数学好玩——数图形的学问(导学案)-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦“数图形的学问”，含数线段及迁移至数三角形、长方形两课时。以生活情境导入，通过课前诊断衔接旧知，依托探究活动搭建从具体计数到抽象规律的学习支架，助力方法迁移。 资料特色在于分层练习设计与迁移应用，基础巩固、能力提升、思维拓展层层递进，结合自评反思培养有序思考，通过生活实践题发展推理能力与模型意识，让学生感受数学方法的普适性与应用价值。

数学好玩 数图形的学问 第1课时数线段 不重复不遗漏地数 教学内容： 课型 核心素养 教学准备 学习方式 数学好玩课 有序思考 点线图 探究+归纳 ①学习目标 【知识与技能】 【过程与方法】 我能做到不重复、不遗漏地数出线段的条数，并发现 我能用“分类、有序”的方法数图形，避免重复遗 规律。 漏。 【核心素养】 【情感态度】 在数图中发展有序思考和推理能力。 感受“有序”带来的准确和巧妙。 重点：有序地数线段，发现“点数法”规律 难点：从具体数法归纳出公式（线段数=点数×（点数-1）广2)。 ②一、 课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第77页一一画一条线，上面有4个点，一共能数出多少条不同的线段？怎样数才不重 不漏？ 【前置诊断】 1.一条线上有4个点，以第1个点为端点的线段有()条，依次减少，共3+2+1=()条。 2.一般地，n个点能数出线段：n×-1)片()条。 ③二、探究新知（约18分钟） 【活动一】有序数@约9分钟 任务：用“固定左端点，向右数”的方法数线段。 ①试数3'→②找顺序3'→③累加3 ·4个点：3+2+1=6条 ·5个点：4+3+2+1=10条 【活动二】找规律@约9分钟 任务：把加法算式和乘法公式对应起来。 ①列加法3'→②想乘法3→③验证3' ·3+2+1=4×3÷2 n个点：n×m-1)÷2 ④三、分层课堂练习（约12分钟） ●基础巩固（人人达标） 填一填：5个点能数出()条线段；用公式5×4÷2=()。 6个点：5+4+3+2+1=()条。 ●能力提升（灵活运用） 1.计算：一条线上有7个点，线段共()条。 2.判断：数线段可以随便数，只要最后总数对就行。()（错，要有序防重漏） 3.运用：8个点能数出多少条线段？用两种方法算。 ●思维拓展（挑战自我） 4.思维拓展：如果用公式nm-1)/2,n=10是多少？这个公式为什么除以2？ ⑤四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： ·会有序数线段并会用公式。 ·数要“有序”，先固定一端再向右，避免重漏。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： 口乱数导致重复或遗漏 口记错公式（漏除以2） 知识要点 我的理解 掌握程度 会有序数线段并会用公式 ★★★ 数要“有序”，先固定一端再向 ★★★ 右，避免重漏。 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清 ★★★ ★★★ 知识脉络。 我能独立完成课堂练习，正确率较 ★★★ ★★★ 高。 我能发现并改正错误，养成反思习 ★★★ ★★★ 惯。 ⑥五、课后作业 ·必做：完成教材第78页“练一练”第1一3题。 ·选做：编一道“数线段”的趣味题考同伴。 ·实践：在一条路上标几个站，数一数有多少种不同的两站区间。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上一一①抄题→②标注错因→③写出正确解法→④举一反三 编一道同类题。 第2课时 数三角形与长方形 迁移规律 教学内容： 课型 核心素养 教学准备 学习方式 数学好玩课 有序思考 组合图形 迁移+探究 ①学习目标 【知识与技能】 【过程与方法】 我能把“数线段”的方法迁移到数三角形、数长方形 我能发现“选两条线/两边”决定一个图形的组合规 中。 律。 【核心素养】 【情感态度】 在迁移中发展有序思考和模型意识。 感受一类方法能解决一类问题的妙处。 重点：用“选两边/两线”的组合思想数三角形和长方形。 难点：理解长方形个数=长边线段数×宽边线段数。 ②一、课前热身（约5分钟） 生活情境：出示课本第78页一一数出下面图形中有多少个三角形、多少个长方形？你发现它们和“数线 段”有什么关系？ 【前置诊断】 1.数三角形：从一组射线中选()条就能确定一个三角形；个数等于“选2条”的组合。 2.数长方形：长方形个数=()边上的线段数×()边上的线段数。 ③二、探究新知（约18分钟） 【活动一】数三角形.@约9分钟 任务：用“固定一条边，配对另一条”的方法数三角形。 ①试数3'→②找配对3'→③累加3 ·从公共顶点引出的射线选2条成一个三角形 ·与数线段同理：n条射线选2条 【活动二】数长方形@约9分钟 任务：理解长方形由“长边选一段、宽边选一段”确定。 ①看长边3'→②看宽边3'→③相乘3 ·长边有m条线段、宽边有n条线段 ·长方形总数=m×n ④三、分层课堂练习（约12分钟） ●基础巩固（人人达标） 填一填：一个2×3的网格（长边3段、宽边2段），长方形有()个。 数三角形与数线段的共同点是都要()思考。 ●能力提升（灵活运用） 1计算：长边4条线段、宽边3条线段的网格，长方形共()个。 2.判断：数长方形也可以用“长边线段数×宽边线段数”。() 3.迁移：有5条从一点发出的射线，能组成几个三角形？ ●思维拓展（挑战自我） 4.思维拓展：为什么长方形个数是“两段线段数相乘”而不是相加？用“搭配”的道理说。 ⑤四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： ·会把数线段的方法迁移到三角形和长方形。 ·长方形用“相乘”，三角形用“选2”，都来自有序组合。 【课堂表现自评】 【错因诊断】我需要注意： 口数长方形用加法而非乘法 口没固定“选两条”导致重复计数 知识要点 我的理解 掌握程度 会把数线段的方法迁移到三角形和 ★★★ 长方形。 长方形用“相乘”，三角形用“选 ★★★ 2”,都来自有序组合。 评价项目 自评星级 同伴评价 我能掌握本节课的重点内容，理清 ★★★ ★★★ 知识脉络。 我能独立完成课堂练习，正确率较 ★★★ ★★★ 高。 我能发现并改正错误，养成反思习 ★★★ ★★★ 惯。 ⑥五、课后作业 。 必做：完成教材第78页“练一练”第4一6题。 ·选做：找一个窗格，数一数里面有多少个长方形。 。 实践：用今天的方法数一数家里地砖拼出的长方形个数。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上一一①抄题→②标注错因→③写出正确解法→④举一反三 编一道同类题