第二章 第二节 第1课时 带电粒子在电场中的运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中的运动核心知识点，系统梳理加速问题（从力与能量角度分析，含动力学方法和动能定理应用）和偏转问题（类平抛运动分解，涉及水平匀速与竖直匀加速运动处理），构建从基础规律到复杂运动的学习支架。 资料通过例题拓展（如直线加速器分析）和情境化练习（如静电喷涂模型），培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，强化物理观念中的运动与相互作用、能量观念。课中辅助教师引导学生深化理解，课后多样题型助力学生巩固知识，查漏补缺。

第二节　带电粒子在电场中的运动 第1课时　带电粒子在电场中的运动 [学习目标]　1.能从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题(重点)。2.能运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题(重难点)。 一、带电粒子在电场中的加速　加速器 例1　如图所示炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。 (1)已知电子的质量为me=9.1×10-31 kg，电荷量为e=1.6×10-19 C，若极板电压U=200 V，板间距离为d=2 cm，则电子的重力与所受静电力的比值为　　　　(g取10 m/s2，结果保留一位有效数字)。在研究粒子运动的过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)考虑重力。  (2)电子在P、Q间做什么运动？ (3)求电子到达正极板时的速度大小。(用两种方法求解，结果用字母表示) 答案　见解析 解析　(1)G=meg=9.1×10-30 N， 两极板间的电场强度E==1×104 V/m 电子在两极板间所受静电力F=eE=1.6×10-15 N，≈6×10-15。重力相比静电力太小，故在研究粒子运动过程中不需要考虑重力。 (2)电子向右做匀加速直线运动 (3)方法一：运用动力学方法求解 电子受到静电力 F=eE= 加速度a== 由v2=2ad=2得v= 方法二：由动能定理有 eU=mv2 得v=。 拓展1　(1)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间将　　　　(填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。  (2)如何增大电子到达Q板的速率？ 答案　(1)极板间的电压U不变，由E=可知，两板间距离d越大，电场强度E越小，静电力F=Ee越小，加速度越小，加速时间变长，由eU=mv2得v=，则电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与板间电压有关。 (2)增大两极板间的电压。 拓展2　若粒子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为　　　　。  答案　 解析　由动能定理可得eU=mv2-m，解得v=。 拓展3　如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解。 答案　如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W=eU求解，动能定理仍然可行。 1.带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关，与板间距离无关。 2.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，重力远小于电场力，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 例2　(多选)如图甲所示的直线加速器，其示意图如图乙所示，由沿轴线分布的金属圆筒(又称漂移管)A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电荷量为e、质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则(　　) A.M、N所接电源的极性应周期性变化 B.金属圆筒的长度应与质子进入金属圆筒时的速度成正比 C.质子从金属圆筒E射出时的速度大小为 D.金属圆筒E的长度为T 答案　AB 解析　直线加速器对质子进行加速时，质子运动方向不变，由题图乙可知，若A的右边缘为正极，则在下一次加速时B的右边缘也需要为正极，所以M、N所接电源的极性应周期性变化，A正确； 因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，由L=vT可知，金属圆筒的长度应与质子进入金属圆筒时的速度成正比，B正确； 质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，由题图乙可知，质子经过4次加速从金属圆筒E射出，由动能定理有4eU=m-m，解得质子从金属圆筒E射出时的速度大小为vE=，C错误； 质子在金属圆筒内做匀速运动，所以金属圆筒E的长度为LE=vET=T，D错误。 二、带电粒子在电场中的偏转 如图甲，两个相同极板Y与Y'的长度为l，相距d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(不计重力)从板中间沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。 甲 (1)带电粒子在电场中做什么运动？如何处理？ (2)如图乙，若带电粒子不与平行板相撞，完成下列内容。(均用题中所给字母表示) 乙 ①带电粒子通过电场的时间t=　　　　。  ②加速度大小a=　　　　，离开电场时垂直于极板方向的分速度大小vy=　　　　。  ③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ=　　　　。  ④离开电场时沿电场力方向的偏移量y=　　　　。  ⑤离开电场时沿电场力方向的最大偏移量y=　　　　。  (3)如图丙，若带电粒子与平行板相撞，完成下列内容。(均用题目中所给字母表示) 丙 ①带电粒子在电场中的运动时间t=　　　　。  ②打在平行板上的水平位移x=　　　　。  答案　(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，应运用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动 (2)①　②　　③ ④　⑤　(3)①d　②v0d 例3　如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘垂直电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出，两板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置(紧靠上极板边缘)不变，仍要让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行的是(　　) A.电压调至2U，板间距离变为2d B.电压调至2U，板间距离变为d C.电压调至U，板间距离变为2d D.电压调至U，板间距离变为 答案　B 解析　电子在两板之间做类平抛运动，平行于板的方向有L=v0t，垂直于板的方向有d=··t2，解得d2=U，即d2∝U，据此可知：若电压调至2U，板间距离应变为d，选项A错误，B正确；板间距离变为2d，则电压应调至4U，板间距离变为d，则电压应调至U，选项C、D错误。 例4　 a、b、c三个α粒子()由同一点同时垂直电场方向进入匀强偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好能飞出电场，下列说法中不正确的是(　　) A.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上 B.b和c同时飞离电场 C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小 D.动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大 答案　B 解析　因为b恰好能飞出电场，故a、b两粒子沿电场方向位移相同，根据牛顿第二定律得a=，加速度a相同，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，y=at2，运动时间相同，故A正确；同理，出电场时，b、c沿电场方向的位移不同，加速度相同，则运动时间不同，故B错误；三个粒子在电场中运动时间关系ta=tb>tc，在垂直电场方向粒子做匀速直线运动，v0=，可知进入电场时，c的速度最大，a的速度最小，故C正确；动能增量等于合外力即电场力做功，W=ΔEk=Eqy，动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大，故D正确。 1.粒子两个方向的分运动具有等时性，先比较竖直方向的位移，得到时间关系，再比较水平方向的速度。 2.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy=ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏转量。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~4题，每题4分] 考点一　带电粒子在电场中的加速 1. (2024·广州市高二检测)如图，在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是(　　) A.到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B.到达Q板的速率与板间距离无关 C.两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D.若电压U、电荷的电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 答案　B 解析　根据动能定理得qU=mv2，到达Q板的速率为v=，可知到达Q板的速率与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误，B正确；由牛顿第二定律得a=可知两板间距离越大，加速度越小，加速的时间越长，故C错误；到达Q板的速率为v=，故若电压U、电荷的电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D错误。 2. (2025·中山市第一中学高二月考)如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电荷量为-e，重力不计。下列说法正确的是(　　) A.电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B.电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C.电子从O点射出时的速度v0= D.OA间的电势差UOA=U 答案　D 解析　电子在A点的动能最小，根据能量守恒，电子在A点的电势能最大，故电子在O点的电势能低于在A点的电势能，故A错误；电子在运动过程中，只受到电场力，故电势能与动能之和不变，故返回到O点时的电势能与从O点射入两极板间时的电势能相同，故返回到O点时的速度大小与从O点射入两极板间时的速度大小相同，但是方向相反，故B错误；根据动能定理eh=m，解得电子从O点射出时的速度为v0=，故C错误；OA间的电势差为UOA=U，D正确。 考点二　带电粒子在电场中的偏转 3. 如图所示，带电平行金属板水平放置，电荷量相同的三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，则它们在两板间运动的过程中(　　) A.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb<tc B.a、b、c粒子在板间运动时间ta<tb=tc C.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb=tc D.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb>tc 答案　B 解析　三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场，则水平方向均做匀速直线运动，因xa<xb=xc，根据x=v0t可知ta<tb=tc。故选B。 4. 图示为一带电粒子在竖直向下的匀强电场中运动的一段轨迹，A、B为轨迹上的两点。已知该粒子质量为m、电荷量为q，其在A点的速度大小为v0，方向水平向右，到B点时速度方向与竖直方向的夹角为30°，粒子重力不计。则A、B两点间的电势差为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题可知，粒子到达B点时的速度大小vB==2v0，从A到B的过程中，根据动能定理Uq=m-m，可得A、B两点间的电势差U=，故选C。 5. (14分)(2024·广州市期中)如图所示，平行板电容器中存在着电场强度大小为E=1×106 N/C的匀强电场，一个质量为m=1×10-3 kg、电荷量为q=+1×10-6 C的粒子，紧靠A极板以初速度v0=8 m/s水平向右射出，经过一段时间粒子以速度v=10 m/s落到B极板，不考虑重力。求： (1)(4分)粒子在电场中运动的加速度a； (2)(5分)粒子在电场中的运动时间t； (3)(5分)平行板电容器的电压U。 答案　(1)1×103 m/s2　(2)6×10-3 s　(3)1.8×104 V 解析　(1)根据牛顿第二定律，有qE=ma 解得粒子在电场中运动的加速度为a=1×103 m/s2 (2)粒子在竖直方向的速度vy= vy=at 联立解得粒子在电场中的运动时间为t=6×10-3 s (3)根据动能定理，有qU=mv2-m 解得平行板电容器的电压为U=1.8×104 V 　[6~9题，每题6分] 6. (多选)(2024·深圳市光明区高级中学高二月考)如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子(不计重力)，电子经过时间t到达正极板，电子到达正极板时的速度为v，则下列说法正确的是(　　) A.若只增大或减小两板间的距离，则v的大小保持不变 B.若只将负极板竖直向上移动一小段距离，则v将增大 C.若只将两板之间的距离增大到原来的4倍，则v将增大到原来的2倍 D.若只将负极板竖直向上移动一小距离，则电子在两板间运动的时间变长 答案　BC 解析　一个平行板电容器充电后与电源断开，则电容器所带电荷量Q保持不变，根据C=，C=，可得极板间电场强度大小为E====，若只增大或减小两板间的距离，可知极板间电场强度不变，根据动能定理得qEd=mv2，由于距离d发生变化，则v的大小发生变化，故A错误；若只将负极板竖直向上移动一小段距离，则极板间正对面积减小，极板间电场强度变大，根据动能定理得qEd=mv2，可知v将增大，故B正确；若只将两板之间的距离增大到原来的4倍，可知极板间电场强度不变，根据动能定理得qEd=mv2，由于距离d增大到原来的4倍，则v将增大到原来的2倍，故C正确；若只将负极板竖直向上移动一小距离，则极板间正对面积减小，极板间电场强度变大，电子在极板间的加速度变大，根据d=at2，可知电子在两板间运动的时间变短，故D错误。 7 .(2024·深圳市光明区高级中学高二月考)两极板水平放置，其中上极板带正电，有四个电荷量和质量分别为(+q，m)、(+q，2m)、(+2q，2m)、(-q，m)的带电粒子，先后以相同速度v0从极板左端的O点垂直进入板间电场，不计粒子重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是(　　) 答案　A 解析　偏转电场电场强度E相同，带负电的粒子的偏转方向与三个带正电的粒子的偏转方向相反；其中正电荷向下偏转，负电荷向上偏转；对于一质量为M，带电荷量为Q的带电粒子，设偏转电场场强为E，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为a=，水平方向上有x=v0t，竖直方向上有y=at2=··t2，解得t=，则x=v0t=v0，其中(+q，m)、(+2q，2m)两种粒子的比荷相同，竖直位移相同时，水平位移大小也相等，都为x=v0t=v0，而(+q，2m)粒子的水平位移为x'=v0t'=v0，则正电荷往下偏转出现两条轨迹，负电荷向上偏转出现一条轨迹，故A正确，B、C、D错误。 8. (多选)(2025·广州市高二检测)如图，金属板平行放置，两极板接上恒定电压。质量相等的粒子A和B分别静止在上下极板处。闭合开关，两粒子仅在电场力作用下同时运动，且同时经过图中的虚线处，虚线到上下极板的距离之比为1∶2，忽略粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.A带负电，B带正电 B.两粒子所带电荷量大小之比为1∶2 C.从开始运动到经过虚线处电场力做功之比为1∶4 D.减小两板间距，两粒子运动到另一极板时的速率也会减小 答案　BC 解析　两粒子仅在电场力作用下，均做初速度为0的匀加速直线运动，可知A受到的电场力向下，B受到的电场力向上，且电场强度方向向下，则A带正电，B带负电；根据h=at2，a=，由于两粒子质量相等，则两粒子所带电荷量大小之比为qA∶qB=hA∶hB=1∶2，故A错误，B正确；从开始运动到经过虚线处电场力做功之比为WA∶WB=(qAEhA)∶(qBEhB)=1∶4，故C正确；根据动能定理可得qU=mv2，可得v=，减小两板间距，由于极板间的电压不变，则两粒子运动到另一极板时的速率不变，故D错误。 9. (多选)(2024·广州市高二期末)如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入。它们最后打在同一点(不计重力及粒子间相互作用力)，则从开始射入到打到上极板的过程中(　　) A.它们运动的时间tP<tQ B.它们所带的电荷量之比qP∶qQ=1∶2 C.它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ=1∶4 D.它们的动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ=1∶2 答案　BC 解析　粒子在水平方向做匀速直线运动，则t=，水平位移相同，初速度相同，则运动时间相同，故A错误； 竖直方向上h=at2，Eq=ma，则q=，可知qP∶qQ=hP∶hQ=1∶2，故B正确； 电场力做正功，电势能减少量为ΔE=Eqh=，则ΔEP∶ΔEQ=∶=1∶4，故C正确； 粒子运动过程只有电场力做功，由动能定理可知，动能增量等于电势能减少量，则ΔEkP∶ΔEkQ=1∶4，故D错误。 10.(16分)(2024·江门市高二期末)静电喷涂是使雾化了的带负电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型：竖直放置的A、B两块平行金属板间距为d，两板间所加电压为U，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半球形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒。油漆微粒的质量为m、电荷量大小为q，喷出时的初速度大小均为v0，忽略空气阻力和带电微粒之间的相互作用力，微粒的重力忽略不计。求： (1)(5分)油漆微粒到达B板的速度大小； (2)(5分)初速度方向沿平行于金属板A喷出的油漆微粒运动至B板的时间； (3)(6分)估算喷到B板的油漆区可能的最大面积。 答案　(1)　(2)d　(3) 解析　(1)设微粒到达B板的速度大小为v，由动能定理得mv2-m=qU，得v= (2)以初速度v0沿平行金属板A方向喷出的油漆微粒做类平抛运动，微粒在垂直板方向做初速度为零的匀加速直线运动。 由d=at2，a=，F=Eq，E= 联立解得t==d (3)当油漆微粒初速度v0沿平行金属板方向时，油漆微粒射到B板的位置偏离P最远 在平行于金属板方向上有r=v0t 油漆区域的面积为S=πr2 联立解得S=。 学科网（北京）股份有限公司 $