分层作业(10)一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

16,解：因为二次画数y-多十1的国象不口向上，图象 8y2=2(x+2y)(x-2y),C错误；x(x一y)十y(y-x)= (x-y)(x-y)=(x-y)2,D错误.] 3 的对称轴为直线工=4 6.BD[由x2+xy-2y2=0得(x+2y)(x-y)=0,得x= -2y或x=y, 当江=子时，画数y=-名x十1取最小位， 1 x=一2y时，x十3xy十y=4y-6yy=一 x2+y2 4y2+y2 即-(广-×2+1- 当x=y时，+3xy+y-2+32+y5 x2+y2 y2+y2 2 当=2时，画数=-号十1取最大值 故选BD.] 7.C[x2-8x十15=0可化为(x-5)(x-3)=0, 即y=2-号×2+1=2 解得x=5或x=3, 因A==-+1,<x≤2到={6≤≤2 所以一元二次方程x2-8x+15=0的解集为{5,3}.] 由于力是q的充分条件，所以A二B 8围[特=号代入方起，得2X号-言-名×号-■，解得 又B={x|x+m2≥1}={xlx≥1-m2}, ■=-2.] 所以1一m2≤6 9.a(x-1)(x-6)[原式=a(x2-7x+6)=a(x-1)(x-6).] 10.3[将x=2代入方程，得-74=一号-1，解得a=3.] 1 4 11.BCD[对于B,等式两边同时减去5x,得x=一2；对于C, 故实数m的取值范周是{mm≤-子或m≥引 等式两边同时减去x,得2x=4;对于D,等式两边同时减去 x后再同时除以2，得x=2.] 分层作业（九） 12.c[管=营+1，释（台）=1 答案速对 因为关于x的方程受-音十1的解桑为⑦， 2 3: 4 56 7: 8 11:12 所以号-号-0，得a-子] B D BB BCD BD C B BCD C 13.1[设小正方形边长为x,由勾股定理得(2十x)2十(3十x)2= 9.a(x-1)(x-6)10.313.1 (2+3)2,解得x=1(负值舍去)，故小正方形的面积为1×1 =1.] 试题精析 14.解：方程a2x=x十ab-b转化为(a2-1)x=(a一1)b, 1B[因为3-7y00,所以g0期号-音号-子故 当a士1时，海果为年}： 当a=1,b∈R时，解集为R; B选项正确，ACD选项错误.] 当a=一1，b=0时，解集为R; 2.D[根据等式的性质2，等式两边同乘以3，得2x十1一3 当a=一1，b≠0时，解集为⑦. =3x.] 3.B。[对于A,x=y两边都加一5，得x一5=y一5，故选项A 15.解：1)依题意，得m=1, 所以m=1, (m+1≠0， 正确； 所以原方程为一2x十8=0，所以x=4. 对于B,m十1=0时，等式两边都除以0无意义，故选项B 将m=1,x=4代入，得 错误； 200(m+x)(x-2m)+9m=200×(1+4)×(4-2)+9=2009. 对于C,因为a2+1>0,方程(a2+1)x=5两边同除以a2十1， (2)因为m=1,x=4, 5 得xa中1故选项C正确； 所以m|y-1|=x可化为|y-1=4, 所以y-1=士4，解得y=5或y=一3. 对于D,等式两边都乘以m,得am=bm,故选项D正确 故选B.] 分层作业（十） 4.B[如图，将二次项x2分解成图中的两个x x的积，再将常数项2分解成一1与一2的 答案速对 乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的x 和为一3x,就是x2一3x十2中的一次项，所以有x2一3x十2 123456101112 =(x-1)(x-2).] D CB DD A ABCD A 5.BCD[x2+6.xy十9y2=x2+2·x·3y+(3y)2=(x+ 3y)2,A正确；(2x-3y)2=4x2-12xy十9y2,B错误；2x2- 7(0-)》-1(}8-391218.- 148 14.解：方程化为(2k-1)x2一8x十6=0， 试题精析 由△=64-24(2k-1)>0,且2k-1≠0， 1.D[由公式法得x 9±81-649±√厘.] 解得k<号且长子 4 4 2.C[由(x+1)2=16,得x+1=士4，所以x1=3,x2=-5, 所以可取的最大整数值是1. 15.解：(1)根据题意，得△=(2a)2一4Xa(a一6)=24a≥0， 所以方程的解集为{3，一5).] 所以a≥0. 3.B[A=(-2√3k)2-12k2=12k2-12k2=0.故方程有两个 又因为a一6≠0，所以a≠6. 相等的实数根.] 所以a的取值范围是a≥0且a≠6. 4.D[由题意得m0, △=(2m+1)2-4m2>0, 由根与系数的关系得工1十红：=一20。 a-6x1x2-a-61 所以>-县m0] 由一x1十x1x2=4十x2,得x1十x2十4=x1x2, 5.D[南题意得，-1+号=-台，b=-5,6×(←号)=号 a-6解得a=24. 所以一，一6十4=《 所以c=-12, 经换旋a=24是方程-2。十4。的条，且当a=24 所以b+c=-5-12=-17.故选D.] 时，一元二次方程有两个实数根， 3 1 6.A[由根与系数的关系可知，x十x=-之西·x:=一之， 所以存在a=24满足题意. 所以+1=十=3.] (2)原式=x1+x2+x1x2+1=-20+ a a-6ta-6+1= 6为 6- (》=1{}-y(》-1 负整数， 所以6一a的值为-1，-2，-3，-6， 所以-元二灰方程)一y一是-0可化为（号》广-1=0， 故a的值为7,8,9,12. 中(-》广-1则y合士1兴部来为名引门 分层作业（十一） 8.一3[设另一个根为a,则由题意知一a=3,从而a=-3.] 答案速对 9.12[因为△=4十16>0，由根与系数的关系可得a十B=2, 8=-4,因此，a2+B2=(a十B)2-2a8=12.] 123:456910:1112 10.A[因为一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个相等 CAA ACDC C D B 的实数根，所以△=b2-4ac=0.又a十b十c=0,即b=一a-c, 代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0,化简得(a-c)2=0,所 5 7.{(2,1)}8.1113.- 27 14.26 以a=c.] 11.BCD[由x2-2mx-3m2=0得(x-3m)(x+m)=0,即 试题精析一 x=3m或x=-m,因此有x1十x2=2m,x1x2=-3m2, ---------- x1一x2=士4m,所以选项BCD正确；显然当m≠0时，产=一3 X2 1.C[由r+y=1, 得=0， x-y=-1, y=1, 或=一号因此选项A不正确门 x+y=1, 所以方程组 的解集为{(0,1)}.] x-y=-1 12.A[因为实数a,b满足a2-7a十5=0，b2-7b十5=0，所以 2.A[①+②，得5x-x=2,④ 实数a,b是方程x2-7x十5=0的两根，所以△=49-20>0， ②-③，得2x+3z=-6,⑤ a+b=7,ab=5, *a+号0_” 联立④⑤/5x之=2 。解得=0， ab-(a+b)+1 2x+3z=-6 z=一2， -a+b2-2ab-2a+6)+2_49-10-14+2-27. 代入①，得y=一3， ab-(a+b)+1 5-7+1 所以原方程组的解集为((0，一3，一2)}.] 故选A.] 13.-专[由关于x的方程ar2+abr+b=0的解集为-1,3， 3.A[国为2z-y+3z=0, 3x+y-2z=0, 两式相加得5x十x=0,则z=-5x,y=-13x, 得-1,3是方程ax2十abx十b=0的两个实数根， 所以x:y:x=x:(-13x):（-5x)=1:(-13)：(-5) -1+3=-ab a =(-1):13:5.] 2 所以 解得a= |x+2y+z=0,① -1X3=6 36=-2, a 4.A[由题意2x-y-z=1,② 所以a十6=一】 |3x-y-x=2,③ 将①分别与②和③相加得 491■000□00] 分层作业（十） 1□1口1□1口1□ 学 一元二次方程的解集及 题 22222 年级： 号 33333 信 4☐4口4☐4□4■ 其根与系数的关系 班级： 5 555☑55☑ 66666■ (满分：95分) 姓名： 7刀7□7□7□7 8□8□8□8□8 99I99☐9 ·基础对点练· 6.(5分)已知x1,x2是方程2x2十3x-1=0的两 1.(5分)一元二次方程2x2-9x+8=0的解集是 个根，则1+1的值为 [A]3 [B]-3 [A3+73-√7 3 [B]{3} [0]- 2 2 9+√/179-√17 3 [c]{-3,0} [D] 4 4 7.(5分)一元二次方程y2-y一年=0配方后可 2.(5分)方程(x+1)2=16的解集是 化为 ,☐其解集为 [A]{4} [B]{-4} 8.(5分)一元二次方程x2+mx+3=0的一个根 [c]{3,-5} [D]{-3,5} 为一1，则另一个根为 3.(5分)方程x2一2√3kx十3k2=0的根的情 况是 9.(5分)若方程x2一2x一4=0的两个实数根为 [A]有两个不相等的实数根 a,B,则a2+B2的值为 [B]有两个相等的实数根 [o]没有实数根 ·能力提升练。 [D]以上都不对 10.(5分)定义：如果一元二次方程ax2+bx十c=0 4.(5分)若关于x的方程mx2+(2m+1)x+m =0有两个不相等的实数根，则实数m的取值 (a≠0)满足a十b十c=0,那么我们称这个方 范围是 () 程为“凤凰”方程.已知ax2+bx十c=0(a≠0) 1 [B]m> 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下 4 列结论正确的是 () 0m<专且m0 o1m>-4且m≠0 [A]a=c [B]a=b 5.(5分)小张、小胡两位同学解关于x的方程 [c]b=c [D]a=b=c 3x2十bx十c=0,小张同学写错了常数c,得到 11.(6分)（多选）若x1,x2是关于x的一元二次 的根为x=一1或x=号，小胡同学写错了常数 方程x2一2mx一3m2=0的两根，则下列说法 正确的是 () 6,得到的根为x=6或x=-号，则6+c的 x1二一3 [A] x2 [B]x1+x2=2m 值为 () [A]17 [B]7 [c]-7[D]-17 [c]x1x2=-3m2 [D]x1一x2=士4m 23 12.(5分)（创新拔高题）若实数a,b满足a2一7a 19876543210+0.5 +5=0,b2-7b+5=0,则° 号+二的值是 15.(16分)已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2 十2ax+a=0的两个实数根. (1)是否存在实数a,使-x1十x1x2=4十x2 [A]-27 [B]2 成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明 [o]2或-27 []2或-27 理由. 13.(5分)若a,b为实数，关于x的方程ax2+ (2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a abx十b=0的解集为{-1,3}，则a十b= 的整数值. 19876543210+0.5 14.(13分)若方程2x(kx-4)-x2+6=0有两 个不相等的实数根，求可取的最大整数值. 24 ■ ■ ■