2.3 二次根式（第1课时 二次根式及其乘除）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、乘除法则及最简二次根式，通过复习旧知中直角三角形斜边、正方形边长等实例引入，引导学生观察含根号式子的共同特征，从算术平方根自然过渡到二次根式概念，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点是以“问题探究—归纳总结—题型应用”为主线，通过计算实例猜想乘除法则培养推理意识，例题解析与变式训练提升运算能力，如例2分步展示二次根式乘法过程。小结结构化梳理定义、法则及运算前提，帮助学生形成条理化思维，教师可直接利用题型示例和训练题提升教学效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第二章 实数 2.3 二次根式 2.3.1 二次根式及其乘除（第1课时） 学 习 目 标 1 2 3 认识二次根式和最简二次根式的概念. 了解并掌握二次根式的性质，培养推理意识与推理能力，初步养成讲道理、有条理的思维品质。 会运用二次根式进行乘除运算，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识和实践能力。 复习旧知 用带有根号的式子填空： （1）如果一个直角三角形的两直角边长分别为2和1，则斜边为_____. （2）面积为11的正方形的边长为_____，面积为 7.2 的正方形的边长为____. （3） 的算术平方根可表示为______；(c+b)(c－b) 的算术平方根可表示为___________.（其中 c > b > 0） 可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是： 观察下列代数式： 都含有开平方运算， 并且被开方数都是非负数. 新知探究 归纳总结 新知探究 二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “a”叫做被开方数. 注意：a 可以是数，也可以是式子. 两个必备特征 ① 外形特征：含有“ ” ② 内在特征：被开方数 a≥0 二次根式概念的应用 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 1.是否含二次根号； 2.被开方数是不是非负数； 解 析 例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式. 新知探究 尝试思考 问题1：计算下列各式，你能得到什么猜想？ 6 6 10 10 积的算术平方根 新知探究 思考交流 问题2：计算下列各式，你能得到什么猜想？ 商的算术平方根 新知探究 ＝ ， 6.480 ＝　 　； （2）根据上面的猜想，估计下面每组中的两个式子是否相等，借助计算器进行验证。 ＝ ， ＝　 ． 6.480 0.9255 0.9255 思考：由（1）、（2）你发现了什么？ （a≥0，b≥0） 。 （a≥0， b＞0）。 商的算术平方根等于算术平方根的商 积的算术平方根等于算术平方根的积 归纳总结 新知探究 二次根式的乘法法则和除法法则 积的算术平方根也可以拓展到被开方数是两个以上的因数（或因式）相乘： 二次根式的乘法法则：积的算术平方根等于算术平方根的积 二次根式的除法法则：商的算术平方根等于算术平方根的商 二次根式的乘除运算 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 解 析 例2.计算： （1） ； （2） 。 （1） ； （2） 。 利用二次根式的性质化简 题型三 题型探究 小亮 方法技巧 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. （1） ； （2） ； 解： 例3.计算： （3） ； 利用二次根式的性质化简 题型三 题型探究 小亮 方法技巧 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 例3.计算： （4） ； （5） ； （6） 。 课堂小结 二次根式 定义 带有二次根号 二次根式的乘除运算 被开方数为非负数 二次根式与乘法公式 二次根式 中,a≥0且 ≥0 (a≥0，b＞0) (a≥0，b≥0) 变式训练 1.下列各式： . 一定是二次根式的有 （ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B 变式训练 2.下列计算中，正确的是( ) A. = － 6 B. =2 C. ÷ =3 D. =5a2 D 变式训练 3.若 ，求 a - b + c 的值. 由题意可知 a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0， 解得 a = 2，b = 3，c = 4. 所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3. 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $