1.1.2 成比例的线段-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)
2026-08-11
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 1.1 线段的比 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.29 MB |
| 发布时间 | 2026-08-11 |
| 更新时间 | 2026-08-11 |
| 作者 | 山东绿卡教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 绿卡创新题·初中系列 |
| 审核时间 | 2026-08-11 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/59163749.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“成比例的线段”核心知识点，涵盖线段比、成比例线段、黄金分割等内容。通过地图比例尺、树叶黄金分割等情境导入，从基础线段比到成比例线段再到黄金分割应用，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于结合苏堤位置、人体比例等生活情境培养数学眼光，通过增加线段的分类讨论发展数学思维，用黄金矩形证明等问题提升数学语言表达能力。分层练习设计让学生逐步提升应用能力，教师可利用其实施精准教学，提高课堂效率。
内容正文：
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第1章 图形的相似
1.1 线段的比
1.1.2 成比例的线段
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练基础
练提升
练素养
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练基础
1. 已知线段a=5 cm，b=3 cm，则=（ ）
A. B. 4 C. D.
知识点1 两条线段的比
C
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2. （常德校级阶段练习）如图，若点A，B，C在同一直线上，且AC ∶ BC=3 ∶ 2，则AB ∶ BC= （ ）
A. 2 ∶ 1 B. 5 ∶ 3 C. 5 ∶ 2 D. 3 ∶ 1
C
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3. 已知甲、乙两地的实际距离为540 km，在某地图上量得这两地的距离为18 cm，则该地图的比例尺为_____________.
1 ∶ 3 000 000
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4. 根据图示求线段的比：，，.
解：由题图知，AB=2 cm，BC=4 cm，CD=8 cm，
所以，，.
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5. （永州期末）下列长度的线段是成比例的线段的是 （ ）
A. 1，2，3，4 B. 5，6，7，8
C. 1，2，2，4 D. 3，5，6，9
知识点2 成比例的线段
C
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6.［教材P7练习T1改编］已知a，b，c，d是成比例的线段.
（1）若a=4 cm，b=1 cm，c=12 cm，求d；
（2）若a=1.5 cm，b=2.5 cm，d=2 cm，求c；
（3）若b= cm，c= cm，d=3 cm，求a.
解：（1）因为，所以，所以d=3 cm.
（2）因为，所以，所以c=1.2 cm.
（3）因为，所以，所以a= cm.
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7. （邵阳校级期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，若AB=2 cm，则短线段的长度是（ ）
A. cm B. （-1）cm
C. cm D. （3-）cm
知识点3 黄金分割
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8. [五育文化·新趋势]大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”. 如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为8 cm，那么AP的长度是（ ）
A. （4-2） cm B. （4-4） cm
C. （4+4） cm D. （4-4） cm
B
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9. [生产生活·新情境]苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长约2.8 km. 苏堤上有名的六吊桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、东浦桥、跨虹桥. 压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位. 从地图上看，压堤桥位于苏堤北部，请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭的大致距离为________km（精确到0.1）.
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10. [生产生活·新情境]一般认为，如果一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身（肚脐以下的高度）符合黄金分割，则这个人最好看. 某人身高160 cm，上半身长65 cm，那么她穿多高的鞋子才能最好看（精确到1 cm）？
解：设她穿x cm高的鞋子才能最好看，根据题意，得，解得x≈10，经检验符合题意，故她应该穿10 cm高的鞋子才能最好看.
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11. [新概念问题·新定义]我们把宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形. 黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计. 已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为-1，则该矩形的周长为 （ ）
A. 4 B. 2+2 C. 2+2或4 D. 2+6
练提升
C
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12. 点C是线段AB上一点，BC=2AC，点M，N分别是线段AC，BC的中点，那么MN ∶ BC等于________.
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13. [新趋势·多模块综合]如图，∠D=∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD=CD，求AB ∶ AD的值.
解：设AB=2x，因为∠ACB=90°，∠CAB=30°，
所以BC=x，所以AC==x.
因为AD=CD，∠D=90°，
所以AD==x，所以AB ∶ AD=2x ∶ x=.
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14. 在一幅比例尺是1 ∶ 60 000 000的地图上，量得甲乙两地的距离是15 cm，一辆汽车以每小时120 km的速度从甲地开往乙地，需要多长时间？
解：15÷=900 000 000（cm），
900 000 000 cm=9 000 km，9 000÷120=75（h）.
答：需要75 h.
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15. 已知三条线段的长分别为3 cm，6 cm，8 cm，如果再增加一条线段，使这四条线段是成比例的线段，那么这条线段的长为多少？
解：设这条线段的长为x cm，分四种情况：
①，所以x1=. ②，所以x2=4. ③，所以x3=4. ④，所以x4=16. 综上所述，这条线段的长为 cm，4 cm或16 cm.
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16. ［新情境·楚风湘韵］湘绣的起源和发展都在长沙，为四大名绣之一. 如图是某湘绣作品的示意图，四边形ABCD的宽与长之比为 ∶ 1（把宽与长之比为 ∶ 1的矩形叫作黄金矩形），如果在这个黄金矩形里画一个正方形，那么剩下的矩形（矩形CDFE）还是黄金矩形吗？请证明你的结论.
解：剩下的矩形CDFE是黄金矩形.
证明：因为四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是正方形，所以AB=DC=AF. 由四边形ABCD是黄金矩形，得，所以，所以点F是线段AD的黄金分割点，所以，即，所以矩形CDFE是黄金矩形.
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17. 如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示边长是PA的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2（填“>”“=”或“<”）.
练素养
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绿卡图书—走向成功的通行证
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