第一章 专题强化5 子弹打木块模型 滑块—木板模型（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦高中物理子弹打木块模型与滑块—木板模型，系统梳理动量守恒定律、能量守恒定律的应用，通过未穿透/未滑离、穿透/滑离两种情况构建分析框架，形成从规律理解到模型应用的学习支架。 资料以模型建构为核心，结合例题对比（如子弹穿透固定与不固定木块）培养科学推理能力，通过练习题覆盖不同情境，强化物理观念与科学思维。课中辅助教师引导学生分析，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

专题强化5　子弹打木块模型　滑块—木板模型 [学习目标]　1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容及其含义。2.学会利用动量守恒定律、能量守恒定律等分析常见的子弹打木块模型与滑块—木板模型(重难点)。 一、子弹打木块模型 如图，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平射入木块。 (1)子弹与木块组成的系统动量是否守恒？ (2)系统的机械能是否守恒？若不守恒，系统的机械能如何变化？ 答案　(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。 (2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，减少的机械能转化为系统的内能。 1.模型图例 2.模型特点 (1)相互作用特点：作用时间极短，内力远大于外力； (2)系统动量特点：系统动量守恒； (3)系统能量特点：系统机械能有损失，损失的机械能转化为系统的内能。 3.两种情况 (1)子弹未穿透木块，两者共速，有mv0=(m+M)v共； ①系统损失的机械能ΔE损=m-(m+M)； ②系统增加的内能Q=f·s=ΔE损，其中s为子弹射入木块的深度，f为子弹和木块之间的平均作用力； ③类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。 (2)子弹穿透木块，有mv0=mv1+Mv2； ①系统损失的机械能 ΔE损=m-m-M； ②系统增加的内能Q=f·d=ΔE损，其中d为木块的长度； ③类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。 例1　一质量M=0.080 kg、棱长b=10 cm的正方体木块放置在光滑的水平面上，现有一质量m=0.020 kg的子弹，以v1=100 m/s的速度水平射向木块，子弹的速度方向与木块表面垂直，如果用钉子将木块固定在水平面上，则子弹可穿过木块，穿过后子弹的速度为v2=50 m/s。 (1)求子弹穿过木块的过程中受到的平均阻力大小f； (2)如果木块不固定，试判断子弹能否穿过木块； (3)在(2)的情况下，木块和子弹的最终速度分别为多大？ 答案　(1)750 N　(2)子弹能穿过木块　 (3)15 m/s　40 m/s 解析　(1)子弹穿过木块过程中，对子弹，由动能定理得-fb=m-m 代入数据解得f=750 N。 (2)如果木块不固定，子弹击中木块过程中系统动量守恒，设子弹恰好未射穿木块时木块的长度为d，以v1的方向为正方向，由动量守恒定律得mv1=(M+m)v 由能量守恒定律得m=(M+m)v2+fd 代入数据解得d≈0.11 m=11 cm>b=10 cm，因此子弹能穿过木块。 (3)设子弹和木块的最终速度分别为v3、v4，子弹射穿木块过程中系统动量守恒，以v1的方向为正方向，由动量守恒定律得mv1=mv3+Mv4，由能量守恒定律得m=m+M+fb，代入数据解得v3=40 m/s，v4=15 m/s(另一解不符合实际，舍去)。 例2　(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是(　　) A.子弹的末速度大小相等 B.系统产生的热量一样多 C.子弹对滑块做的功相同 D.子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案　ABC 解析　以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=(m+M)v，可得滑块最终获得的速度：v=，可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(两种情况下子弹初、末速度都相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样多，故系统产生的热量一样多，故B正确；根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；由Q=f·s相对知，由于s相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误。 二、滑块—木板模型 1.模型图例 说明：水平面光滑，滑块从左侧边缘滑上木板。 2.模型特点 (1)相互作用特点：水平面光滑，系统所受合外力为零。 (2)系统动量特点：系统动量守恒。 (3)系统能量特点：系统机械能有损失，损失的机械能转化为系统的内能。 3.两种情况 (1)若木板足够长，滑块始终未滑离木板，二者最终共速，即有mv0=(m+M)v共； ①系统损失的机械能ΔE损=m-(m+M)； ②系统增加的内能Q=f·s=ΔE损，其中s为两者间的相对位移，f为滑块和木板之间的滑动摩擦力大小； ③类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。 (2)若滑块能够滑离木板，有mv0=mv1+Mv2 ①系统损失的机械能 ΔE损=m-m-M； ②系统增加的内能Q=f·L，其中L为木板的长度； ③类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。 例3　(2024·深圳市高二期中)如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5 m，现有质量m2=0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止。物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10 m/s2，求： (1)小车的最大速度大小； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。 答案　(1)0.8 m/s　(2)5 m/s 解析　(1)由题意知，物块向右减速，小车向右加速，当二者速度相等时小车的速度最大。 设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向， 根据动量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v， 解得v=0.8 m/s。 (2)物块恰好不从小车的右端滑出为临界情形，则物块到小车的最右端时与小车有共同的速度，设其为v'， 则m2v0'=(m1+m2)v' 由能量守恒定律有 m2v0'2=(m1+m2)v'2+μm2gL 代入数据解得v0'=5 m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过5 m/s。 拓展　要使物块不从小车右端滑出，小车的长度至少为多少？ 答案　0.24 m 解析　要使物块恰好不从小车的右端滑出，则物块到小车的最右端时与小车有共同的速度。由(1)知物块与小车的共同速度v=0.8 m/s。由能量守恒定律有μm2gL'=m2-(m1+m2)v2，解得L'=0.24 m。 两类模型相互作用过程中涉及下列规律： (1)动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相等、方向相反的一对相互作用力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。 (2)运动学规律：可看作两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题或相对运动问题。在一段时间内子弹射入木块的深度或物块在木板上滑动的距离，就是这段时间内两者相对位移的大小。 (3)动量规律：由于系统所受外力的合力为零，故遵守动量守恒定律。 (4)能量规律：对单个物体，一般列动能定理方程，对系统则遵循能量守恒定律，系统机械能的减少量等于摩擦产生的热量，即Q=f·s相对，s相对为相对路程。 专题强化练 [分值：60分] [1~3题，每题4分] 1.如图所示，相互接触不粘连的质量均为m的木块A、B静止放置在光滑水平面上，现有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1和t2，木块对子弹水平方向的作用力恒为f，则下列说法正确的是(　　) A.t1时间内，子弹的动量变化量大于A的动量变化量 B.t2时间内，子弹的动量变化量大于B的动量变化量 C.t1时间内，子弹和A的总动量守恒 D.t2时间内，子弹和B的总机械能守恒 答案　A 解析　t1时间内，子弹推动两个木块一起运动，所以子弹和木块A、B组成的系统的动量守恒有，m子v0=m子v1+(mA+mB)v2，即m子v0-m子v1=(mA+mB)v2，子弹的动量变化量等于木块A、B整体的动量变化量，所以子弹的动量变化量大于A的动量变化量，A正确，C错误；t2时间内，子弹和木块B的动量守恒，有m子v1+mBv2=m子v3+mBv4，即m子v1-m子v3=mBv4-mBv2，子弹的动量变化量等于B的动量变化量，B错误；t2时间内，子弹穿过B的过程中，有热量产生，所以此过程中机械能不守恒，D错误。 2.(多选)光滑水平面上有一静止木块，质量为m的子弹水平射入后未穿出，子弹与木块运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小 B.木块的质量为9m C.整个过程产生的热量为m D.子弹进入木块的深度为v0t0 答案　ABC 解析　子弹水平射入后未穿出，该过程子弹与木块组成的系统满足动量守恒，则子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小，故A正确；设木块的质量为M，由动量守恒定律得mv0=(m+M)，解得M=9m，故B正确；由能量守恒可得，整个过程产生的热量为Q=m-(M+m)()2=m，故C正确；由题图可知，t0时间内木块的位移s1=t0=，子弹的位移s2=(v0+)t0=，则s相对=s2-s1=，即子弹进入木块的深度为，故D错误。 3.如图甲，光滑水平面上放着长木板B，质量为m=1 kg的木块A以速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，则(　　) A.0~1 s内，A、B构成的系统机械能守恒 B.0~1 s内，A、B受到的合外力相同 C.长木板B的质量M=2 kg D.A、B之间由于摩擦而产生的热量Q=1 J 答案　D 解析　A、B构成的系统所受合外力为零，所以A、B构成的系统动量守恒；A、B间摩擦力做功，摩擦生热，A、B构成的系统机械能不守恒，故A错误；0~1 s内，A、B受到的合外力方向不相同，故B错误；由A、B构成的系统动量守恒得mv0=(m+M)v'，解得长木板B的质量M=-m=1 kg，故C错误；由能量守恒定律可知A、B之间由于摩擦而产生的热量等于系统机械能的减少量，Q=m-(m+M)v'2=1 J，故D正确。 4.(10分)如图所示，质量m=2 kg的物体(可视为质点)，以水平速度v0=5 m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量M=3 kg，物体与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10 m/s2，设小车足够长，求： (1)(4分)小车和物体的共同速度大小； (2)(3分)物体在小车上滑行的时间； (3)(3分)在物体相对小车滑动的过程中，物体和小车组成的系统损失的动能。 答案　(1)2 m/s　(2)0.6 s　(3)15 J 解析　(1)物体和小车组成的系统动量守恒，规定向右为正方向， 根据动量守恒定律mv0=(M+m)v 解得共同的速度v== m/s=2 m/s (2)对物体由动量定理-μmgt=mv-mv0 得物体在小车上滑行的时间t=0.6 s (3)根据能量守恒定律，系统损失的动能为 ΔEk=m-(m+M)v2=15 J。 5.(12分)(2024·佛山市三水中学高二检测)如图所示，一颗质量为0.01 kg的子弹(可视为质点)，沿水平方向射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为0.2 kg，长度为10 cm，子弹射入前速度为200 m/s，穿出木块时速度减为100 m/s，已知子弹穿过木块过程中木块对子弹的阻力不变，求： (1)(2分)木块获得的速度大小； (2)(4分)此过程中，木块对子弹的阻力大小； (3)(6分)子弹穿过木块过程所用时间。 答案　(1)5 m/s　(2)1 475 N　(3)6.78×10-4 s 解析　(1)子弹与木块组成的系统动量守恒， 以向右为正方向， 由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2 代入数据解得木块获得的速度大小v2=5 m/s (2)由能量守恒定律得 fL=m1-m1-m2 代入数据解得f=1 475 N (3)子弹对木块作用力的冲量等于木块动量变化 f't=m2v2-0 由牛顿第三定律可知f'=f 代入数据解得t≈6.78×10-4 s。 [6、7题，每题6分] 6.如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则(　　) A.子弹A、B与木块组成的系统动量和机械能都守恒 B.入射过程中子弹A受到的阻力与子弹B受到的阻力大小相等 C.子弹A的动能一定比子弹B的动能小 D.子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长 答案　B 解析　子弹A、B与木块组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，由于两子弹射入木块的过程，克服阻力做功，系统机械能减少，即机械能不守恒，故A错误；由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，两子弹在木块中运动的时间必定相等，否则木块就会运动，故D错误，B正确；根据动能定理得，对子弹A有-fdA=0-EkA，解得EkA=fdA，对子弹B有-fdB=0-EkB，解得EkB=fdB，由于dA>dB，则有子弹入射时的初动能EkA>EkB，故C错误。 7.如图所示，在光滑水平面上，有一质量M=3 kg的B木板和m=1 kg的A物块(可视为质点)同时以大小均为4 m/s的初速度v朝相反方向运动，它们之间有摩擦，B木板足够长，某时刻观察到物块正在做加速运动，则该时刻木板的速度可能为(　　) A.3.0 m/s B.2.9 m/s C.2.8 m/s D.2.2 m/s 答案　D 解析　开始阶段，物块向左减速，木板向右减速，系统的动量守恒，当物块的速度为零时，设此时木板的速度为v1。规定向右为正方向，根据动量守恒定律得Mv-mv=Mv1，解得v1= m/s≈2.67 m/s，此后物块将向右加速，木板继续向右减速，当两者速度达到相同时，设共同速度为v2。根据动量守恒定律得Mv-mv=(M+m)v2，解得v2=2 m/s，两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动。综上分析可知，某时刻观察到物块正在做加速运动，则该时刻木板的速度满足2 m/s<v<2.67 m/s，故选D。 8.(14分)(2024·佛山市华南师范大学附属中学高二月考)如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=8 kg的平板小车，车上有一个质量m=1.9 kg的木块(木块可视为质点)，车与木块均处于静止状态。一颗质量m0=0.1 kg的子弹以v0=200 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中。已知木块与小车平板之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10 m/s2。 (1)(4分)求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度大小； (2)(5分)若木块不会从小车上落下，求三者的共同速度大小； (3)(5分)若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板至少多长？ 答案　(1)10 m/s　(2)2 m/s　(3)8 m 解析　(1)子弹射入木块过程子弹和木块组成的系统动量守恒，以水平向左为正方向， 则由动量守恒有：m0v0=(m0+m)v1 解得v1== m/s=10 m/s (2)子弹、木块、小车组成的系统动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得： (m0+m)v1=(m0+m+M)v 解得v== m/s=2 m/s (3)子弹击中木块到木块相对小车静止过程，由能量守恒定律得： (m0+m)=μ(m0+m)gL+(m0+m+M)v2 解得L=8 m。 学科网（北京）股份有限公司 $