第一章 有理数 单元测试（培优卷 ）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册有理数培优单元卷，通过乒乓球拍规格、牛顿摆等生活与科学情境，考查绝对值、数轴等核心知识，适配单元复习，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、相反数、数轴基础|第8题结合数轴考距离之和，体现应用意识| |填空题|5/20|大小比较、绝对值整数和、新定义|第14题数轴折叠，考查空间观念| |解答题|8/70|实际应用、数轴作图、综合探究|第23题牛顿摆探究，融合推理能力与创新意识|

第一章 有理数（培优卷）2026-2027学年人教版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．-3的绝对值是（　　） A．3 B．-3 C． D． 2．下列各数中与-2相等的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（　　） A．-1 B．-0.5 C．1 D．1.5 4．下列说法正确的个数是（　　） ①－2026的相反数是2026；②－2026的绝对值是2026；③ 的倒数是2026. A．3 B．2 C．1 D．0 5．下列说法正确的是（　　） A．符号相反的数互为相反数 B．当 时， 总大于0 C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D．一个有理数不是正数就是负数 6．如图，数轴上，被黑色遮挡的点表示的数可能是（　　） A．–2 B．-1 C．-0.5 D．0.1 7．下列说法中，正确的是（　　） A．正数没有最大的数，有最小的数 B．有理数分为正数和负数 C．绝对值最小的数是0 D．增加5kg和减少10m是一对相反意义的量 8．学校（记为点3）、图书馆（记为点8）在数轴上对应的位置分别是3和8，小明（对应的点为x）在数轴上任意位置活动，则小明到学校和图书馆的距离之和的最小值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C.若点C与点B互为相反数，则a的值为（　　） A．3 B．2 C．-1 D．0 10．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：(共5题；共20分) 11． 比较大小：　 　 (填“”、“”或“”）. 12．绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为 　 　． 13．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是　 　． 14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后再向右移动9个单位长度到达C点.已知数轴上一点D，当将数轴折叠，使得点A与点C重合时，点B恰好与点D重合，则点D 表示的数为　 　. 15．表示a，b两数中的较小者，表示a，b两数中的较大者，如，的值为　 　． 三、解答题(共8题；共70分) 16．已知，． （1）若，，分别求、的值； （2）若，求的值． 17．乒乓球运动在中国风靡，成为中国的国球体育项目.如图所示的是某品牌乒乓球拍的产品信息.请问： 规格 1只装 厚度 (6.0±0.2) mm 质量 (88±3)g （1）厚度(6.0±0.2) mm表明这种球拍的标准厚度是　 　 mm，+0.2mm表示的意义是　 　，-0.2mm表示的意义是　 　. （2）若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差　 　mm. （3）数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为6.1mm，质量为84g，则数数所买球拍是否合格? 18．画数轴并在数轴上表示下列各数 （1）． （2）按照从小到大的顺序用“”把（1）中的数连接起来． 19．已知a、b两数在数轴上的位置如图所示。 （1）在数轴上标出表示-a、-b的点. （2）用“<”号连接-a，a，b，-b. 20． 如图所示数轴的单位长度为1. （1）若点A，C表示的两个数互为相反数，则点A，B，C，D，E表示的数分别是多少? （2）若点 D，B表示的两个数互为相反数，则点A，B，C，D，E表示的数分别是多少? 21．小明同学在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小明观察记录如下（单位：）： ． （1）记录中的“”表示的意义为________； （2）观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？ （3）若蚂蚁平均每秒爬行，求小明同学观察期间蚂蚁爬行的总时间． 22．如图，点在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示　 　，点表示　 　； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点表示的数连接起来． 23．综合与探究 问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析： （1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，求铁球①的最低点在数轴上对应的数； 深入探究： （2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，． （1）用含，的代数式表示铁球⑦的最低点在数轴上对应的数； （2）点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为______（用含，的代数式表示）． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】0 13．【答案】丁 14．【答案】8 15．【答案】 16．【答案】（1）解：，， 或，或. 又，， ，； （2）解：，， 或，或. ， 时，或均不符合题意， ． 17．【答案】（1）6.0；厚度比标准厚度多0.2mm；厚度比标准厚度少0.2mm （2）0.4 （3）解：由(2)可知，这种球拍厚度的合格范围为5.8mm~6.2mm. 因为厚度6.1mm在此范围内， 所以厚度符合规格. 因为质量的合格范围是(88-3)g~(88+3)g，即85g~91g，所以84g不在此范围内， 所以数数所买球拍不合格. 18．【答案】（1）解：，， 画数轴并在数轴上表示各数如下： （2）解：由（1）得． 19．【答案】（1）解：如图所示： （2）解：由（1）可得：-b<a<-a<b. 20．【答案】（1）解：若点 A，C表示的两个数互为相反数， 则点 B为原点，点B 表示的数为0，点A 表示的数为3，点C 表示的数为-3，点D 表示的数为-4，点E 表示的数为-7. （2）解：若点 D，B表示的两个数互为相反数，则点 A 表示的数为5，点B 表示的数为2，点C表示的数为-1，点D 表示的数为-2，点E 表示的数为-5. 21．【答案】（1）向下爬行 （2）解：∵， ∴观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼，在虫眼的上方. （3）解：， 答：小明同学观察期间蚂蚁爬行的总时间为秒． 22．【答案】（1）；3 （2）解：点表示，点表示， ∴点表示， 如图所示，把点表示在数轴上， （3）解：观察各数在数轴上的位置，可知. 23．【答案】解：【初步分析】∵铁球④与铁球⑥之间有两个铁球，表示的数之间的距离为， ∴，即每个铁球表示， ∵铁球④到铁球①之间有三个铁球， ∴， ∵铁球①在原点左边， ∴铁球①的最低点在数轴上对应的数为 【深入探究】（1）铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，， ∴每两个铁球之间的距离为， ∴铁球⑦到铁球⑤之间有个铁球， ∴铁球⑦到铁球⑤之间的距离为， ∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为； （2）或 1 学科网（北京）股份有限公司 $