距离为0.9 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 7. 如图，已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的角平分线，且AB=10 cm，DE=5 cm，AM=12 cm，求DN的长. 解：因为△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的角平分线，所以. 又因为AB=10 cm，DE=5 cm，AM=12 cm，所以，所以DN=6 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 8. 如图，△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点. 已知AC=6，BC=4，BE=3，求DF的长. 解：因为△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点， 所以. 所以. 所以DF=2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 9. ［新趋势·跨学科融合］如图所示，燃烧的蜡烛的火焰AB经小孔O在屏幕上成像A'B'. 设AB=3 cm，小孔O到AB，A'B'的距离分别为3.2 cm，2 cm，求像A'B'的长. 知识点2　相似三角形的性质定理1的应用 解：由题意可得△ABO∽△A'B'O，则，解得A'B'=. 答：像A'B'的长为 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 10. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（　　） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 如图，△ABC∽△A'B'C'，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A'D'，B'E'分别是△A'B'C'的高和中线，且AD=4，A'D'=3，BE=6，则B'E'的长为（　　） A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. （郴州苏仙阶段练习）已知△ABC与△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，BC=6，AC=8，A'B'=20，则△A'B'C'的斜边上的高为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 如图，直线l1，l2，⋯，l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E和C，F. 若BC=2，则EF的长是________. 5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. （湘西州校级阶段练习）如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE⫽BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线. 已知AD ∶ DB=4 ∶ 3，AB=18 cm，EG=4 cm，则CF的长为________cm. 7 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 如图，要在一块纸片△ABC上截取正方形DEFG. 其中点G，F在边BC上，D，E分别在边AB，AC上，AH⊥BC交DE于点M，交BC于点H. 若BC=12 cm，AH=8 cm，求正方形DEFG的边长. 解：设正方形DEFG的边长为x cm，则AM=AH-HM=（8-x）cm. 因为DE⫽BC，所以△ADE∽△ABC. 所以，即， 解得x=4.8，即正方形DEFG的边长为4.8 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. ［新情境·生产生活］一块直角三角形木板的一条直角边AB长为3 m，面积为6 m2，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，小明打算按图1进行加工，小华准备按图2进行裁料，应该采用谁的加工方案？ 解：因为AB·BC=6，所以BC==4. 设小明加工的正方形桌面BFED的边 长为x m，则CD=BC-BD=4-x，因为DE⫽AB，所以△CDE∽△CBA，所以 ，即，解得x=；如图，过点B作BH⊥AC，分别交DE，AC 于K，H两点，因为AB=3，BC=4，所以AC==5. 因为BH·AC= 6，所以BH=. 设小华加工的正方形桌面DGFE的边长为y m，则KH=y，BK=BH-HK=-y，因为DE⫽AC，所以△BDE∽△BAC，所以，即，解得y=. 因为x=，所以x>y，所以应该采用小明的加工方案. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F. 已知AC=8，BC=6. （1）求的值；（2）求四边形DECF的面积. 练素养 解：（1）CD是Rt△ABC斜边上的高， 所以∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠CDB，所以∠B=∠ACD， 所以△ACD∽△CBD. 又因为DF⊥BC，DE⊥AC，BC=6，AC=8，所以. （2）由（1）可知，设DF=3x，则DE=4x，所以S△ACD=AC·DE=×8×4x=16x，S△BCD=BC·DF=×6×3x=9x. 又因为S△ABC=AC·BC=×8×6=24，所以16x+9x=24，解得x=. 所以S四边形DECF=DE·DF=4x·3x=12x2=12×. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $