2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦一元二次方程根与系数关系，通过基础辨析、综合应用到拓展探究的三层设计，实现知识巩固与推理能力提升，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（根与系数关系、方程解的判定）|单选题直接应用概念，如第1题考查根与系数基本结论，培养抽象能力| |中档层|综合应用（参数讨论、解集唯一性）|多选题多情境辨析，如第6题含参数方程解集问题，发展推理意识| |提升层|拓展探究（代数式变形、证明推理）|解答题需符号运算与逻辑推理，如第9题不解方程求代数式值，体现数学思维与语言表达|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第二章 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程的两根分别为，，则下列结论正确的是(    ) A. ， B. ， C. D. 【答案】C  【分析】 本题主要考查一元二次方程的解以及根与系数的关系，属于基础题． 根据一元二次方程，分别由根与系数关系和求根公式求解． 【解答】 解：因为一元二次方程的两根分别为，， 所以由根与系数关系得：，， 由求根公式得：，， 故选：． 2.若，是关于的方程的两个根，且，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D  【分析】本题考查一元二次方程的解集及其根与系数的关系，属于基础题．方程有两个根，判别式大于等于，可得的取值范围，然后由韦达定理写出两根之和，两根之积，然后由得的值． 【解答】 解：，是关于的方程的两个根， ，且， 可得，而， ， 解得或， 综上，的值为． 故选：． 3.已知关于的一元二次方程的解集中只有一个元素，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A  【分析】利用判别式为，推出的值即可． 本题考查二次函数对应的二次方程的根的问题，是基础题． 【解答】 因为方程有两个相等的实根，所以 ， 即． 故选：． 4.已知不相等的实数，满足，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．由题意可得，是方程的两个根，利用根与系数的关系求解即可． 【解答】 解：实数，满足，， 所以，是方程的两个根， 故． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若，是关于的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BCD  【分析】本题考查二次方程根的分布，属于基础题．利用根与系数的关系得到，然后求解，依次分析求解即可． 【解答】 解：因为，是关于的一元二次方程的两根， 所以，故B、C正确， 则，故D正确， 解方程可得或， 所以或，故A错误． 故选：． 6.若关于的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数可以为(    ) A. B. C. D. 【答案】CD  【分析】本题考查函数的零点的判断方法，注意分式方程转化为整式方程，最终转化为熟悉的一元二次方程根的判断问题．属于中档题． 显然时，原方程只有一个实根；当时，将原方程转化为整式方程，只需要方程有一个非零实根即可，结合判别式即可判断． 【解答】 解：易知，当时，方程只有一个根，满足题意； 当时，原方程可化为，即方程只有一个非零实数根即可． 对于方程，显然，即只有一个非零实根， 所以，解得． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设，是关于的方程的实数根，若，则          ． 【答案】  【解析】解：因为，是关于的方程的实数根， 所以，即， 又，， 若， 则， 所以． 故答案为：． 8.若关于的方程的解集为单元素集合，则实数          ． 【答案】或  四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设是方程的两根，不解方程，求下列各式的值． ；   ；     ． 【答案】解：由题知：，， ． ． ． 10.本小题4分 已知关于的一元二次方程． 若方程的解集为单元素集合，求的值． 方程的两根之和与两根之积可能相等吗请说明理由． 【答案】因为关于的一元二次方程的解集为单元素集合， 所以， 即，配方得， 所以，因此或舍． 不可能相等理由如下：设关于的一元二次方程的两根为，，则 假设，则，这与矛盾． 因此，方程的两根之和与两根之积不可能相等． 【解析】本题以含参数的一元二次方程为载体，考查一元二次方程的判别式、根与系数的关系，以及一元二次方程的解法． 第题由方程的解集为单元素集合可知，从而转化为关于的方程 第题利用根与系数的关系，将原问题转化为一个关于的方程是否有解的问题． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第二章 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程的两根分别为，，则下列结论正确的是(    ) A. ， B. ， C. D. 2.若，是关于的方程的两个根，且，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 3.已知关于的一元二次方程的解集中只有一个元素，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.已知不相等的实数，满足，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若，是关于的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若关于的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数可以为(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设，是关于的方程的实数根，若，则          ． 8.若关于的方程的解集为单元素集合，则实数          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设是方程的两根，不解方程，求下列各式的值． ；   ；     ． 10.本小题分 已知关于的一元二次方程． 若方程的解集为单元素集合，求的值． 方程的两根之和与两根之积可能相等吗请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $