1.4 相似三角形的判定 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理1（两角分别相等）”，通过“练基础”巩固概念辨析，“练提升”深化综合应用，“练素养”拓展创新思维，构建从基础到综合的学习支架，衔接相似图形概念与后续判定方法。 其亮点在于融入开放性问题（如补充相似条件）、新定义问题（“相似线”探究），以几何直观培养数学眼光，通过推理证明（如等边三角形相似论证）发展数学思维，结合菱形等综合题提升应用意识。学生能提升解题与探究能力，教师可利用分层练习优化教学效果。

2 第1章　图形的相似 1.4　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1.（湘潭校级阶段练习）有一个角为30°的两个直角三角形一定 （　　） A. 全等 B. 相似 C. 既全等又相似 D. 无法确定 知识点　两角分别相等的两个三角形相似 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. 结合图形及所给条件，无法判断图中是否有相似三角形的是（　　） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3.（张家界校级阶段练习）在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=68°，∠B=40°，∠A'=68°，∠C'=72°，则这两个三角形 （　　） A. 不相似 B. 相似 C. 全等 D. 无法确定 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4.（易错题）下列各组中的两个三角形，不一定相似的是 （　　） A. 有一个角为100°的两个等腰三角形 B. 底角为40°的两个等腰三角形 C. 有一个角为50°的两个直角三角形 D. 有一个角为30°的两个等腰三角形 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. [新趋势·开放性问题]如图所示，在△ABC中，P为AB上的一点，补充一个条件，能使△APC∽△ACB，则这个条件可以是________________________（只需写出一个条件即可）. ∠ACP=∠B（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 6. [新趋势·开放性问题] 如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的一对相似三角形：__________________________（只需写出其中一对即可）. △ABF∽△DBE（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7. 如图，∠1=∠2=∠3. 求证：△ABC∽△ADE. 证明：因为∠1=∠3，所以∠1+∠DAC=∠3+∠DAC，即∠BAC=∠DAE. 因为∠2=∠3，∠DOC=∠AOE，所以∠C=∠E，所以△ABC∽△ADE. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 8.［教材P25例3改编]如图所示，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°. 若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=4.5，求DF的长. 解：在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，根据勾股定理， 得AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，解得AC=3. 因为∠C=90°，∠F=90°，∠A=∠D，所以△ABC∽△DEF，所以. 因为AC=3，AB=5，DE=4.5，所以，所以DF=2.7. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 9. 如图，已知△ABC，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD ∶ DE= 3 ∶ 5，AE=8，BD=4. （1）求证：△ADC∽△BDE；（2）求DC的长. （1）证明：因为∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，所以△ADC∽△BDE. （2）解：因为△ADC∽△BDE，所以. 因为AD ∶ DE=3 ∶ 5，AE=8，所以AD=3，DE=5. 因为BD=4，所以，所以DC=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 10. 如图，在△ABC中，DE⫽BC，∠B=∠ACD，则图中的相似三角形有 （　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC边上的点，连接PQ，满足∠APQ=∠C. 根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论： 嘉嘉说：“PQ⫽BC.” 淇淇说：“△AQP∽△ABC.” 对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是 （　　） A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. ［新趋势·多模块综合]如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F. 若NF=NM=2，ME=3，则AN的长为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC=2，AB=3，求BD的长. 解：因为∠A=∠BCD，∠ABC=∠CBD，所以△ABC∽△CBD. 所以，即，所以BD=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上的两点，且△PMN是等边三角形. 求证：BM·PA=PN·BP. 证明：因为△PMN为等边三角形，所以∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°， 所以∠BMP=∠PNA=120°. 因为∠APB=120°，所以∠BPM+∠APN=60°. 在△BMP中，∠BMP=120°，所以∠B+∠BPM=60°，所以∠B=∠APN， 所以△BMP∽△PNA. 所以，所以BM·PA=PN·BP. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. [新定义·新概念问题］ 在△ABC中，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A，B重合）. （1）如图1，过点P的直线PE与AC交于点E，∠AEP= ∠B. 试判断△ABC与△AEP的关系，并说明理由. （2）我们把能将△ABC分割出一个与其相似的三角形 的直线称作“△ABC的相似线”，在图2的△ABC中，∠A=36°，AB=AC，且点P在AC的垂直平分线上，请问过点P的“△ABC的相似线”有几条？并在图2中作出所有过点P的“△ABC的相似线”. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 解：（1）△ABC∽△AEP. 理由：因为∠AEP=∠B，∠A=∠A，所以△ABC∽△AEP. （2）过点P作PN⫽BC交AC于点N，作PM⫽AC交BC于点M. 连接PC并延长，如图所示. 因为PN⫽BC，PM⫽AC，所以△APN∽△ABC，△BPM∽△BAC， 所以PN，PM为“△ABC的相似线”. 又因为∠A=36°，AB=AC，所以∠B=∠ACB==72°. 又因为点P在AC的垂直平分线上，所以AP=CP，所以∠A=∠ACP=36°，所以∠BCP=72°-36°=36°，所以∠A=∠BCP. 又因为∠B=∠B，所以△ABC∽△CBP，所以PC为“△ABC的相似线”，所以过点P的“△ABC的相似线”有3条，PN，PM，PC即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $