2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习（一）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，分层设计梯度清晰，从基础求解到参数综合应用，培养数学推理与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一不等式求解|单选1-3直接考查解法，填空9-10强化基本运算，对应概念理解| |理解辨析|参数与解集关系|多选7-8辨析空集及参数影响，单选4-6关联方程根与解集，培养推理意识| |综合应用|含参数综合问题|解答13分类讨论参数，解答12结合解集求参数再解新不等式，发展数学思维|

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习（一） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 2．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．已知，关于的不等式的解集为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 5．已知关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 6．若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列不等式的解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 8．对于给定实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．不等式的解集__________. 10．不等式的解集为______． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解下列一元二次不等式： (1)； (2). 12．（1）解不等式. （2）若不等式的解集是，求不等式的解集. 13．求出下列不等式的解集 (1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习（一）》参考答案 1．A 【解析】由不等式，得， 解得，所以原不等式的解集为. 2．C 【解析】的解为或5， 故不等式的解集为或 3．D 【解析】由可得，所以不等式的解集为 4．B 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的根为和， 所以，解得，所以.故选：B 5．D 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以有.故选：D 6．D 【解析】由题意可知：一元二次方程的两个根为， 因为，则， 所以不等式的解集是. 7．CD 【解析】对于A，由，得，解得，A不满足题意； 对于B，由，得，该不等式的解集为，B不满足题意； 对于C，，即，又，所以的解集为空集，C满足题意； 对于D，因为，所以的解集为空集，D满足题意． 8．AB 【解析】当时，，此时解集为或， 当时，，此时解集为， 当时，，此时解集为或， 当时，不等式为，此时解集为， 当时，，此时解集为， 故A 、B正确， C、D错误. 9． 【解析】对原不等式 两边同时乘以 ，不等号方向改变，得到 . 因式分解得，因此原不等式等价于 . 令 ，解得两根为 和 . 由于二次函数 的二次项系数为正，图象开口向上，    因此 解集为. 10． 【解析】当时，不等式变为，即， 解得，又，所以此时不等式的解集为； 当时，不等式变为，即， 解得，又，所以此时不等式的解集为； 所以不等式的解集为. 11．【解析】（1），即，即， 则不等式的解集为； （2）因，且的开口朝上， 则不等式的解集为. 12．【解析】（1），即，解得或， 即不等式的解集为或. （2）因为不等式的解集是， 所以，解得， 所以即，得，解得. 即解集为. 13．【解析】（1），解得， 故解集为； （2），， 因为，当时，不等式为，解集为R， 当时，，故解集为或， 当时，，故解集为或. 综上，当时，解集为R，当时，解集为或， 当时，解集为或. 学科网（北京）股份有限公司 $