第三章 第二节 决定导体电阻大小的因素（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦“决定导体电阻大小的因素”核心知识点，通过控制变量法实验探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系，进而引出电阻定律及电阻率概念，构建从实验现象到规律总结再到概念应用的学习支架。 资料以科学探究为核心，通过对比不同导体电压关系培养科学推理能力，结合长方体电阻计算等实例深化物理观念。课中辅助教师引导学生建构规律，课后分层练习帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

第二节　决定导体电阻大小的因素 [学习目标]　1.通过实验探究导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料等因素的关系(重点)。2.掌握电阻定律，理解电阻率的概念，知道影响电阻率大小的因素(重点)。 一、电阻定律 1.实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。 2.实验原理 四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 3.探究过程及结论 用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。 如表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。 　　　　 三个因素及电压 不同导体 长度 横截面积 材料 电压 a l S 铁 U b 2l S 铁 2U c l 2S 铁 d l S 镍铜合金 5U (1)对比导体a和b说明什么？ (2)对比导体a和c说明什么？ (3)对比导体a和d说明什么？ 答案　(1)导体电阻与导体的长度成正比； (2)导体电阻与导体的横截面积成反比； (3)导体电阻与材料有关。 1.电阻定律 在一定温度下，均匀导体的电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比。 2.公式：R=ρ，式中ρ是比例常量，叫作这种材料的电阻率，反映材料对导体电阻的影响。 3.R=与R=ρ的区别与联系 定义式：R= 决定式：R=ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液、等离子体 联系 R=ρ是对R=的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 例1　(2024·肇庆市高二期中)欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律。有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。相同大小的电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻两端电压最小的是(　　) 答案　A 解析　根据电阻的决定式R=ρ，可得A、B、C、D中的电阻分别为RA=ρ，RB=ρ，RC=ρ，RD=ρ，因为a>b>c，则可得RA<RB<RC=RD，故通过相同的电流，选项A中电阻两端的电压最小，故选A。 例2　(多选)(2024·广州市高二期末)某根标准电阻丝的电阻为R，接入电压恒定的电路中，要使接入电路的电阻变为R，可采取的措施是(　　) A.剪其一半的电阻丝接入 B.并联相同的电阻丝接入 C.将电阻丝均匀拉长一倍 D.对折原电阻丝后再接入 答案　AB 解析　由电阻定律R=ρ，剪去一半的电阻丝，长度变为原来的，电阻减小为R，A正确；根据电阻定律R=ρ，并联相同的电阻丝后，相当于横截面积变为原来的2倍，电阻减小为R，B正确；根据电阻定律R=ρ，均匀拉长一倍，则长度变为原来2倍，横截面积变为原来，则电阻变为4R，C错误；根据电阻定律R=ρ，对折原电阻丝后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，电阻变为R，D错误。 例3　(2024·广东省实验中学越秀学校高二月考)如图所示，R1、R2是材料相同、厚度相同、上下表面均为正方形的导体。已知两个正方形边长的比是n∶1。通过两导体的电流方向如图。这两个导体的电阻之比为(　　) A.R1∶R2=1∶1 B.R1∶R2=1∶n C.R1∶R2=n∶1 D.R1∶R2=1∶n2 答案　A 解析　设小正方形边长为l，则大正方形边长为nl，厚度均为d，根据R=ρ，可得==，故选A。 1.公式R=ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。 2.一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R=ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。 3.一定几何形状的导体，电阻率相同，体积不变，当长度和横截面积发生变化时，由V=Sl可知l和S成反比。 二、电阻率 1.电阻率是反映材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，当l、S一定时，电阻率ρ越大，电阻R越大，该材料的导电性能越差。 2.国际单位制中，ρ的单位：欧姆米，简称欧米，符号：Ω·m。 3.金属单质的电阻率较小，合金的电阻率较大。 4.影响电阻率的两个因素是材料和温度。 5.电阻率与温度的关系及应用 (1)一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大。 (2)有些半导体的电阻率随温度的升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。 (3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。 (4)导体材料在低于某一温度时电阻变为零的现象叫作超导现象。 例4　(多选)(2023·汕头市高二期末)关于电阻率的说法正确的是(　　) A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关 B.电阻率表征了导体导电能力的强弱，由导体的材料决定且与温度有关 C.电阻率大的导体，电阻一定很大 D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，用它可做成标准电阻 答案　BD 解析　电阻率表征了导体导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错误，B正确；由R=ρ知，电阻率大，R不一定大，故C错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，例如镍铜合金常用于制作标准电阻，故D正确。 1.电阻率ρ是材料本身的一种属性，反映了材料对电流阻碍能力的强弱。 2.ρ=是电阻率的计算式，材料的电阻率与导体的电阻R、长度l和横截面积S均无关，与材料的性质有关，还受到温度的影响。 例5　某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，则该导线的(　　) A.电阻率仍为ρ B.电阻率变为4ρ C.电阻变为4R D.电阻变为 答案　A 解析　电阻率由材料本身决定，金属导线拉长后电阻率不变，故A正确，B错误；将金属导线均匀拉长到直径为原来的一半时，其横截面积变为原来的四分之一，长度变为原来的四倍，根据电阻定律可知R'===16R，故C、D错误。 例6　金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响。根据以上的信息，判断下列说法中正确的是(　　) A.连接电路用的导线一般用合金来制作 B.电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作 C.电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作 D.标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作 答案　B 解析　纯金属的电阻率小，导电性能好，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，故A错误；合金的电阻率大，选用合金来制作电炉、电阻器等电器，可以保证用电安全，故B正确；有的金属的电阻率随温度变化而显著变化，则电阻温度计一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属来制作，故C错误；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，故D错误。 课时对点练 [分值：60分] 　[1~6题，每题4分] 1.(2025·中山市永安中学高二月考)关于电阻和电阻率的说法中，正确的是(　　) A.导体的电阻率不仅与导体的材料有关，一般还随温度的变化而变化 B.根据公式R=，电阻R的大小与电压U成正比 C.R=是电阻的定义式，它适用于测量所有电阻 D.导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 答案　A 解析　导体的电阻率不仅与导体的材料有关，一般还随温度的变化而变化，故A正确；公式R=是电阻的定义式，属于比值定义法，适用于测量纯电阻电路，非纯电阻电路不适用，电阻R的大小与电压U不成正比，故B、C错误；导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，其大小与导体中有无电流通过无关，故D错误。 2.(2024·广州市从化中学高二期末)一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为32 Ω，则导线原来的电阻值为(　　) A.4 Ω B.32 Ω C.128 Ω D.2 Ω 答案　D 解析　将导线均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，横截面积变为原来的，体积不变，长度变为原来的4倍，由电阻定律R=ρ可知，电阻变为原来的16倍，则导线原来的电阻值为2 Ω。 3. (2024·汕头市潮阳区高二月考)在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学找到a、b、c、d四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同。将a、b、c、d串联接入如图所示电路中，用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压。若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表电阻对电路影响，对于该实验的实验方法及实验中得到的现象，你认为合理的是(　　) A.该实验用等效替代的方法来探究电阻的有关影响因素 B.如果a、b的长度不同，则它们两端的电压与长度成反比 C.如果a、c的横截面积不同，则它们两端的电压与横截面积成正比 D.改变滑动变阻器滑片的位置，a、d两条金属导体两端的电压之比不会随之发生变化 答案　D 解析　本实验控制一些物理量不变，研究其他物理量之间的关系，应用了控制变量法，故A错误；如果a、b的长度不同，根据R=ρ可知，电阻与长度成正比，由U=IR可知，它们两端电压与长度成正比，故B错误；根据电阻定律R=ρ可知横截面积不同，导线越粗电阻越小，结合U=IR可知它们两端电压与横截面积成反比，故C错误；由于电阻为串联关系，所以无论如何改变滑片位置，电流都是相等的，则由U=IR可知，电压之比不会发生变化，故D正确。 4.(多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，如图所示的图像分别为某金属导体和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则(　　) A.图线1反映的是半导体的电阻随温度的变化 B.图线2反映的是金属导体的电阻随温度的变化 C.图线1反映的是金属导体的电阻随温度的变化 D.图线2反映的是半导体的电阻随温度的变化 答案　CD 解析　金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大，对于半导体，电阻率随着温度升高而减小，因此由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体的电阻随温度的变化，故A、B错误，C、D正确。 5. (2024·广州市广雅中学高二期末)用同种材料制成两个圆柱形导体P、Q，两者长度相同，P的横截面积比Q小，P、Q的阻值分别为RP、RQ。将P、Q串联接入电路，如图所示，通过P、Q的电流分别为IP、IQ。下列关系正确的是(　　) A.IP<IQ B.IP>IQ C.RP<RQ D.RP>RQ 答案　D 解析　因为P、Q是串联，所以流过它们的电流相同，IP=IQ，故A、B错误； 根据电阻的决定式R=ρ，P、Q材料相同，所以电阻率相同，两者长度也相同，P的横截面积比Q小，得RP>RQ，故C错误，D正确。 6. (2025·深圳市高二期中)如图所示，用某种金属材料制成长为a、宽为b、厚为c的长方体，且a=2b=4c。电流沿AB方向的电阻为RAB，电流沿CD方向的电阻为RCD，电流沿EF方向的电阻为REF，则RAB∶RCD∶REF等于(　　) A.8∶2∶1 B.8∶1∶4 C.16∶1∶2 D.16∶1∶4 答案　D 解析　设该金属材料的电阻率为ρ，根据电阻定律可知，电流沿AB方向时电阻RAB=ρ，电流沿CD方向时电阻RCD=ρ，电流沿EF方向时电阻REF=ρ，则RAB∶RCD∶REF=16∶1∶4。 　[7~9题，每题6分] 7.(2023·东莞市常平中学高二期中)在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率ρ=8×106 Ω·m，某生物体中某段髓质神经纤维可视为高为20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端所加电压U=100 V，该神经纤维发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流约为(　　) A.0.31 μA B.0.62 μA C.0.15 μA D.0.43 μA 答案　A 解析　根据电阻定律，可得神经纤维的电阻为R=ρ=8×106× Ω≈3.18×108 Ω，根据欧姆定律可知I=≈0.31×1 A=0.31 μA，故选A。 8.(2024·清远市高二检测)有一根粗细均匀的电阻丝，当两端加上2 V电压时通过其中的电流为4 A，现将电阻丝均匀地拉长，然后两端加上2 V电压，这时通过它的电流变为0.25 A。由此可知，这根电阻丝已被均匀地拉长为原长的(　　) A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 答案　B 解析　电阻丝均匀地拉长时，体积不变，则有l1S1=l2S2，则有=，电阻丝的电阻分别为R1===0.5 Ω，R2===8 Ω，联立可得=，故A、C、D错误，B正确。 9. 在如图所示的电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则下列图像中正确的是(　　) 答案　A 解析　由U=IRx=·R=x，其中E、L均不变，故U与x成正比，图像为过坐标原点的直线，A项正确。 10.(11分)一测量电解液电阻率的玻璃容器如图甲所示，P、Q为电极，a=1 m，b=0.5 m，c=0.2 m。当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，电解液的U-I图线如图乙所示。 (1)(5分)定性分析电解液的电阻率ρ随其通过的电流I的变化规律； (2)(6分)当U=9 V时，求电解液的电阻率ρ。 答案　(1)见解析　(2)180 Ω·m 解析　(1)由题图乙可知，图线上各点的比值随电流的增大而减小，所以电阻率ρ也随着通过电流的增大而减小。 (2)当U=9 V时，由题图乙可知， 电解液的电阻R== Ω=1 800 Ω， 由R=ρ可得ρ==180 Ω·m。 　[7分] 11. (多选)两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A.A和B导线中的电流之比为1∶2 B.A和B导线两端的电压之比为3∶2 C.A和B导线的横截面积之比为2∶3 D.A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为3∶1 答案　BD 解析　由于导线A和B串联在电路中，则A和B导线中的电流之比为1∶1，故A错误；由题图可知导线A两端电压和导线B两端电压分别为UA=10 V-4 V=6 V，UB=4 V-0=4 V 则A和B导线两端的电压之比为UA∶UB=6∶4=3∶2，故B正确；根据R=可得A和B导线的电阻之比为RA∶RB=UA∶UB=3∶2 根据R=ρ可得S= 则A和B导线的横截面积之比为SA∶SB=∶=1∶3，故C错误；根据I=neSv，可得A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为vA∶vB=SB∶SA=3∶1，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $