数学好玩 数图形的学问 课件 -2026-2027学年北师大版数学四年级上册

该小学数学课件围绕“数图形的学问”，核心知识点为数线段的方法与规律。课堂从鼹鼠钻洞情境导入，将洞口抽象为点、路线抽象为线段，通过画图策略解决问题，再以车票问题巩固，逐步拓展到n个点的规律，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过有序分类数（按端点或长度）发展数学思维，用线段图和公式n(n-1)÷2表达规律体现数学语言。实例中鼹鼠钻洞和车票问题让学生经历探究过程，既培养有序思考与推理能力，又为教师提供结构化教学流程，提升教学效率。

北师大版数学四年级（上） 数图形的学问 1 学习目标 结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。 在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。 在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理的表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。 【难点】 在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。 【重点】 结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程。 3 新知探究 读懂了吗 有 4 个洞口，可以从第 1个洞口进，也可以从其他洞口进。 只能向前走，不能往回走。 任选一个洞口进入，只能向前走，再任选一个洞口钻出来。有多少条不同的路线? 4 初步尝试 根据你的理解，尝试画出示意图。 我用1, 2, 3, 4表示 4 个洞口。 我把4个洞口看成4个点，每个洞口用一个字母表示，用线段表示路线。 1 2 3 4 A B C D 有多少条不同的路线？想一想，数一数。 A B C D 1. 从A点开始数： AB、AC、AD。 2. 从B点开始数： BC、BD。 3. 从C点开始数： CD。 3+2+1=6(条) 答：有6条不同的路线。 方法一 按线段端点的位置分类数 A B C D 1. 先数短的： AB、BC、CD。 2. 再数较长的： AC、BD。 3. 最后数最长的： AD。 3+2+1=6(条) 答：有6条不同的路线。 方法二 按线段的长度分类数 数的时候要有顺序，做到不重不漏。 有多少条不同的路线？想一想，数一数。 挑战升级 有 5 个站点，可以从红薯站上车，也可以…… 是单程票，只有一个方向的。 单程需要准备多少种不同的车票？有顺序地数一数。 和解决鼹鼠钻洞的 问题一样…… 每个车站看作一个点，连成线段数一数。 红薯站 西红柿站 茄子站 胡萝卜站 土豆站 A B C D E 红薯站上车： 4种 西红柿站上车： 3种 茄子站上车： 2种 胡萝卜站上车： 1种 4+3+2+1=10(种) 答：单程需要准备10种不同的车票。 红薯站 西红柿站 茄子站 胡萝卜站 土豆站 A B C D E 单程需要准备多少种不同的车票？有顺序地数一数。 坐 1 站： 4种 坐 2 站： 3种 坐 3 站： 2种 坐 4 站： 1种 4+3+2+1=10(种) 答：单程需要准备10种不同的车票。 红薯站 西红柿站 茄子站 胡萝卜站 土豆站 A B C D E 单程需要准备多少种不同的车票？有顺序地数一数。 拓展思考：如果站点有6个呢？7个呢？试一试。 A B C D E F A B C D E F G 5+4+3+2+1=15(种) 6+5+4+3+2+1=21(种) 发现：若一条线段上有n(n为大于1的整数)个点, 则共有1+2+3+···+(n -1 ) =n(n -1)÷2(条)线段。 回顾反思 鼹鼠钻洞和乘车的道理是一样的， 都是把一个洞或一个车站看成一个点，用画图的方法解决…… 数线段的时候要 按顺序，不重复， 也不遗漏。 课堂小结 这节课你学会了哪些知识？ 线段的条数=1+2+3+……+(n-1) (n表示线段端点的个数） 用画图法解决数线段问题时，画或数时都要有顺序，要做到不重不漏。 数线段的学问 14 $