2.1.3 方程组的解集培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦方程组的解集，通过基础求解、综合应用及拓展提升三级题型，构建概念-解法-应用的逻辑链条，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|5题（单选1-4、填空7）|直接求解方程组及解集表示|从集合表示切入，强化代入/加减消元法的应用| |综合应用|3题（多选5-6、填空8）|结合集合、参数、新定义的综合题|衔接集合与方程组，渗透参数对解的影响分析| |拓展提升|2题（解答9-10）|参数讨论及实际应用建模|深化含参方程组解的个数判断，培养数学建模能力|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第二章 2.1.3 方程组的解集 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程组的解集是      ． A. B. C. ，， D. ，， 【答案】A  【分析】方程组中的每一个方程的解集的交集，就是方程组的解集． 【解答】方程的解集可以表示为，， 方程的解集可以表示为，， 因此，原方程组的解集为，． 当然，本题也可直接用消元法求解． 2.方程组的解集为，且满足与互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】此题考查了二元一次方程组的解集，利用了消元的思想，属于基础题． 由与互为相反数，得到，代入方程组，再消去即可求出的值． 【解答】 解：由题意得：， 方程组的解集为， 满足方程组 代入方程组得： 消去得：，即， 解得：， 故选： 3.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，设人数为，羊价为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查利用方程组求解实际问题，关键是能够根据已知中的等量关系建立起合适的方程，属于基础题． 由“每人出钱，还差钱”和“每人出钱，还差钱”可得关系，联立得到方程组． 【解答】 解：根据“每人出钱，还差钱”得： 根据“每人出钱，还差钱”得：， 联立得方程组： 故选． 4.已知关于，的方程组中，的值相等，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由题意，解得把再代入第一个方程，解得． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.方程组的解集的子集有(    ) A. ， B. C. D. 【答案】AC  【分析】 本题考察方程组的求解以及子集的概念，属于基础题． 解出方程组即可． 【解答】 解：． 由得，代入得 ， 整理得， 解得或 故方程组的解集为，． 6.已知关于，的方程组其中，下列选项中，正确的是(    ) A. 是方程组的解 B. 当时，，的值互为相反数 C. 当时，方程组的解也是方程的解 D. 若，则 【答案】BCD  【分析】 本题考察二元一次方程组求解，属于基础题． 解出方程组，再逐个选项判断即可． 【解答】 解： 解方程组得 ， ，， 中，不符合，，结论错误． 中，当时，，，，的值互为相反数，结论正确． 中，当时，，，方程两边相等，结论正确． 中，当时，，解得，且， ，， ，结论正确， 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，，请用列举法表示          ． 【答案】  【解析】解：由得； 将代入，得： ， 解得或； 当时，； 当时，； 因此中的元素为和，用列举法表示为， 故答案为． 8.对于实数，，定义运算“”：例如，因为所以若，满足方程组则          ． 【答案】  【解析】由解得 因为，所以原式． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知方程组，问在什么范围内取值时，方程组的解集： 只含有一个元素； 含有两个元素； 为空集。 【答案】解：，消去得： ， ， 当，即时，方程组的解集，只含有一个元素； 当，即时，方程组的解集，含有两个元素； 当，即时，方程组的解集为空集．  【解析】本题考查方程组解的集合问题，属于基础题． 消去得，消去得：，， ，得到方程组的解集，只含有一个元素； ，方程组的解集，含有两个元素； ，方程组的解集为空集． 10.本小题4分 某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房． 求该店有客房多少间，房客多少人； 假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性定客房间以上含间，房价按折优惠，若诗中“众客再次一起入住，他们如何定房更合算 【答案】解：设该店有客房间，房客人 由题意得，解得： 故该店有客房间，房客人 若每间客房住人，则名客人需客房间，则需付费钱 若一次性定客房间，则需付费钱    故选择一次性定客房间更合算． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第二章 2.1.3 方程组的解集 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程组的解集是      ． A. B. C. ，， D. ，， 2.方程组的解集为，且满足与互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，设人数为，羊价为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 4.已知关于，的方程组中，的值相等，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.方程组的解集的子集有(    ) A. ， B. C. D. 6.已知关于，的方程组其中，下列选项中，正确的是(    ) A. 是方程组的解 B. 当时，，的值互为相反数 C. 当时，方程组的解也是方程的解 D. 若，则 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，，请用列举法表示          ． 8.对于实数，，定义运算“”：例如，因为所以若，满足方程组则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知方程组，问在什么范围内取值时，方程组的解集： 只含有一个元素； 含有两个元素； 为空集。 10.本小题分 某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房． 求该店有客房多少间，房客多少人； 假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性定客房间以上含间，房价按折优惠，若诗中“众客再次一起入住，他们如何定房更合算 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $