2.3.1 圆的标准方程（分层作业练题型）数学人教B版高二选择性必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用再到创新拓展，构建“概念理解-运算巩固-迁移创新”的知识巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|圆的标准方程基本概念、圆心半径求解、三点定圆|以选择填空为主，强化抽象能力与运算能力，如由直径端点求圆方程| |B组能力进阶|圆与直线位置关系、对称问题、多考点综合|设置多选与中档解答题，培养推理意识，如圆关于直线对称求参数| |C组思维拔高|阿波罗尼斯点、动点距离范围、跨知识融合|设计探究性问题，发展创新意识与模型观念，如圆内接正方形动点距离取值|

分层作业 2.3.1　圆的标准方程 目 录 A组 巩固过关 题型01 由圆心（或半径）求圆的方程 题型02 求过已知三点的圆的标准方程 题型03 由标准方程确定圆心和半径 B组 能力进阶 C组 思维拔高   由圆心（或半径）求圆的方程题型01 1．（25-26高二上·广东深圳·期末）以为直径的两个端点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·河南信阳·期末）已知圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为_________． 3．（25-26高二上·山西朔州·期末）已知圆C经过两点，且圆心C在直线上. (1)求线段的中垂线l的方程； (2)求圆C的标准方程. 两条平行直线之间的距离题型02 4．（25-26高一下·广东广州·期末）已知为的外心，为锐角且，若，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·北京延庆·期末）根据下列条件，求圆的标准方程． (1)圆心在，且过点； (2)以，为直径的两个端点的圆； (3)圆心在直线上，且过和点． 6．（25-26高二上·辽宁沈阳·期末）已知点，，. (1)若点关于直线的对称点为，求点到直线的距离. (2)求的外接圆方程； 由标准方程确定圆心和半径题型03 7．（25-26高一下·江西宜春·阶段检测）已知圆上有两点关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 8．（25-26高二上·安徽六安·期末）（多选）关于曲线，下列结论中正确的是（） A．曲线有且仅有两条对称轴 B．曲线围成的图形的面积为 C．曲线上的点到直线距离的最小值为 D．若直线与曲线有四个公共点，m的取值范围为 9．（25-26高二下·广西柳州·期末）（多选）已知曲线，则（    ） A．曲线的图象有且仅有条对称轴 B．曲线上任意一点到原点的最大距离为 C．曲线所围成图形的面积为 D．函数的图象与曲线的图象有且仅有个交点 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．（25-26高二下·云南曲靖·期末）设为圆上任意一点，点，则的最大值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．9 2．（25-26高一下·福建泉州·期末）已知复数满足条件，则的最小值为 （    ） A．1 B．3 C．4 D．5 3．（25-26高二上·湖南张家界·期末）已知圆的标准方程是，下列各点在圆内的是（   ） A． B． C． D． 4．（26-27高二上·云南·期末）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·贵州安顺·期末）已知圆关于直线对称，则坐标原点到直线的距离等于（    ） A．0 B． C． D．5 6．（25-26高三上·河南漯河·期末）定义：如果在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标分别为.那么称为两点间的曼哈顿距离；为两点间的欧几里得距离.已知，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·山东济宁·期末）已知直线，直线相交于点，则的最大值为（    ） A． B． C．8 D．18 8．（25-26高二上·重庆·期末）已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为（   ） A． B． C． D． 1．（24-25高二下·四川德阳·期末）已知圆：关于直线对称，则圆上任意一点到原点的距离的最小值为__________．（请用数字作答） 2．（25-26高二上·安徽亳州·期末）对于一个圆，若点使得圆上任意一点都满足为常数，则称是一对与此圆对应的阿波罗尼斯点.已知点为圆上任意一点，点与点是一对与圆对应的阿波罗尼斯点，则__________. 3．（25-26高二上·江苏南通·期末）已知点，是圆内接正方形的一条对角线上的两个端点，则圆的半径大小为______，圆上动点到点的距离的取值范围是______. 4．（25-26高二上·贵州黔南·期末）已知两点（其中），若圆上总存在点使得，则实数的取值范围是___________． 5．（25-26高三上·湖北随州·期末）如图，单位圆的圆心为坐标原点，将轴右侧半圆上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到曲线．若水平直线与曲线交于点，则的最大值为________．    6．（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为________. 7．（24-25高一下·上海·期末）已知复数满足，若复数，（是虚数单位），记 ，则的最小值的取值范围是_______． 8．（24-25高二下·上海·阶段检测）已知实数满足，则的最大值和最小值之和为__________. 9．（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）在平面直角坐标系中，已知直线. (1)求过点且和垂直的直线的方程； (2)若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的标准方程. 10．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）已知过点的直线与直线平行. (1)求直线的方程； (2)若圆的圆心在直线上，且经过点和点，求圆的标准方程. 11．（25-26高二上·广东汕尾·期末）已知倾斜角为的直线过点，圆的圆心在直线上，且圆过点和点． (1)求直线的一般式方程和圆的标准方程； (2)求的面积． 12．（25-26高二上·广东佛山·期末）已知，，是轴正半轴上的一点. (1)若以为直径的圆经过，求的坐标； (2)若的面积是，求中边上高所在直线的方程 18．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）已知点、，是直线上的动点，则的最小值为______． 19．（25-26高二上·山东聊城·期末）若直线互相平行，且两直线之间的距离为，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 20．（25-26高二上·河南驻马店·期末）已知直线，，. (1)若，为直线上的点，且，，求直线，的方程； (2)若，求实数的值及，间的距离 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $分层作业 2.3.1圆的标准方程 A组 巩固过关 颗型01 由圆心（或半径）求圆的方程 1.D 2.x-2y+0-2}=5 3.(1)x+y-7=0 2-3y+0-4=4 颗型02 两条平行直线之间的距离 4.c 5.(x+2°+(y+12=9 2(x-3}+(0-2}=2 8x-2+0-3}=4 6.032 22+y2-10y+20=0 颗型03 由标准方程确定圆心和半径 7.C 8.BCD 9.BCD B组 能力进阶 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A C组 思维拔高 1.4V2 2. 3 2 [v2,32] 4.【6,4U[4,6 2525 5.313 6.160 7.[25-2,25+2] 8.4 9.(1)2x-y-8=0 2-+0+=10 10.(1)2x-y+13=0 2+5+0-3y=50 11.2-y+1=0.x+3y+0+2y=25 .15 2)2 12.30)(5,0) 2x+y-8=0 (2) 分层作业 2.3.1　圆的标准方程 目 录 A组 巩固过关 题型01 由圆心（或半径）求圆的方程 题型02 求过已知三点的圆的标准方程 题型03 由标准方程确定圆心和半径 B组 能力进阶 C组 思维拔高   由圆心（或半径）求圆的方程题型01 1．（25-26高二上·广东深圳·期末）以为直径的两个端点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出圆心坐标和半径，再根据圆的标准方程求解即可. 【详解】因为为直径的两个端点， 所以圆心坐标为，即， 半径为， 所以以为直径的两个端点的圆的方程为， 故选：D 2．（25-26高二下·河南信阳·期末）已知圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为_________． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出线段的中垂线方程，再求出圆心坐标及半径即可. 【详解】线段的中点，直线的斜率为， 则线段的中垂线的斜率为，所以线段的中垂线方程为， 即，由，解得， 因此圆的圆心，半径， 所以圆的标准方程为. 3．（25-26高二上·山西朔州·期末）已知圆C经过两点，且圆心C在直线上. (1)求线段的中垂线l的方程； (2)求圆C的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的中点坐标、线段的中垂线的斜率，利用直线的点斜式方程可得答案； （2）求出圆心坐标、圆的半径可得答案. 【详解】（1）由可知其中点. 设线段的中垂线的斜率为， 则， 易知过点，所以，即； （2）由解得，故圆心坐标为， 圆的半径为， 故圆的标准方程为. 两条平行直线之间的距离题型02 4．（25-26高一下·广东广州·期末）已知为的外心，为锐角且，若，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意建立直角坐标系，设外接圆的半径，从而求得所需各点坐标，进而利用向量相等求得点坐标，代入外接圆的方程得到，由此利用基本不等式即可得解. 【详解】以边所在的直线为轴，边的垂直平分线为轴建立直角坐标系，如图，    （为边的中点），由外接圆的性质得， 因为为锐角且，所以， 设外接圆的半径，则， 因为，所以，， 所以，，，设， 则外接圆的方程为：， 因为， 所以. 则，解得， 则， 代入外接圆方程得： ，整理得：， 由基本不等式得：，当且仅当取等号. 化简得：，解得或， 由图知：，所以，故的最大值为. 5．（25-26高二上·北京延庆·期末）根据下列条件，求圆的标准方程． (1)圆心在，且过点； (2)以，为直径的两个端点的圆； (3)圆心在直线上，且过和点． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）根据条件求圆心和半径，再求圆的标准方程； （3）利用待定系数法，设圆的标准方程，再代入条件，即可求解. 【详解】（1）由条件可知， 所以圆的标准方程为. （2），所以半径， 圆心为， 所以圆的标准方程为； （3）设圆的标准方程为， 所以，解得：，，， 所以圆的标准方程为. 6．（25-26高二上·辽宁沈阳·期末）已知点，，. (1)若点关于直线的对称点为，求点到直线的距离. (2)求的外接圆方程； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出点关于直线的对称点，再由点到直线的距离求解即可. （2）设外接圆的一般方程，代入点的坐标计算得解； 【详解】（1）设， 由，可知， 所以直线的方程为，即， 因为点与点关于直线的对称，所以，解得， 所以点坐标为， 所以，直线方程为，即， 所以点到直线的距离. （2）设的外接圆方程为， 则，解得，，， 所以的外接圆方程为. 由标准方程确定圆心和半径题型03 7．（25-26高一下·江西宜春·阶段检测）已知圆上有两点关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】先由圆的对称性推出圆心在已知直线上，得到与的和为定值，再通过基本不等式求目标式的最小值. 【详解】若圆上存在两点关于某直线对称，则该直线为圆的对称轴，必过圆心. 已知圆的圆心为，将其代入直线方程， 可得. 而. 根据基本不等式，对正实数有， 令，则， 当且仅当时，即时等号成立. 代入得，联立与， 解得，满足，等号可取，故的最小值为4. 8．（25-26高二上·安徽六安·期末）（多选）关于曲线，下列结论中正确的是（） A．曲线有且仅有两条对称轴 B．曲线围成的图形的面积为 C．曲线上的点到直线距离的最小值为 D．若直线与曲线有四个公共点，m的取值范围为 【答案】BCD 【分析】根据曲线的方程，分类讨论去绝对值可画出曲线围成的图形，再数形结合一一判断即可． 【详解】因为曲线， 当且时，曲线的方程可化为； 当且时，曲线的方程可化为； 当且时，曲线的方程可化为； 当且时，曲线的方程可化为． 所以曲线的图象如图所示：曲线有四条对称轴，A选项错误； 由图可知，曲线围成的图形的面积为四个半圆的面积与边长为的正方形面积的和， ，B选项正确； 直线恒经过定点与，如图所示， 曲线到直线最短距离为第四象限半圆圆心到直线的距离减去半径， 可知第四象限圆心为：，则圆心到直线距离， 减去半径：，故C选项正确； 直线恒过点，对称性保证和时情况对称，只需考虑， 保持四个交点的条件是直线与各弧恰有一个交点，不会因相切导致某一象限无交点， 临界是直线与某一象限的弧相切，切点在该弧内部（非端点）， 取第三象限圆弧（圆心，半径）， 直线到圆心距离等于半径： 平方并整理：， 解得： 其中的上界取（负根舍去，因为需对应临界状态）， 当时，直线通过某段弧的端点，导致两个象限共享一个交点，公共点数减少为， 因此要保持四个交点，须，因此正斜率范围， 对称得负斜率范围，由对称性，当时同样有区间：， 综上，，D选项正确. 故选：BCD 9．（25-26高二下·广西柳州·期末）（多选）已知曲线，则（    ） A．曲线的图象有且仅有条对称轴 B．曲线上任意一点到原点的最大距离为 C．曲线所围成图形的面积为 D．函数的图象与曲线的图象有且仅有个交点 【答案】BCD 【分析】通过分类讨论去掉绝对值后，可画出曲线图象，由图可得答案. 【详解】已知曲线， 当，时，曲线； 当，时，曲线； 当，时，曲线； 当，时，曲线； 当，时，曲线为原点； 因此，画出曲线的图象，如图所示， 对于A，曲线的图象有条对称轴，故A错误； 对于B，曲线上任意一点到原点的距离为，则， 由于，所以，当且仅当时取等号， 则，解得，所以曲线上任意一点到原点的最大距离为，故B正确； 对于C，由图象可知，曲线所围成的图形是由个半径为的半圆和个边长为的正方形组成， 因此曲线所围成的图形的面积为，故C正确； 对于D，由于，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，且，，如图所示， 当时，，在上单调递减，此时与曲线有个交点； 当时，，在上单调递增，此时与曲线有个交点； 因此函数的图象与曲线的图象在第一象限有个交点， 根据函数的对称性，函数的图象与曲线的图象在第二象限也会有个交点， 所以函数的图象与曲线的图象有且仅有个交点，故D正确. 1．（25-26高二下·云南曲靖·期末）设为圆上任意一点，点，则的最大值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【详解】因为，所以点在圆外，又, 故的最大值为. 2．（25-26高一下·福建泉州·期末）已知复数满足条件，则的最小值为 （    ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】    由复数满足条件，即， 得复数表示的点在以为圆心，半径为的圆上． 而的几何意义为原点到圆的点的距离． 的最小值为圆的圆心与原点的连线段的长度减去半径， 圆的圆心与原点的连线段的长度为， 则的最小值为，故选项C正确． 3．（25-26高二上·湖南张家界·期末）已知圆的标准方程是，下列各点在圆内的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用点到圆心的距离与半径的大小关系判断即可。 【详解】因为圆的标准方程是，所以圆心在原点，半径， 选项A， ，所以点在圆外； 选项B， ,所以点在圆上； 选项C， ,所以点在圆内； 选项D， ,所以点在圆上； 故选：C 4．（26-27高二上·云南·期末）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程分析即可. 【详解】由于圆与轴相切，圆心到轴的距离等于半径， 距离为，故半径. 由题知圆心为， 故圆方程为. 故选：A． 5．（25-26高三上·贵州安顺·期末）已知圆关于直线对称，则坐标原点到直线的距离等于（    ） A．0 B． C． D．5 【答案】B 【分析】根据题意知直线必过圆心，求出参数m的值，再根据点到直线的距离公式求解即可． 【详解】由题意可知，直线必过圆心，所以有， 解得，所以坐标原点到直线的距离． 故选：B． 6．（25-26高三上·河南漯河·期末）定义：如果在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标分别为.那么称为两点间的曼哈顿距离；为两点间的欧几里得距离.已知，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先设，利用题意得到，然后三角换元，表示，然后化简求最值即可. 【详解】设，因为，即， 令，，则，， 可得， 所以的最大值为. 故选：C. 7．（25-26高二上·山东济宁·期末）已知直线，直线相交于点，则的最大值为（    ） A． B． C．8 D．18 【答案】D 【分析】先由题设求出两条直线垂直及其所过的定点，进而求出点P的轨迹为圆，再将转化为圆上点到原点距离的平方即可分析求解. 【详解】因为，所以， 又直线：，则过定点， 直线：，则过定点， 因为且交于，所以， 所以点P的轨迹是圆心为AB中点、半径为的圆， 所以点的轨迹方程为， 表示该圆上的点到原点的距离的平方， 又圆上点到原点的最大距离为， 所以的最大值为. 故选：D 8．（25-26高二上·重庆·期末）已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意设，由求出的值，即得圆心与半径，进而得到圆的方程. 【详解】依题意，可设， 由可得， 解得，故得圆心，半径为， 则所求圆的方程为. 故选：A. 1．（24-25高二下·四川德阳·期末）已知圆：关于直线对称，则圆上任意一点到原点的距离的最小值为__________．（请用数字作答） 【答案】 【详解】由题意得，点在直线上， 因为原点到直线的距离为， 则圆心到原点的距离的最小值为， 则圆上任意一点到原点的距离的最小值为 2．（25-26高二上·安徽亳州·期末）对于一个圆，若点使得圆上任意一点都满足为常数，则称是一对与此圆对应的阿波罗尼斯点.已知点为圆上任意一点，点与点是一对与圆对应的阿波罗尼斯点，则__________. 【答案】 【分析】根据阿波罗尼斯点的定义设出点的坐标，再结合点在圆上，利用两点间距离公式列出等式，通过等式恒成立即可求出. 【详解】点与点是一对与圆对应的阿波罗尼斯点，设 设，则， ，两边同时平方得， 把代入得， ，，， 即，解得或， 又，，，. 故答案为：. 3．（25-26高二上·江苏南通·期末）已知点，是圆内接正方形的一条对角线上的两个端点，则圆的半径大小为______，圆上动点到点的距离的取值范围是______. 【答案】 【分析】线段为圆的一条直径可求圆心和半径，再判断点与圆的位置关系即可求出范围. 【详解】由题意得，线段为圆的一条直径，且， 所以圆心为，半径为， 因为，所以点在圆外， 则的最大值为，最小值为， 故的取值范围是. 故答案为：； 4．（25-26高二上·贵州黔南·期末）已知两点（其中），若圆上总存在点使得，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】设，利用向量垂直可得，由圆上一点到圆外定点距离的范围可得的范围. 【详解】设，由， ， 从而，所以， 又因为，所以． 即的取值可看作到原点的距离， 由于，圆的半径， 则圆上一点到圆外一点距离的范围是， 即，解得或． 故答案为：． 5．（25-26高三上·湖北随州·期末）如图，单位圆的圆心为坐标原点，将轴右侧半圆上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到曲线．若水平直线与曲线交于点，则的最大值为________．    【答案】/ 【分析】由题意可知与曲线交于点时，可使最大，，进而计算可求得的最大值. 【详解】由题意可得与曲线交于点时，可使最大， 设直线与轴右侧半圆交于点，连接． 设，则，从而，， 则． 因为，所以， 从而仅当时，等号成立，所以的最大值为．    故答案为：. 6．（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为________. 【答案】 【分析】设，则，且，结合两点间距离，代入整理可得， 结合单调性，可求得的最大值和最小值，加和即可. 【详解】设，因为点在圆上运动， 所以，且， 又点，，， 所以 ， 令，函数为减函数，又， 所以当时，取最大值， 当时，取最小值. 所以取的最大值与最小值之和为. 故答案为： 7．（24-25高一下·上海·期末）已知复数满足，若复数，（是虚数单位），记 ，则的最小值的取值范围是_______． 【答案】 【分析】设，由题意可得，在复平面内对应的点为，在复平面内对应的点，求得关于直线的对称点的坐标，进而由平面几何知识可得，求得的取值范围即可. 【详解】设，其中，因为， 所以 两边平方： 整理得，所以， 又在复平面内的对应于点， 由可知复数在复平面内对应的点位于以为中心、半径为2的圆内或圆上， 记关于的对称点为， 所以，解得，记， 复数在复平面内对应的点记为， 由平面几何知识可得， 所以的最小值为， 又， 所以， 所以的最小值的取值范围是. 故答案为：. 8．（24-25高二下·上海·阶段检测）已知实数满足，则的最大值和最小值之和为__________. 【答案】4 【分析】应用三角换元，令，，且，结合三角恒等变换有，即可求. 【详解】由题设，令，，且， 所以，且， 所以的最大、最小值分别为、，故它们的和为4. 故答案为：4. 9．（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）在平面直角坐标系中，已知直线. (1)求过点且和垂直的直线的方程； (2)若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由垂直关系求出和垂直的直线的斜率，再由点斜式求出其直线的方程； （2）由圆经过两点，根据圆心到两点的距离均等于圆的半径建立方程求出圆心和半径即可得答案； 【详解】（1）由题意，直线的斜率， 则所求直线的斜率， 代入点斜式方程得， ∴过点且和垂直的直线的方程为. （2）设圆心为，半径为 ∵圆心在直线上，，则点为， 由题意可得， 则，解得， ∴圆心的坐标为，半径， 圆的标准方程为. 10．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）已知过点的直线与直线平行. (1)求直线的方程； (2)若圆的圆心在直线上，且经过点和点，求圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行先设所求直线的一般是方程，结合直线所过的点，即可求解. （2）先求线段的中垂线的方程，联立方程组求圆心的坐标，进而得到半径，最后由圆的标准方程即可求解. 【详解】（1）设直线的方程为， 把点代入可得：，解得， 故直线的方程为：. （2）由点和点可得，线段的中垂线方程为， 联立，解得， 即圆心的坐标为， 又半径， ∴圆的标准方程为. 11．（25-26高二上·广东汕尾·期末）已知倾斜角为的直线过点，圆的圆心在直线上，且圆过点和点． (1)求直线的一般式方程和圆的标准方程； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据点斜式求出直线的方程，根据直线方程设圆心坐标，再根据圆的定义计算半径即可； （2）求出圆心到直线AB的距离，再利用面积公式求出. 【详解】（1）由题意可知，直线的斜率为，且过点， 所以直线的方程为，即直线的一般式方程为，   因为圆心在直线上，所以可设圆心， 因为A，B是圆上的两点， 所以，则，解得，               所以圆心，圆的半径为，        故所求的圆的标准方程是． （2）直线AB的方程为，             圆心到直线AB的距离为，                    所以的面积为． 12．（25-26高二上·广东佛山·期末）已知，，是轴正半轴上的一点. (1)若以为直径的圆经过，求的坐标； (2)若的面积是，求中边上高所在直线的方程. 【答案】(1)、 (2) 【分析】（1）利用中点坐标公式和两点间的距离公式求出以为直径的圆的圆心和直径，再结合题目条件求出的坐标. （2）利用距离公式与面积公式建立方程，求出点的坐标；然后根据直线的斜率，确定其高的斜率（互为负倒数）；最后利用点斜式写出高所在直线的方程. 【详解】（1）已知，，则圆心坐标为， 半径，则圆的方程为， 圆经过，又是轴正半轴上的一点， 则，即，或， 故的坐标为或. （2）直线的斜率：， 方程为，即， ， 设，点到直线的距离为： 由的面积得： 即解得，即， 边上高的斜率等于直线斜率的负倒数，即， 过的直线方程为即. 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $