3.1.2　第1课时　函数的表示法(一)课件- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的表示法（解析法、列表法、图象法）及图象作法，通过问答游戏得分等实际情境导入，衔接函数定义，搭建从概念理解到表示应用的学习支架。 其亮点在于用对比表格明晰三种表示法的优缺点，结合情境问题、作图实践、综合应用实例，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理素养。采用辨析练习和分层训练，帮助学生深化理解，教师可高效开展教学。

3.1.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法(一) 【学习目标】 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.(数学抽象) 2.理解函数图象的作用,能作出函数的图象.(直观想象) 3.能利用函数不同的表示方法解决相关问题.(逻辑推理) 函数的表示法 解析法 用_______表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出_____来表示两个变量之间的对应关系 图象法 用_____表示两个变量之间的对应关系 解析式 表格 图象 [思考] 1.函数y=4x+2(-1≤x≤0)的图象是一条直线吗? 提示:不是,是一条线段. 2.任何函数都能用图象法表示吗? 提示:不是,有的函数无法作出图象,如狄利克雷函数D(x)=. [点睛] 函数三种表示方法的特点 函数方法 优点 缺点 解析法 (1)对应关系简明、全面; (2)可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够直观,而且并不是所有的函数都能用解析式来表示 函数方法 优点 缺点 列表法 不需要计算就可以看出与自变量的值相对应的函数值 只能表示出自变量取较少的有限值时的对应关系 图象法 (1)能直观表示随着自变量的变化相应函数值的变化趋势; (2)便于研究函数的某些性质 只能近似地求出自变量所对应的函数值,有时误差较大 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何一个函数都能用解析法表示.( ) 提示:不是所有的函数都能用解析法表示.例如,某天24整点的整点数与这一刻的气温的关系. (2)函数y=2x-1(-1≤x≤0) 的图象是一条直线.( ) 提示:是一条线段. × × (3)函数的图象一定是一条连续不断的曲线.( ) 提示:函数f(x)=的图象就不是连续的曲线. (4)图象法从形的角度描述函数,解析法从数的角度描述函数.( ) × √ 类型1 函数的表示法(数学抽象) 【典例1】某问答游戏的规则是:共5道选择题, 基础分为50分,每答错一道题扣10分,答对不得分也不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系. 【解析】(1)列表法:列出参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为 (2)图象法:画出参与者的得分y与答错题目道数 x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系如图. (3)解析法:参与者的得分y与答错题目道数x(x∈ {0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为y=50-10x,x∈ {0,1,2,3,4,5}. x 0 1 2 3 4 5 y 50 40 30 20 10 0 【解题有招】 用三种表示法表示函数的注意点 (1)解析法必须注明函数的定义域; (2)列表法必须列出所有自变量的值与函数值的对应关系; (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”. 【即学即练】 (2026·广州高一检测)为推进城市绿色出行,某市公交公司逐步将传统燃油公交车更换为新能源电动公交车.已知该公司更换的每辆新能源电动车每天固定损耗(如空调、照明、电池自耗等)为10千瓦时,行驶耗电为每千米0.8千瓦时,电价为0.6元/千瓦时,若某新能源电动车一天行驶x(x>0)千米,设每千米的平均电费为y元,则y=　　　　.  【解析】由题意得总电费为(10+0.8x)·0.6, 则每千米的平均电费为=(x>0). 答案:(x>0) 类型2 函数图象的作法(直观想象) 【典例2】画出下列函数图象,并求出函数的值域. (1)y=-2x+1,x∈{-2,-1,0,1,2}; (2)y=,x∈[,+∞); (3)y=x2+2x,x∈[-2,2]. 【解析】(1)作出y=-2x+1,x∈{-2,-1,0,1,2} 的图象如图①所示,其值域为{5,3,1,-1,-3}.  (2)作出y=,x∈[,+∞)的图象如图②所示, 其值域为(0,2].  (3)当-2≤x≤2时,图象是抛物线y=x2+2x的一部分, 如图③所示,由图象知函数的值域为[-1,8]. 【解题有招】 作函数图象的注意点 (1)要在函数的定义域内作图. (2)要标出图象的关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心圈. 【即学即练】 作出下列函数的图象: (1)y=2x+1,x∈[0,2]; (2)y=(-2≤x≤1,且x≠0); (3)y=x2-2x(x>1或x<-1). 【解析】(1)当x∈[0,2]时,图象是一次 函数y=2x+1的一部分,如图所示.  (2)函数y=(-2≤x≤1,且x≠0)的图象, 如图所示.  (3)y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1或x<-1)是抛物线 y=x2-2x去掉-1≤x≤1的部分后剩余曲线. 如图实线部分. 类型3 函数表示法的应用(逻辑推理) 【典例3】(1)(2026·淄博高一检测)已知函数y=f(x)的对应关系如表所示,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则f[g(3)+1]的值为(　　)     A.3　 B.0　 C.1　 D.2 【解析】选B.由函数y=g(x)的图象,可得g(3)=2,则f[g(3)+1]=f(3)=0. x 1 2 3 f(x) 2 3 0 √ (2)(2025·重庆高一检测)游泳池原有一定量的水.打开进水阀进水,过了一段时间关闭进水阀.再过一段时间打开排水阀排水,直到水排完.已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变.用h表示游泳池的水深,t表示时间.下列各函数图象中能反映所述情况的是 (　　)   【解析】选D.游泳池原有一定量的水,故函数图象不过原点,排除A,C;再过一段时间打开排水阀排水,故函数值有一段时间不变,排除B. √ 【解题有招】 函数表示法的应用的关注点 (1)列表法的应用问题解决的关键是弄清每个表格表示的函数; (2)图象法的应用问题解决的关键是利用图象认识函数,弄清函数的定义域及函数值随x的变化情况; (3)求反比例函数、一次函数、二次函数解析式的基本方法是待定系数法. 【即学即练】 1.(2026·烟台高一检测)如图,某容器由两个高为h0的相同圆锥(去掉底面)构成,现将该容器竖直放置,且装满水,当容器底部的排水孔打开时开始计时,假设水从孔中匀速流出,记时刻t时水面的高度为h,则h关于t的函数图象大致为(　　) √ 【解析】选C.因为水的流速一样,所以相同时间内流出水的体积一样, 因为容器的特征是上下细,中间粗,使得h关于t的变化是:下降由快到慢,再变快,只有C选项符合. 2.中国清朝数学家李善兰和英国传教士伟烈亚力在合译的《代微积拾级》中首次将“function”译作“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,这个解释说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的每一个x,有一个确定的y和它对应即可,而不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.函数f(x)由下表给出,则f(f(4)-2)= (　　) A.1　 B.2　 C.3　 D.4 【解析】选B.依题意,得f(4)=3,所以f(f(4)-2)=f(1)=2. x x≤0 0<x<2 x≥2 y 1 2 3 √ $