第三章 专题强化7 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦波的图像与振动图像综合问题及波的多解问题，先通过对比表格梳理两者物理意义、研究对象等异同点，再结合实例分析由振动图像确定周期、波的图像确定波长计算波速的方法，最后探讨波传播方向双向性及周期性形成的多解问题，搭建递进式学习支架。 该资料以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，通过“图像对比+例题解析+拓展追问+专题训练”设计，如例2结合振动图像与波的图像推理波速和质点运动方向，培养学生分析综合能力。课中辅助教师突破重难点，课后学生可通过强化练巩固知识，有效查漏补缺。

专题强化7　波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题 [学习目标]　1.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会根据两类图像解决有关问题 (重难点)。2.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。 一、波的图像与振动图像的综合问题 波的图像与振动图像的异同点 振动图像 波的图像 不同点 图像 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 一个完整波形信息 周期T 波长λ 相同点 图像形状 正(余)弦曲线 可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向 一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。 (1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ (2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ 答案　(1)若波沿x轴的正方向传播，题图乙为L点的振动图像。 (2)若波沿x轴的负方向传播，题图乙为N点的振动图像。 拓展　若图乙为L点的振动图像，t1时刻L点向下运动，那图甲中的L点在图甲所示时刻是否也向下运动？为什么？ 答案　不是，因为图甲是开始计时的波形图，波形图中L点的运动方向对应图乙振动图像中t=0时刻的运动状态，方向向上，而不是图乙中t1时刻的运动状态。 例1　(2024·江门市新会第一中学高二月考)如图是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形，波速为2 m/s。图中x=4 m处的质点的振动图像应是选项中的(　　) 答案　A 解析　根据波的图像可知，在t=0时x=4 m处的质点向上振动，且在平衡位置，B、C、D错误，A正确。 例2　(多选)(2024·江门市高二期中)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P是平衡位置在x=1 m处的质点，Q是平衡位置在x=4 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.波向左传播 B.波速为40 m/s C.t=0.1 s时，质点P向y轴正方向运动 D.从t=0到t=0.05 s，质点P运动的路程为20 cm 答案　BC 解析　由Q点的振动图像可知t=0时刻质点Q沿着y轴正方向运动，根据同侧法可知波向右传播，故A错误；波的周期T=0.2 s，波长λ=8 m，则波速为v==40 m/s，故B正确；从t=0到t=0.1 s时，波振动了个周期，故P点在平衡位置的下方且向平衡位置方向运动，即质点P向y轴正方向运动，故C正确；从t=0到t=0.05 s，P振动了个周期，由于t=0时刻P质点的速度不为零且处于速度变大的趋势，运动的路程大于一个振幅小于两个振幅，即小于20 cm，故D错误。 针对训练　(2025·深圳市龙岗区龙城高级中学高二期中)如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投掷一块石头激起水波。现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，以此为计时起点，沿波传播的某个方向建立O-x坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，图乙为t=0.6 s时的波的图像，图丙为小树叶的部分振动图像。 (1)请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点？并写出合理的解释； (2)求波源的振动形式第一次传到P点需要的时间； (3)求质点P在小石头入水后0.6 s内运动的总路程。 答案　(1)小树叶位于P点，理由见解析　(2)0.2 s　(3)0.16 m 解析　(1)根据同侧法可知，0.6 s时刻，质点P沿y轴负方向振动，质点Q沿y轴正方向振动，根据题图丙可知，0.6 s时刻，该质点沿y轴负方向振动，即小树叶位于P点。 (2)根据波长与波速关系有v= 结合图像解得v= m/s=0.4 m/s 根据v= 结合图像，解得波源的振动形式第一次传到P点需要的时间Δt=0.2 s (3)结合上述，质点P在小石头入水后0.6 s内振动的时间为0.6 s-0.2 s=0.4 s=2T 则质点P在小石头入水后0.6 s内运动的总路程为2×4A=0.16 m。 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：波的图像是哪一时刻对应的，振动图像是哪一质点对应的。 二、波的多解问题 1.波的传播方向的双向性形成多解 只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。 2.波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波的图像完全重合，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 (2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 例3　(2025·茂名市电白区高二期末)如图，海面上两个浮标A、B相距s0=35 m，一列横波由A向B传播，小米观察到当浮标A处在波谷时，浮标B正在平衡位置向上振动，测得一分钟内浮标A能完成30次全振动，则该横波的波速可能是(　　) A.4 m/s B.6 m/s C.8 m/s D.10 m/s 答案　D 解析　一分钟内浮标A能完成30次全振动，可知周期T= s=2 s，当浮标A处在波谷时，浮标B正在平衡位置向上振动，可知s0=nλ+λ(n=0，1，2，3…)，则波速v== m/s(n=0，1，2，3…)，当n=1时v=10 m/s，故选D。 例4　(2025·深圳市盐田高级中学高二月考)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距3 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。已知该波波长大于2 m，求： (1)这列波的周期； (2)这列波可能的波速。 答案　(1)0.4 s　(2)见解析 解析　(1)由振动图像可知这列波的周期为T=0.4 s (2)若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间为Δt=nT+T(n=0，1，2…) 所以A、B间的距离为Δx=nλ+λ=3 m(n=0，1，2…) 则波长为λ= m(n=0，1，2…) 因为λ>2 m， 所以n=0， 可得λ1=4 m，v1==10 m/s 若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间 Δt'=nT+T(n=0，1，2…) 所以A、B间的距离为Δx=nλ'+λ'=3 m(n=0，1，2…) 则波长为λ'= m(n=0，1，2…) 因为λ'>2 m，所以n=0或n=1； 当n=0时， 可得λ1'=12 m，v1'==30 m/s 当n=1时，可得λ2'=2.4 m，v2'==6 m/s。 解决波的多解问题的一般思路 1.首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2.对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内）的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 专题强化练 [分值：50分] [1~4题，每题4分] 1.(2023·广州市第一中学高二期中)一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长绳的一端O，从t=0时刻开始用手带动O点沿垂直绳的方向(图甲中y轴方向)在水平面内做简谐运动，0~6 s内O点的振动图像如图乙所示。t=4 s时轻长绳上的波形图可能正确的是(　　) 答案　B 解析　由题图乙可知波形图对应的质点起振方向沿y轴正方向，且开始时的周期较小，则对应的波形图开始时波长较小，故选B。 2.一列简谐横波某时刻波形如图甲所示，由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.该横波沿x轴负方向传播 B.该时刻质点L向y轴正方向运动 C.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 D.质点N经半个周期将沿x轴移动到L点 答案　A 解析　结合波形图和质点N的振动图像可知，该时刻质点N在平衡位置向上振动，可知该横波沿x轴负方向传播，故A正确；由于该横波沿x轴负方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点L向y轴负方向运动，故B错误；该时刻质点K与M的速度均为零、加速度大小相同，方向相反，故C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，故D错误。 3.(多选)(2024·肇庆市第一中学高二期中)甲、乙两图分别是一列机械波在传播方向上相距4 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.2 s时P质点向下振动 B.2 s时Q质点向下振动 C.该波的波速可能是2 m/s D.该波的波速可能是0.4 m/s 答案　ACD 解析　根据两个质点P、Q的振动图像可知，2 s时P质点向下振动，Q质点向上振动，故A正确，B错误；由题图可知，P、Q的振动方向相反，则有Δx=4 m=(n+)λ(n=0，1，2…)，解得波长为λ= m(n=0，1，2…)，可得波速为v== m/s(n=0，1，2…)，当n=0时，可得v=2 m/s，当n=2时，可得v=0.4 m/s，故C、D正确。 4.(2024·广东省棠下中学高二校考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.1 s时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是介质中离坐标原点xP=2.5 m处的一个质点。则以下说法正确的是(　　) A.质点P的振幅为0.05 m B.波的频率可能为7.5 Hz C.波的传播速度可能为50 m/s D.在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点一定沿x轴正方向运动 答案　C 解析　质点P的振幅即波的振幅，为0.1 m，A错误；波沿x轴正方向传播，则Δt=nT+(n=0，1，2…)，周期为T= s(n=0，1，2，…)，频率f== Hz= Hz(n=0，1，2…)，所以波的频率不可能为7.5 Hz，B错误；波速v=λf=4× m/s=(40n+10) m/s(n=0，1，2…)，所以当n=1时，v=50 m/s，C正确；在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点只能上、下振动，不可能沿x轴正方向运动，D错误。 5.(10分)(2023·揭阳市普宁二中高二期中)如图甲所示，为某一列简谐横波在t=t0时刻的图像，图乙是这列波上P质点从这一时刻起的振动图像。 (1)(4分)求波的传播方向和波速大小； (2)(6分)在图丙中画出经过2.3 s后波的图像，并求出t=2.3 s时P质点的位移和0~2.3 s内P质点运动的路程。 答案　(1)沿x轴正方向传播　5 m/s (2)见解析图　10 cm　2.3 m 解析　(1)由题图乙可知P质点t=t0时刻位于平衡位置且向y轴负方向运动，结合波的图像， 根据上下坡法可知波沿x轴正方向传播，波速大小为v== m/s=5 m/s (2)经过2.3 s即5个周期，波的图像如图所示，P质点的位移为x=10 cm P质点运动的路程为s=5×4A=2.3 m。 [6~9题，每题6分] 6.(多选)(2025·中山市华侨中学高二月考)一简谐横波沿x轴负方向传播，t=0时刻波形图如图甲所示，a、b、d是波上的三个质点，图乙是波上某一质点的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A.图乙可以表示质点d的振动图像 B.该波的传播速度大小为16 m/s C.质点a在t=1 s时位于波谷 D.质点d简谐运动的表达式为y=0.1sin πt(m) 答案　CD 解析　题图乙中质点在t=0时刻从平衡位置向y轴负方向振动，波沿x轴负方向传播，由同侧法可知质点d在t=0时刻向y轴正方向振动，故A项错误；由题图甲可知波长为λ=8 m，由题图乙可知周期为T=2 s，则波速v==4 m/s，故B项错误；t=0时刻质点a位于波峰，经过1 s，即半个周期，质点a位于波谷，故C项正确；由题图可知其振幅A=10 cm=0.1 m， 圆频率为ω==π rad/s，t=0时刻质点d处于平衡位置向上振动，则质点d简谐运动的表达式为y=0.1sint(m)=0.1sin πt(m)，故D项正确。 7.如图是在两个不同介质中传播的两列波的波形图。图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图，经过0.5 s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示。已知两列波的周期均大于0.3 s，则下列说法中正确的是(　　) A.波甲的速度可能大于波乙的速度 B.波甲的波长可能大于波乙的波长 C.波甲的周期一定等于波乙的周期 D.波甲的频率一定小于波乙的频率 答案　A 解析　经过0.5 s后，甲、乙的波形分别变成如题图中虚线所示，且周期均大于0.3 s，则根据nT+T=0.5 s(n=0，1，2…)，可知，两波的周期分别可能为1 s和 s，则根据波速v=可知，若甲的周期为 s，而乙的周期为1 s，则甲的速度大于乙的速度，故A正确，C错误；由题图可知，波甲的波长为4 m，波乙的波长为6 m，波甲的波长比波乙的短，故B错误；若乙的周期为1 s而甲的周期为 s，则由f=可知，甲的频率大于乙的频率，故D错误。 8.(多选)(2024·广州市第十六中学高二期中)如图所示，实线为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线(非方格)为t=1 s时刻的波形图。介质中有P、Q、M三个质点，t=0时刻，三个质点的纵坐标分别为yP=2 cm，yQ=-2 cm，yM=-2 cm。下列说法正确的是(　　) A.P、Q两质点的速度总是大小相等、方向相反 B.P、M两质点相对平衡位置的位移总是大小相等、方向相反(在平衡位置除外) C.此列波的周期可能为0.8 s D.此列波的波速可能为6 m/s 答案　BC 解析　由题图可知此列波的波长为6 m，而P、Q两质点平衡位置的距离小于半个波长，所以P、Q的振动情况不是总相反；根据三角函数知识可知，P、M两质点平衡位置的距离等于半个波长，所以P、M的振动情况总是相反(在平衡位置除外)，A错误，B正确；在1 s内x=3 m处质点位移为4 cm，即=1 s(n=1，2，3…)，故波的周期为4 s、 s、0.8 s、 s…，由于波长为6 m，周期不可能为1 s，故波速不可能为6 m/s，C正确，D错误。 9.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t1=2 s时的波形图。平衡位置位于x=2 m处的质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.波速为2.5 m/s B.波沿x轴正方向传播 C.质点P在2~8 s内随波向前运动的路程为12 m D.平衡位置位于x=3 m处的质点Q在t2=8 s时的位移为 cm 答案　BD 解析　由题图可知波长λ=8 m，周期T=4 s，则波速为v==2 m/s，故A错误； 根据题图乙知，在t=2 s质点P在平衡位置向上振动，再根据题图甲，由同侧法知，波沿x轴正方向传播，故B正确； 质点P只会在平衡位置附近上下振动，不会随波向前运动，故C错误； 平衡位置位于x=3 m处的质点Q与质点P相距Δx=3 m-2 m=λ 从t1=2 s时开始，再经过T=0.5 s质点Q运动到平衡位置，再到t2=8 s还要经过5.5 s=T+T 根据题图甲知，波的振幅为5 cm，故质点Q在t2=8 s时的位移为y=5 cm×sin (×2π)= cm，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $