1.5 相似三角形的性质 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)
2026-08-11
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 1.5 相似三角形的性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.19 MB |
| 发布时间 | 2026-08-11 |
| 更新时间 | 2026-08-11 |
| 作者 | 山东绿卡教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 绿卡创新题·初中系列 |
| 审核时间 | 2026-08-11 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/59163757.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质定理2”，先通过复习相似三角形周长比等于相似比（如对应高比求周长比的例题），自然过渡到面积比等于相似比平方的新知识点，构建从已知到未知的学习支架。
其亮点在于采用“练基础-练提升-练素养”分层设计，通过平行四边形中相似证明（如△AEF∽△CDF及面积计算）培养推理能力（数学思维），结合矩形、平移等图形情境引导用数学眼光观察，规范解题步骤提升数学语言表达。学生能分层巩固知识，教师可依梯度高效教学。
内容正文：
2
第1章 图形的相似
1.5 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的性质定理2
3
练基础
练提升
练素养
4
练基础
知识点1 相似三角形的周长比等于相似比
1. （长沙校级期中）若△ABC∽△DEF，且其对应边上的高的比为4 ∶ 9，则这两个三角形周长的比值为 （ ）
A. B. C. D.
B
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2. （益阳校级阶段练习）有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长是（ ）
A. B. C. 21 D. 28
D
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3. 如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC ∶ AB=1 ∶ 2，则△ACD与△ABC的周长比是 （ ）
A. 1 ∶
B. 1 ∶ 2
C. 1 ∶ 3
D. 1 ∶ 4
B
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4. 若两个相似三角形的对应边之比为3 ∶ 5，则这两个相似三角形的周长之比为________.
3∶5
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5. 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为________.
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6. （永州校级阶段练习）已知△ABC∽△A1B1C1，且相似比是，若△ABC的面积为4，则△A1B1C1的面积是 （ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 5
知识点2 相似三角形的性质定理2
C
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7. （郴州校级阶段练习）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A. 16
B. 12
C. 10
D. 8
A
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8. 两个相似三角形的面积比是4∶9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是 （ ）
A. 12 B. 12或24
C. 27 D. 12或27
D
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9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，则S△MDN ∶ S△BCD=________.
1 ∶ 6
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10. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分的面积为9. 如果AA'=1，那么A'D的长为________.
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11. 如图，平行四边形ABCD中，AE ∶ EB=2 ∶ 3，DE交AC于点F.
（1）求证：△AEF∽△CDF；（2）求△AEF与△CDF的周长之比；
（3）如果△CDF的面积为20 cm2，求△AEF的面积.
（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC⫽AB，
所以∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF，所以△AEF∽△CDF.
（2）解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC=AB. 因为AE ∶ EB=2 ∶ 3，
所以设AE=2k（k>0），则BE=3k，所以DC=AB=5k. 因为△AEF∽△CDF，
所以=，即△AEF与△CDF的周长之比为2 ∶ 5.
（3）解：因为△AEF∽△CDF，所以=.
因为，△CDF的面积为20 cm2，所以△AEF的面积为 cm2.
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12. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为44，则四边形DBCE的面积是（ ）
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
练提升
D
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13. 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为 （ ）
A. 16
B. 17
C. 24
D. 25
A
2
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14. 如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点O，M是BC上一点，且BM=BC，连接MO并延长交AC于点N，若S△OMD=1，则S△MCN=（ ）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
B
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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，点M是边CD的中点，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足. 若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（ ）
A. B. C. D.
B
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16. 如图，将等边三角形ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG，AC与EF，FG分别交于点M，N，阴影部分面积记为S，若，S△ABC=16，则S=________.
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17. 如图，P是△ABC内一点，过点P分别作直线平行于△ABC的各边，形成的三个小三角形的面积分别为S1=3，S2=12，S3=27，求△ABC的面积.
解：如图，因为DE⫽BC，IG⫽AB，FH⫽AC，所以四边形AFPI、、四边形PHCE、四边形DBGP均为平行四边形，△FDP∽△IPE∽△PGH∽△ABC. 因为S1=3，S2=12，S3=27，所以FP ∶ IE ∶ PH=1 ∶ 2 ∶ 3，所以AI ∶ IE ∶ EC=1 ∶ 2 ∶ 3，所以AI ∶ IE ∶ EC ∶ AC=1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 6，所以S△ABC ∶ S△FDP=36 ∶ 1，所以S△ABC=36×3=108.
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18. 如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD=AB，AE⊥BC，垂
足为点E. 过点D作DF⫽AB，交边AC于点F，连接EF，EF2=BD·EC.
（1）求证：△EDF∽△EFC；（2）如果=，求证：AB=BD.
练素养
证明：（1）因为AB=AD，AE⊥BC，所以BE=ED=BD. 因为EF2=BD·EC，所以EF2=ED·EC，即. 又因为∠FED=∠CEF，所以△EDF∽△EFC.
（2）因为AB=AD，所以∠B=∠ADB. 又因为DF⫽AB，所以∠FDC=∠B，
所以∠ADB=∠FDC，所以∠ADB+∠ADF=∠FDC+∠ADF，即∠EDF=∠ADC.
因为△EDF∽△EFC，所以∠EFD=∠C，所以△EDF∽△ADC，所以，
所以，即ED=AD. 又因为ED=BE=BD，所以BD=AD，所以AB=BD.
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