第二章 专题强化6 带电粒子在电场和重力场中的运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦带电粒子在电场和重力场中的运动这一核心知识点，系统梳理直线运动（匀速与匀变速条件）、抛体运动（正交分解方法）、圆周运动（等效最高点与最低点分析）的规律，构建从基础运动到复杂曲线运动的递进学习支架。 该资料以“情境问题-受力分析-规律应用”为主线，通过液滴直线运动、小球圆周运动等例题，强化科学思维中的模型建构（等效重力法）和科学推理（动能定理应用）。课中助力教师突破重难点，课后分层练习帮助学生巩固知识，提升解决综合问题的能力。

专题强化6　带电粒子在电场和重力场中的运动 [学习目标]　1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在电场和重力场中的运动问题(重难点)。2.学会利用“等效法”解决带电粒子在电场和重力场中圆周运动的临界问题(重难点)。 一、带电粒子在电场和重力场中的直线运动 例1　(1)如图甲，一带电液滴沿直线从b点运动到d点，bd与水平面成30°角，匀强电场方向竖直向下，液滴的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g，则液滴带　　　　电(填“正”或“负”)，电场强度E=，液滴做　　　　　　运动。  (2)如图乙，若其他条件不变，带电液滴仍沿直线从b点运动到d点，则电场方向　　　　，电场强度为　　　　，液滴做　　　　　直线运动，加速度大小a=　　　　。  答案　(1)负　匀速直线　(2)向左　　匀加速　2g 带电粒子在电场中做直线运动的条件 1.合外力为零，带电粒子做匀速直线运动，此种情况下，电场通常为竖直方向。 2.合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，带电粒子做匀变速直线运动。 二、带电粒子在电场和重力场中的“抛体”运动 例2　在水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=BC，如图所示。重力加速度为g，由此可知小球带　　　　(填“正”或“负”)电，小球从A到B与从B到C的运动时间　　　　(填“相等”或“不相等”)，静电力大小为　　　　，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小　　　　(填“相等”或“不相等”)。  答案　负　相等　2mg　相等 解析　由题意可知，小球受到的静电力向上，与电场方向相反，所以小球带负电，两个运动过程水平方向的位移相等，所以运动时间也相等，在竖直方向有h=gt2，h=×t2，解得F=2mg，速度变化量等于加速度与时间的乘积，即Δv=at，结合以上的分析可得，AB过程Δv=gt，BC过程|Δv|=|·t|=gt，故速度变化量的大小相等。 处理带电粒子在电场和重力场中“抛体”运动的方法 1.明确研究对象并对其进行受力分析。 2.将运动正交分解，分方向进行分析，把曲线运动转化为分方向的直线运动，利用牛顿运动定律、运动学公式求解。 3.涉及功和能量问题可利用功能关系和动能定理处理。 ①功能关系：静电力做的功等于电势能的减少量，W电=Ep1-Ep2。 ②动能定理：合力做的功等于动能的变化量，W=Ek2-Ek1。 三、带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 例3　将光滑绝缘圆轨道置于竖直面内，一带正电、质量为m的小球能在圆轨道内完成完整的圆周运动，圆轨道的圆心为O。重力加速度为g，轨道半径为R。 (1)在图甲中作图确定小球速度最大的位置A及小球速度最小的位置B。 (2)若将此轨道置于竖直向上匀强电场中，电场强度大小为E=。 ①小球受到重力与静电力合力大小为　　　　，方向　　　　。  ②在图乙中作图确定小球速度最大的位置C及小球速度最小的位置D。 ③若小球恰好完成圆周运动，则vD=　　　　，vC=　　　　。  (3)若将此轨道置于水平向右的电场中，电场强度大小为E=，tan 53°=。 ①小球受重力与静电力的合力大小为　　　　，方向为　　　　　。  ②在图丙中作图确定小球速度最大的位置M和速度最小的位置N。 ③若小球恰好完成圆周运动，则vN=　　　　vM=　　　　。  答案　(1)见解析图(a)　(2)①mg　竖直向上 ②见解析图(b)　③　　(3)①mg 与水平方向成53°角斜向右下方　②见解析图(c)　③　 解析　(1) (2)①F合=Eq-mg=mg，方向竖直向上 ②小球速度最大和最小位置如图(b) ③在D点： qE-mg=m 得：vD=，从D→C的过程中：(qE-mg)·2R=m-m 得：vC=。 (3)①如图(d)所示，重力与静电力的合力F合大小为mg，方向与水平方向成53°角斜向右下方。 ②过圆心O作与F合方向一致的直线，交圆周于M、N两点，如图(c)。 ③在N点：F合=mg=m 得：vN= 从N→M的过程中， F合·2R=m-m 得：vM=。 解决电场和重力场中的圆周运动问题的方法 1.首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 2.用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a=视为等效重力场中的“等效重力加速度”。 (2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) ①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 ②物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 例4　(多选)(2025·东莞市高二检测)如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、带电量为q的小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g。则(　　) A.匀强电场的电场强度大小为 B.小球获得初速度的大小为 C.小球从初始位置运动至轨迹的最左端过程中，其机械能一直增加 D.小球从初始位置在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 答案　AB 解析　小球静止时细线与竖直方向成θ角，对小球受力分析如图，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有mgtan θ=qE，解得E=，故A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有=m，小球从初始位置运动到A点的过程中，由动能定理可得-·2L=m-m，联立解得小球获得初速度的大小为v0=，故B正确；若小球逆时针运动，则从初始位置运动至轨迹的最左端过程中，电场力先做正功，再做负功，则机械能先增大后减小，故C错误；小球从初始位置开始在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小再增大，故D错误。 专题强化练 [分值：70分] [1~5题，每题4分] 1. (多选)(2025·江门市高二期中)如图所示，地面上空有水平向右的匀强电场，将一带电小球从电场中的A点以某一初速度射出，小球恰好能沿与水平方向成30°角的虚线由A向B做直线运动，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.小球带负电荷 B.小球受到的电场力与重力大小之比为2∶1 C.小球从A运动到B的过程中电势能增加 D.小球从A运动到B的过程中电场力所做的功等于其机械能的变化量 答案　ACD 解析　由于小球沿直线运动，则合力方向与速度方向在同一直线上，所以小球受到的电场力水平向左，即小球带负电，故A正确；对小球进行受力分析，如图所示，则有mg=Eqtan 30°，解得=，故B错误；由于小球从A到B电场力做负功，所以电势能增加，故C正确；小球运动过程只有电势能和机械能之间的转化，根据功能关系可知W电=ΔE，即小球从A运动到B的过程中电场力所做的功等于其机械能的变化量，故D正确。 2. (2024·揭阳市高二期末)如图所示，平行板电容器的两极板连接一电压恒定的电源，板间距离为d，一带电粒子P静止在电容器内部。若固定该带电粒子，将电容器极板间距离增加h，然后释放该带电粒子。重力加速度为g，则粒子的加速度大小为(　　) A.g B.g C.g D.g 答案　A 解析　极板间距离增加之前，粒子受重力和电场力作用处于平衡，有mg=q 将电容器极板间距离增加h后，由牛顿第二定律得 mg-q=ma 解得a=g 3. (多选)如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则(　　) A.小球可能做匀速圆周运动 B.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小 C.当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小 D.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 答案　AC 解析　当重力等于静电力时，只有细线的拉力提供向心力，小球可能做匀速圆周运动，故A正确；当重力小于静电力时，a点为等效最低点，则小球运动到最高点a时，小球的速度最大，线的张力最大，故B、D错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，在圆周上a点的电势最高，根据Epa=qφa，当小球运动到最高点a时，带负电小球的电势能一定最小，故C正确。 4.(2024·广东省惠珠五校高二期中)如图所示，一个正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相等的带正电液滴，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是(　　) A.三个液滴的运动时间相同 B.三个液滴在真空盒中都做类平抛运动 C.液滴1所带电荷量最大 D.三个液滴落到底板时的速度大小相同 答案　A 解析　由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴下落的高度相同，三个液滴的运动时间相同，A正确；三个液滴在水平方向受到静电力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做类平抛运动，B错误；由于液滴3在水平方向位移最大，而运动时间和初速度相同，说明液滴3在水平方向加速度最大，所带电荷量最大，C错误；三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴落到底板时的速度大小不相同，D错误。 5. 如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环的上端，一个质量为m、带电荷量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，重力加速度为g，则(　　) A.小球运动过程中机械能守恒 B.小球经过圆环的最低点时处于失重状态 C.在最低点球对环的压力大小为mg+qE D.在最低点球对环的压力大小为3(mg+qE) 答案　D 解析　只有重力或弹力做功的系统机械能守恒，而对于带电小球而言，在其沿着光滑圆弧轨道向下运动的过程中静电力对其做正功，则小球机械能增加，当小球运动至最低点开始沿着光滑圆弧轨道向上运动的过程中，静电力又对小球做负功，小球的机械能又开始减小，因此在小球运动过程中机械能不守恒，故A错误；小球在光滑圆弧轨道上做圆周运动，当其运动至圆环的最低点时，带电小球受竖直向下的重力和竖直向下的静电力以及轨道对小球竖直向上的支持力，此时小球所受合力竖直向上指向光滑半圆环轨道的圆心，即此时小球的加速度竖直向上，则小球在圆环的最低点时处于超重状态，故B错误；设小球到达最低点时的速度大小为v，半圆环的半径为R，则根据动能定理有 mgR+EqR=mv2 在最低点对小球由牛顿第二定律有 FN-mg-Eq=m 联立解得FN=3(mg+Eq) 根据牛顿第三定律可得，在最低点球对环的压力为FN'=FN=3(mg+Eq)，故C错误，D正确。 6.(12分)用一条长为L的绝缘轻绳从O点悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现加一水平方向的匀强电场，平衡时小球静止于C点，此时绝缘绳与竖直方向成θ=30°夹角，重力加速度为g。 (1)(4分)求所加电场的电场强度E的大小； (2)(8分)小球从B点由静止释放的过程中，小球的最大速度多大？此时绳中拉力多大？ 答案　(1)　(2)　mg 解析　(1)根据题意，小球平衡时静止于C点，对小球受力分析，根据平衡条件有qE=mgtan θ 解得E= (2)根据题中情景描述可知，C点为等效物理最低点，小球从B到C过程，在C点的速度达到最大值，根据动能定理有mgLcos θ-qEL(1-sin θ)=m 解得vmax= 小球在C点，根据牛顿第二定律有 FT-=m 解得FT=mg。 　[7题8分] 7. (多选)(2025·梅州市高二段考)如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为水平直径的两个端点，AC为圆弧。一个质量为m，电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力及一切能量损失，重力加速度为g，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.小球不一定能从B点离开轨道 B.小球到达C点的速度可能为零 C.若Eq=mg，且H大于R时，小球能从B点离开且上升的高度为H- D.小球在AC部分可能做匀速圆周运动 答案　ACD 解析　小球进入半圆轨道后，受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和沿半径方向的轨道的弹力。电场力做负功，重力做正功，由于题中没有给出H与R、E、m的关系，所以小球不一定能从B点离开轨道，故A正确；若小球到达C点的速度为零，则电场力必定大于重力，则小球不可能沿半圆轨道运动，所以小球到达C点的速度不可能为零，故B错误；若Eq=mg，且H大于R时，设小球从B点离开上升的高度为h。对小球整个运动过程，由动能定理得mg(H-h)-qER=0，解得h=H-，故C正确；若重力大小等于电场力大小，小球进入轨道，靠弹力提供向心力，小球在AC部分可能做匀速圆周运动。故D正确。 8. (14分)(2025·清远市高二期中)如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧(含y轴)存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球(视为质点)，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)(4分)小球通过轨道D点时的速率； (2)(4分)电场强度的大小； (3)(6分)小球从A下滑到电场内的B点时受到轨道支持力的大小。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)设小球离开D点时的速率为vD，由D落回到A的时间为t，则由平抛运动规律有R=gt2，R=vDt 解得vD= (2)小球从A到D的过程中，根据动能定理有-mgR+qE·2R=m-0 解得E= (3)设小球通过轨道最低点B处时的速率为vB，轨道对小球的支持力为F，小球从A到B的过程中，根据动能定理有mgR=m-0 小球在B处，根据牛顿第二定律，有F+qE-mg=m 解得F= 9. (16分)(2025·中山市高二段考)如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)(3分)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，当滑块运动到C时电场力对滑块所做功； (2)(5分)若滑块从水平轨道上距离B点s'=10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时对轨道的作用力大小； (3)(8分)若改变s的大小，使滑块沿轨道滑行时不脱离圆弧轨道，求s的取值范围。 答案　(1)3mgR　(2)0　(3)见解析 解析　(1)因为Eq=mg 滑块运动到C时电场力对滑块所做功W=Eq(s+R)=3mgR (2)设滑块到达D点时的速度为v1，由动能定理有 Eqs'-μmgs'-mg·2R=m-0 解得v1= 设滑块到达D点时受到轨道的作用力大小为F1，则F1+mg=m 解得F1=0 由牛顿第三定律知，滑块运动到D时对轨道作用力大小为0。 (3)将重力和电场力合成，合力为F合==mg 与竖直方向夹角的正切值tan θ== 故θ=37° 将电场力和重力的合力等效成“等效重力”，故等效最低点为F，等效最高点为H，如图所示 滑块不离开轨道有两种可能，一种是最高到I点(IO⊥FH)，另一种是最高到H点。 ①如果最高到I点，根据动能定理，有qE(s+Rcos 37°)-μmgs-mg(R+Rsin 37°)=0 解得s=4R ②如果最高到H点，则根据动能定理，有qE(s-Rsin 37°)-μmgs-mg(R+Rcos 37°)=m-0，在H点，合力提供向心力F合=mg=m 故联立解得s=11.5R 故使滑块沿圆弧轨道滑行时不脱离圆弧轨道的s的取值范围为s≤4R或s≥11.5R。 学科网（北京）股份有限公司 $