第一章 专题强化3 动量守恒定律的综合应用(二)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦动量守恒定律的综合应用，系统梳理多物体多过程问题的分析方法，包括研究对象选取与过程分段，以及临界问题的临界条件判断，搭建从基础应用到复杂情境的学习支架。 资料通过滑块木块碰撞、人跳滑板等典型例题，结合详细解析培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，课中辅助教师突破重难点，课后多样化练习题帮助学生巩固知识，查漏补缺。

专题强化3　动量守恒定律的综合应用(二) [学习目标]　1.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题(重难点)。2.能灵活处理动量守恒定律的临界问题(难点)。 一、动量守恒定律在多物体、多过程中的应用 例1　两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0 kg，mB=0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC=0.10 kg的滑块C，以vC=10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示。由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为0.50 m/s。求： (1)木块A的最终速度大小vA。 (2)滑块C离开A时的速度大小vC'。 答案　(1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s 解析　(1)A、B、C组成的系统动量守恒，对于整个过程，把B、C看成一个整体，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mCvC=mAvA+(mC+mB)v' 解得：vA=0.25 m/s (2)对于C在A上滑行的过程，把A、B看成一个整体，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mCvC=(mA+mB)vA+mCvC' 解得：vC'=2.75 m/s。 例2　如图所示，人站在滑板A上，以v0=3 m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动。已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人=70 kg、mA=10 kg和mB=20 kg，两板碰撞时间为0.1 s，求： (1)A、B碰撞过程中，A对B的作用力； (2)最终人与滑板的共同速度的大小。 答案　(1)200 N，方向水平向右　(2)2.4 m/s 解析　(1)人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，设碰后A、B的速度为v1，则mAv0=(mA+mB)v1 解得v1=1 m/s 对B，根据动量定理得Ft=mBv1 解得作用力F=200 N，方向水平向右； (2)人下落与A、B作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度为v2， 则m人v0+(mA+mB)v1=(m人+mA+mB)v2 代入数据解得v2=2.4 m/s。 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 二、动量守恒中的临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 例3　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，若不计冰面摩擦，游戏时甲拿着一质量为10 kg的小球，和他一起以v0=3.5 m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，则甲至少以相对地面多大的速度将小球水平抛给乙才能避免与乙相撞？ 答案　8 m/s 解析　设甲至少以速度v将小球抛出，抛出小球后甲的速度为v甲，乙获得小球后的速度为v乙，取水平向右为正方向。以甲、他的冰车和小球整体为研究对象，根据动量守恒定律， 得(M甲+m)v0=M甲v甲+mv 以乙、他的冰车和小球整体为研究对象，得mv=(m+M乙)v乙 当甲与乙恰好不相撞时v甲=v乙 联立解得v=8 m/s。 动量守恒定律应用中的常见临界情形 光滑水平面上的A物体以速度v向静止的B物体运动，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大 物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B(上表面粗糙且长度足够长)上，当物体A在小车B上滑行的距离最远时，物体A、小车B相对静止，物体A、小车B的速度必定相等 质量为M的弧形滑块静止在光滑水平面上，弧形滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向弧形滑块滚来。设小球不能越过弧形滑块，则小球到达弧形滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度一定相等 光滑水平面上的薄板A(上表面粗糙且足够长)与物块C发生碰撞后，再与物块B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度 例4　(2025·东莞市五校高二期中)如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量都为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端连有一轻弹簧。当P撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时(　　) A.P的动量变为0 B.P、Q的速度不相等 C.Q的动量达到最大值 D.P、Q系统总动量仍然为mv 答案　D 解析　P、Q组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，初始时总动量为mv。弹簧被压缩到最短时，P、Q系统总动量仍为mv，故D正确；P在压缩弹簧的过程中，Q做加速运动，P做减速运动，两者速度相等时，弹簧压缩量最大，然后Q继续加速，P继续减速，所以弹簧压缩最短时，Q的动量未达到最大值。弹簧被压缩到最短时，P、Q的速度相等，根据mv=2mv'，可知此时P的动量为mv，故A、B、C错误。 专题强化练 [分值：80分] [1~4题，每题5分] 1.(多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，均以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　　) A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3 B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv=Mv1+mv2 C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v'，且满足Mv=(M+m)v' D.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2 答案　BC 解析　M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，故B、C正确。 2.如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车(　　) A.静止不动 B.左右往返运动 C.向右运动 D.向左运动 答案　D 解析　两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，A、B的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，系统总动量为零，则小车应向左运动。故选D。 3.如图所示，有A、B两个质量均为m的小车，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直线上相向运动，A车上有一质量为2m的人，他现在从A车跳到B车上，为了避免两车相撞，他跳离A车时的速率(相对地面)最小为(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.3v0 答案　B 解析　当人以最小速度跳离时，两车与人最终有相同速度，以向右为正方向，对A与人有(m+2m)v0=mv1+2mvmin， 对B与人有2mvmin-mv0=(m+2m)v1，解得vmin=v0，故选B。 4.如图所示，两条船A、B的质量均为3m，静止于湖面上。质量为m的人一开始静止在A船中，人以对地的水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船……，经多次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则A船和B船(包括人)的动能之比为(　　) A.1∶1 B.4∶3 C.3∶2 D.9∶4 答案　B 解析　整个过程中，人和两船组成的系统动量守恒，系统初动量为零，故经n次跳跃后，有3mvA=(3m+m)vB，所以=，根据EkA=×3m，EkB=×4m，联立求得=，故选B。 5.(10分)如图所示，小车A的质量m1=8 kg，物块B质量m2=2 kg，水平面光滑，B置于小车上后静止。今有质量为10 g的子弹以速度200 m/s射入B并穿过B物块，击穿时间极短，若子弹穿过B物块时，B物块获得速度为0.6 m/s，求： (1)(6分)子弹穿过B物块时的速度大小。 (2)(4分)若最终B与A一起运动，其速度大小。 答案　(1)80 m/s　(2)0.12 m/s 解析　(1)设子弹的质量为m，初速度为v0，穿过物块之后速度为v，子弹穿过物块B的过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0=m2vB+mv 代入数据解得v=80 m/s (2)A、B组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m2vB=(m1+m2)v共 代入数据解得v共=0.12 m/s。 [6~9题，每题6分] 6.如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是(　　) A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 答案　C 解析　当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒，故B错误；当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误；小球从B到C的过程中，系统水平方向所受合外力为零，满足系统水平方向动量守恒，故C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。 7.(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后(　　) A.a、b两车运动速率相等 B.a、c两车运动速率相等 C.三辆车的速率关系为vc>va>vb D.a、c两车运动方向相反 答案　CD 解析　设小孩跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律知：小孩和c车组成的系统：0=m人v-M车vc， 对小孩和b车：m人v=M车vb+m人v， 对小孩和a车：m人v=(M车+m人)va， 所以：vc=，vb=0，va=， 即三辆车的速率关系为vc>va>vb，并且vc与va方向相反，故选C、D。 8.(多选)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和球)分别为30m0、10m0，两船沿同一直线相向运动，速度大小分别为2v0、v0。为避免两船相撞，甲船上的人不断地将质量为m0的球水平抛向乙船，且被乙船上的人接住，不计水的阻力。下列说法正确的是(　　) A.若两船刚好不相撞，乙船接住球后，两船的速度大小为1.25v0 B.若甲只抛一个球，要避免相撞，球抛出时相对于地面的速度可能为20v0 C.若甲相对于地面以5v0的速度抛出球，要避免相撞，则至少要抛出4个球 D.若甲相对于地面以5v0的速度抛出球，要避免相撞，则至少要抛出6个球 答案　AD 解析　若甲船上的人将球抛出且被乙船上的人接住后，刚好可保证两船不相撞，说明此时两船刚好速度相同，设为v，规定开始时甲船速度方向为正方向，根据动量守恒定律有30m0·2v0=29m0v+m0v'，m0v'-10m0v0=11m0v，解得v=1.25v0，v'=23.75v0，故A正确，B错误；若甲相对于地面以5v0的速度抛出球，设从甲船抛出的球的总数为n，根据动量守恒定律有30m0·2v0=(30-n)m0v+nm0·5v0，解得n=6，故C错误，D正确。 9.如图所示，光滑水平面上停着一辆质量为M的长平板车，平板车最左端叠放着两个质量分别为mA、mB的木箱A和B，一小孩站立于木箱旁。现让小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端，然后再将其中一个木箱搬运回最左端，搬运完成后小孩仍站立于原位置。已知木箱的质量mA>mB，不计木箱及小孩的大小，下列关于平板车最后静止位置的说法中正确的是(　　) A.平板车最后静止于原位置 B.平板车最后静止于原位置左侧 C.平板车最后静止于原位置右侧 D.因不知道搬回哪个木箱，故无法确定平板车最后静止的位置 答案　B 解析　水平面光滑，故系统满足动量守恒，由于x=vt，故小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端的过程中，满足(m+mA+mB)x1=Mx2，设小孩将A搬回最左端，则(m+mA)x3=(M+mB)x4，设平板车长度为L，则x1+x2=x3+x4=L，联立得，平板车向左运动的位移为x2=L，平板车向右运动的位移为x4=L，由于x2>x4，故平板车最后静止于原位置左侧。若小孩将B搬回最左端，同理，结论相同。故选B。 10.(12分)国家雪车雪橇中心是中国国内第一条、也是唯一一条符合冬奥会标准的雪车雪橇赛道，由于采用了中华文化图腾“龙”的创意，因其外形犹如一条银龙盘绕在山脊之上，大家形象地称之为“雪游龙”。2022年北京冬奥会国家雪车雪橇比赛就在此举行。冬奥会后许多同学对雪橇运动充满兴趣，现有一质量为m0=10 kg的雪橇静止于水平面上(雪橇与水平面间的摩擦忽略不计)，随身携带一颗质量为m=5 kg铁球的甲同学以v0=6 m/s的水平速度冲上雪橇，甲的质量为M1=45 kg，g取10 m/s2，则： (1)(5分)甲与雪橇相对静止时，两者的共同速度大小； (2)(7分)共同滑行后，甲发现前面有乙同学坐在另一雪橇以速度v2=4 m/s向前滑行，已知乙和雪橇总质量为M2=45 kg，当两雪橇相距适当距离时，甲同学将铁球以一定速度抛出，求甲抛出铁球的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两雪橇车相撞(雪橇足够长，结果保留3位有效数字)。 答案　(1)5 m/s　(2)v'≥9.71 m/s 解析　(1)甲跳上雪橇到与雪橇共速的过程中，甲与雪橇水平方向所受合外力为零，动量守恒， 则(M1+m)v0=(M1+m+m0)v1 代入数据解得v1=5 m/s 即共速时两者的速度大小为5 m/s； (2)将铁球抛到前车后，甲乙同向，则甲的速度小于或等于乙的速度才可以避免两雪橇车相撞。以初速度为正方向，由水平方向动量守恒得 甲抛铁球过程： (M1+m+m0)v1=(M1+m0)v+mv' 乙接铁球过程：mv'+M2v2=(M2+m)v″ 避免两车相撞v≤v″ 解得v'≥9.71 m/s。 11.(14分)如图所示，在平静的湖面上有一小船以速度v0=1 m/s匀速行驶，人和船的总质量为M=200 kg，船上另载有N=20个完全相同的小球，每个小球的质量均为m=5 kg。人站立船头，沿着船的前进方向、每隔一段相同的时间水平抛出一个小球，不计水的阻力和空气的阻力。 (1)(4分)如果每次都是以相对于湖岸的速度v=6 m/s抛出小球，试计算出第一个小球抛出后小船的速度大小v1； (2)(5分)根据第(1)问，计算抛出第几个球后船的速度反向； (3)(5分)如果每次都是以相对于小船的速度v=6 m/s抛出小球，试问抛出第16个小球可以使船的速度改变多少？ 答案　(1) m/s　(2)11　(3)减小 m/s 解析　(1)人抛出第一个球前后，对船、人、20个球为系统分析，由动量守恒定律可得 (M+20m)v0=(M+19m)v1+mv 代入数据得v1= m/s (2)设抛出第n个球时，由动量守恒定律可得 (M+20m)v0=[M+(20-n)m]vn+nmv 可得vn= 由vn<0， 可解得10<n<60 因n≤20，且为整数， 所以n=11 可知抛出第11个球后船的速度反向。 (3)设第16次抛出小球前，小船相对地面的速度为v15，抛出后小船相对地面的速度为v16， 故抛出后小球相对地面的速度为v16+v； 由动量守恒定律可得 (M+20m-15m)v15=(M+20m-16m)v16+m(v16+v) 代入数据可求得Δv=v16-v15=- m/s 可使船速度减小 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $