河南信阳市五校协作体2027届高三上学期学情综合检测数学试题

绝密★启用前 2027年普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学 （考试时间：下午15：00—17：00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一卷 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数，则的虚部是 A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合的元素个数为 A．2014 B．2015 C．2023 D．2024 3．在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为，且某个车轮上的点刚好与铁轨的表面接触，若该列车行驶了距离，则此时到铁轨上表面的距离为 A． B． C． D． 4．若，，，则、、的大小关系是 A． B． C． D． 5．在中，，，，为的中点，，与交于点，则 A． B． C． D． 6．函数的图象大致为 A． B． C． D． 7．在中，角，，的对边为，，，且，则的最小值是 A． B． C． D． 8．对于集合，定义函数对于两个集合，，定义集合，已知，．用表示有限集合所含元素的个数，则的最小值为 A．5 B．6 C．7 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知的三个内角分别为A，B，C，，，，D在线段上，且满足平分．则 A． B． C． D． 10．已知，，是函数的三个零点（，），则 A． B． C． D． 11．已知实数m，n满足，且，则 A． B． C． D． 第二卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．用1，2，3，12四个数组成一个五位数（每个数仅用到1次），则能组成________个不同的五位数． 13．已知点是直线：和：（，，）的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是________． 14．已知双曲线的左右焦点分别为，，过作直线交双曲线的右半支于，两点，满足，且面积是面积的两倍，则双曲线的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，是公差为1的等差数列． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使为钝角三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小． 17．（15分） 已知是数列的前项和，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）在平面直角坐标系中，已知点，定义点，（其中）， 记，． （i）求的值； （ii）证明：． 18．（17分） 已知椭圆：的两焦点分别为，，的离心率为，上有三点、、，直线、分别过，，的周长为8． （1）求的方程； （2）完成下面两个任务： ①若，求的面积； ②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点． 19．（17分） 已知函数，． （1）若，求在处的切线的方程； （2）判断是否是函数的极值点，并说明理由； （3）若不等式对任意的，恒成立，求正整数的最大值．（参考数据：，，）． 学科网（北京）股份有限公司 $