1.4 相似三角形的判定 第1课时 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件核心内容为“平行线截三角形所得的两个三角形相似”，通过复习导入观察图形规律判断三角形相似，衔接旧知，再经“议一议”从三角形中位线特例入手，逐步扩展到任意点作平行线的一般情况，构建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于以“观察—猜测—证明”引导学生用数学眼光发现规律，通过逻辑推理形成定理，结合平行四边形、正方形等实例培养推理意识与应用意识。随堂诊断和练习多样化，助力学生深化理解，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

湘教·九年级上册 平行线截三角形所得的两个三角形相似 复习导入 观察下列一组图形，分析其中的规律. l1 l2 l3 A B1 B2 B3 C1 C2 C3 l1 l2 l3 A B1 B2 B3 C1 C2 C3 判断△AB1C1，△AB2C2，△AB3C3之间是否相似，并说出理由. 探究新知 如图1.4-1，在△ABC 中，已知D，E分别是边AB，AC的中点，试判断△ADE 与△ABC 是否相似，并说明理由. A B C D E 图1.4-1 议一议 A B C D E 图1.4-1 由于D，E分别是AB，AC的中点，根据三角形的中位线定理得DE∥BC，且DE= BC，从而有 ∠ADE = ∠B， ∠AED = ∠C， 又∠DAE = ∠BAC， 对于△ADE 与△ABC ，由相似三角形的定义得△ADE∽△ABC. 如图1.4-2，在△ABC 中已知 D 为上任意一点.过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. △ADE 与△ABC 是否相似？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 思 考 A B C D E 图1.4-2 猜测：只要DE∥BC，就有△ADE∽△ABC. 证明：已知△ABC，过边AB上一点D作DE∥BC，交AC于点E，如图1.4-3所示. 图1.4-3 在△ADE与△ABC中，∠DAE=∠BAC. 因为 DE∥BC， 所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB. 过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F. 由于DE∥BC，DF∥AC，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例” 得 A B C D E F A B C D E F 因为四边形CFDE为平行四边形， 所以 CF=DE . 于是 综上所述，根据相似三角形定义得 △ADE∽△ABC. 由此，可得如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 由此，可得如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. A B C D E A B C D E A B C D E 如图，因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC. 随堂诊断 1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，BC=10，则DE的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A B C D E B 9 2. 如图，在□ ABCD中，AE∶DE = 2∶1，连接BE，交AC 于点F，AF=4，则FC = ______. A B C D E F 6 随堂诊断 例1 如图1.4-4， D 为△ABC的边AB的中点，过点D 作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使EF=DE.求证：△CFE∽△ABC. A D E B C F 证明：由于 DE∥BC，于是△ADE∽△ABC 所以△ADE≌△CFE. 而△ADE∽△ABC， 因此 △CFE∽△ABC. 从而 又 D 为△ABC的边 AB 的中点，则 于是 则 E 为边 AC 的中点， 即AE = CE. 又 ∠AED = ∠CEF ，DE=FE， 随堂诊断 3. 如图，E是□ ABCD的边AD上一点，且 连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE=3，DF=4，则平行四边形ABCD的周长为 ( ) A B C D E F A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 C 1. 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，正方形EFCD的三个顶点 E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长. 解：因为∠C=90°，四边形EFCD是正方形， 所以 DE = DC，DE∥CB. 所以 △ADE∽△ACB. 所以 即 解得DE=3. 练习 A B C D E F 所以 正方形的边长为3. 2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，点 E，F分别在边AB，AD上，且OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由. 解：四边形AEOF与四边形ABCD相似. 理由：因为 OE∥CB， 所以 △AEO∽△ABC， 所以 ∠EAO=∠BAC， ∠AEO=∠B，∠AOE=∠ACB， A B C D E F O 因为OF∥CD，所以△AFO∽△ADC， 所以 ∠FAO=∠DAC， ∠AFO=∠D，∠AOF=∠ACD， 所以 ∠EAF=∠BAD，∠AEO=∠B， ∠EOF=∠BCD，∠AFO=∠D， 所以 四边形AEOF与四边形ABCD相似. A B C D E F O 3. 如图，AD∥EG∥BC. EG分别交AB，DB，AC 于 点E，F，G，已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EF，EG 的长. A B C D E F G 解：因为AD∥EG， 所以 △BEF∽△BAD. 所以 即 解得 因为EG∥BC， 所以 △AEG∽△ABC. 所以 即 解得 EG = 6. 4. 如图，P是□ ABCD的边BC延长线上任意一点， AP分别交BD，CD于点M，N.求证：AB·AM=MP·DN. A B C D P M N 证明：因为四边形ABCD为平行四边形， 所以 AB∥DN， AD∥BP. 所以 △AMB∽△MND， 所以 所以 所以 AB·AM = MP·DN. 课堂小结 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. A B C D E A B C D E A B C D E 如图，因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC. $