【人教B版专题14】2026-2027学年第一学期高一数学（第二章 等式与不等式）2.1.3 方程组的解集限时训练

**基本信息** 2026-2027学年高一数学（人教版B版）第二章“方程组的解”课堂限时训练，40分钟66分，以“基础巩固-综合应用-能力提升”三层设计，实现从单一解法到实际建模的知识进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|方程组解法、解集表示|单选1-3直接考查代入消元法，填空7结合集合表示强化符号意识| |综合应用|参数问题、概念辨析|多选5-6融合方程与集合概念，填空8通过新定义运算提升推理能力| |能力提升|实际情境应用|单选4以古代数学问题建模，解答题9-10通过错解分析深化逻辑推理|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.1.3 方程组的解课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程组的解集为，且满足与互为相反数，则的值为(     ) A. B. C. D. 2.已知方程组有无数多个解，则，的值分别为(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知关于，的方程组中，的值相等，则的值是(     ) A. B. C. D. 4.读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧我国古代数学名著算法统宗中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇由此可推算，学生人数为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.以下四种说法中，正确的是(     ) A. 关于的方程的解集为 B. 、是方程的两根，则 C. 设方程的解集为，则方程的解集为 D. 方程组的解为坐标的点在第二象限 6.已知关于，的方程组其中，下列选项中，正确的是(     ) A. 是方程组的解 B. 当时，，的值互为相反数 C. 当时，方程组的解也是方程的解 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，，请用列举法表示           ． 8.对于实数，，定义运算“”：例如，因为所以若，满足方程组则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分甲、乙两位同学在求关于，的方程组的解时，甲因看错了，解得乙因看错了，解得 求，的值； 求方程组的解集． 10.本小题分 已知关于的方程的两根为与，若，求实数的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.1.3 方程组的解课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程组的解集为，且满足与互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的解集，利用了消元的思想，属于基础题． 由与互为相反数，得到，代入方程组，再消去即可求出的值． 【解答】 解：由题意得：， 方程组的解集为， 满足方程组 代入方程组得： 消去得：，即， 解得：， 故选： 2.已知方程组有无数多个解，则，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】检验满足的只有，． 3.已知关于，的方程组中，的值相等，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由题意，解得把再代入第一个方程，解得． 4.读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧我国古代数学名著算法统宗中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇由此可推算，学生人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考察方程组的实际应用，属于基础题． 根据题意列出方程组求解即可． 【解答】 解： 设毛诗有本，春秋有本，周易有本，学生人数为， 则解得 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.以下四种说法中，正确的是(    ) A. 关于的方程的解集为 B. 、是方程的两根，则 C. 设方程的解集为，则方程的解集为 D. 方程组的解为坐标的点在第二象限 【答案】BCD  【解析】【分析】 中，方程的解集为； 中，求出方程的解，作差即可； 中，利用根与系数的关系求出、与、的关系，再判断即可； 中，求出方程组的解，即可判断出结论． 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了推理与判断能力，是中档题． 【解答】 解：对于，关于的方程的解集为，选项A错误； 对于，解方程得，，则，选项B正确； 对于，方程可化为，解集为， 所以； 方程可化为， 设该方程的解为、，则，即， 所以方程的解集为，选项C正确； 对于，解方程组，得，则方程组的解所对应平面坐标系内的点在第二象限，选项D正确． 故选：． 6.已知关于，的方程组其中，下列选项中，正确的是(    ) A. 是方程组的解 B. 当时，，的值互为相反数 C. 当时，方程组的解也是方程的解 D. 若，则 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考察二元一次方程组求解，属于基础题． 解出方程组，再逐个选项判断即可． 【解答】 解： 解方程组得 ， ，， 中，不符合，，结论错误． 中，当时，，，，的值互为相反数，结论正确． 中，当时，，，方程两边相等，结论正确． 中，当时，，解得，且， ，， ，结论正确， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，，请用列举法表示          ． 【答案】  【解析】解：由得； 将代入，得： ， 解得或； 当时，； 当时，； 因此中的元素为和，用列举法表示为， 故答案为． 8.对于实数，，定义运算“”：例如，因为所以若，满足方程组则          ． 【答案】  【解析】由解得 因为，所以原式． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 甲、乙两位同学在求关于，的方程组的解时，甲因看错了，解得乙因看错了，解得 求，的值； 求方程组的解集． 【答案】解：依题意可得满足， 满足， 则 解得，． 由可得原方程组为 由可得， 解得，则， 故方程组的解集为．  【解析】本题主要考查了方程组的求解，属于基础题． 由已知可得求解即可； 由已知可得消元求解即可． 10.本小题分 已知关于的方程的两根为与，若，求实数的值． 【答案】解：， 或， 当时，即关于的方程有两个相等的实数根， ， ， ， ， ， 当即时，即关于的方程的两根之和等于， 根据一元二次方程根与系数的关系得：， ， ， 综上所述，实数的值为或．  【解析】本题主要考查一元二次方程的解集及其根与系数的关系，考查分类讨论思想，属于基础题． 分类讨论当和两种情况，然后分别求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.1.3 方程组的解课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程组的解集为，且满足与互为相反数，则的值为(     ) A. B. C. D. 2.已知方程组有无数多个解，则，的值分别为(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知关于，的方程组中，的值相等，则的值是(     ) A. B. C. D. 4.读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧我国古代数学名著算法统宗中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇由此可推算，学生人数为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.以下四种说法中，正确的是(     ) A. 关于的方程的解集为 B. 、是方程的两根，则 C. 设方程的解集为，则方程的解集为 D. 方程组的解为坐标的点在第二象限 6.已知关于，的方程组其中，下列选项中，正确的是(     ) A. 是方程组的解 B. 当时，，的值互为相反数 C. 当时，方程组的解也是方程的解 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，，请用列举法表示           ． 8.对于实数，，定义运算“”：例如，因为所以若，满足方程组则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分甲、乙两位同学在求关于，的方程组的解时，甲因看错了，解得乙因看错了，解得 求，的值； 求方程组的解集． 10.本小题分 已知关于的方程的两根为与，若，求实数的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $