第二章 专题强化5 带电粒子在交变电场中的运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦带电粒子在交变电场中的运动，系统梳理直线运动（交变电场定义、运动条件及不同电压波形下的加速减速分析）和曲线运动（运动独立性、垂直与沿电场方向分运动），通过图像转化（U-t→a-t→v-t）搭建学习支架。 资料以图像转化培养科学思维中的模型建构，例题与拓展题层层递进强化科学推理，专题强化练覆盖多样情境。课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升解决复杂问题的能力。

专题强化5　带电粒子在交变电场中的运动 [学习目标]　1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。 一、带电粒子在交变电场中的直线运动 1.交变电场 电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2.带电粒子在电场中做直线运动的条件 带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 例1　如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，一电子静止在两板中间，t=0时刻在两极板间加上如图乙所示周期为T的交变电压UBA，已知电子的质量为m、电荷量为e，两板间的距离为d，电子在运动过程中不与极板发生碰撞，设电子向B板运动方向为正方向。 (1)试在图(a)中作出电子的加速度随时间变化的图像。 (2)试在图(b)中作出电子的速度随时间变化的图像。(不用计算最大速度) (3)下列关于电子运动情况的说法正确的是　　　　。  A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 答案　(1)见解析图a　(2)见解析图b　(3)B 解析　开始时B板的电势比A板高，电子受到向左的静电力，向B板做初速度为零的匀加速直线运动，时刻后电场方向改变，静电力方向与运动方向相反，电子做匀减速直线运动，T时刻，速度减为零，以后重复上述过程，由运动学和动力学规律画出如图b所示的v-t图像；由电子的v-t图像可知，电子一直向B板运动。 拓展1　若两金属板加上如图丙所示的交变电压，电子的运动情况为(　　) A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 答案　D 解析　根据a=，作出电子a-t图像，如图c所示，在0~内电子做匀加速直线运动，T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，T~T反向做匀加速直线运动，T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复往返运动，其v-t图像如图d所示，故选D。 拓展2　若两极板加上如图丁所示的交变电压，电子的运动情况可能为(　　) A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在A板上 D.电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在B板上 答案　C 解决带电粒子在交变电场中直线运动问题的思路 (1)通常将U-t图像、E-t图像、φ-t图像等转化为a-t图像，进一步绘制出v-t图像，可将复杂的运动过程直观地描述出来。 (2)判断粒子一直向某一方向运动，还是做往复运动，关键是判断粒子的速度为零后加速度的方向，若加速度的方向与原来速度方向相同，粒子将继续向同一方向运动，若粒子加速度方向与原来运动方向相反，粒子将向反方向运动。 二、带电粒子在交变电场中的曲线运动 例2　如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，周期为T，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线OO'垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0，已知t=0时刻射入电场的粒子刚好经时间T沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，请分析以下情况： (1)粒子在0~T内，沿电场方向的运动情况： 由题意得0~时间内，在沿电场方向上，粒子做　　　　　　运动，t=时刻，vy　　　　，~T时间内，在沿电场方向上，粒子做　　　　　　　　运动，t=T时刻，vy=　　　　。画出沿电场方向的分速度vy-t图像。  (2)粒子离开极板时的速度v=　　　　；  (3)若粒子从时刻射入电场，粒子离开极板的时刻为　　　　，粒子离开极板的速度v=　　　　，离开极板的位置为　　　　。  答案　(1)匀加速直线　最大　匀减速直线　0　见解析图　(2)v0　(3)T　v0　O' 解析　(1)0~时间内，在沿电场方向上，粒子做匀加速直线运动，t=时刻，vy最大，~T时间内，粒子做匀减速直线运动，t=T时刻，vy=0。分速度vy-t图像如图。 (2)粒子在t=T时刻离开电场，vy=0，粒子的速度v=v0。 (3)作出从时刻射入电场的粒子在沿电场方向的vy-t图像如图所示。由图像可知粒子先做匀加速运动，T时速度最大，T~T做匀减速运动，T时速度减为零，T~T反向做匀加速运动，T时反向速度最大，T~T做匀减速运动，T时速度减为零，回到板间中线。 拓展　(1)试分析会不会有粒子打到极板上。 (2)试分析是否所有粒子均垂直电场方向射出电场。 答案　(1)t=0时刻入射的粒子，偏移量最大，其他粒子不可能打到极板上。 (2)可作出a-t图像，如图所示，a-t图像的面积表示粒子离开极板沿电场方向的速度vy，分析可知，所有粒子在极板间运动时间均为T，a-t图像与t轴所围面积之和为零，故所有粒子均垂直电场方向射出电场。 若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子进行运动分析： (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直于初速度方向上，粒子做加速、减速交替的运动，可利用vy-t图像进行速度、位移的分析。 专题强化练 [分值：50分] 　[1~3题，每题4分] 1.如图甲所示，一带负电的粒子静止在平行板电容器的a、b两极板之间，将交变电压加在电容器上，电压随时间的变化如图乙所示。t=0时，带电粒子在电场力的作用下开始运动，a板的电势高于b板的电势。粒子与两板的距离足够大，不计重力，粒子的运动情况可能是(　　) A.在a、b板间做往复运动，先向a板运动 B.在a、b板间做往复运动，先向b板运动 C.一直向a板运动 D.一直向b板运动 答案　C 解析　在0~时间内，a板的电势比b板高，带负电的粒子受到的电场力向上，向上做匀加速直线运动；在~T时间内，a板的电势比b板低，电子受到的电场力向下，向上做匀减速直线运动，由于两段过程所用时间相等，加速度大小相等，所以t=T时刻粒子速度为零，接着重复前面的运动，故电子一直向a板运动。故选C。 2.(2024·江门市高二期中)如图甲所示，距离足够大的两平行金属板中央有一个静止的电子(不计电子所受重力)，在A、B两板间加上如图乙所示的交变电压。若取电子的初始运动方向为正，则下列图像中，能正确反映电子的位移s、速度v、加速度a和动能Ek随时间(一个周期内)变化规律的是(　　) 答案　C 解析　电子一个周期内的运动情况为：0~时间内，电子从静止开始向A板做匀加速直线运动，~时间内，向A板做匀减速直线运动，时刻速度为零。~时间内，向B板做匀加速直线运动，~T时间内，继续向B板做匀减速直线运动，电子做匀变速直线运动时v-t图像是倾斜的直线，s-t图像是抛物线，故A、B错误；由于a=可知匀变速直线运动的加速度大小不变，方向发生变化，故a-t图像应平行于横轴，故C正确；匀变速直线运动的v-t图像是倾斜的直线，根据Ek=mv2，可知Ek与v成二次函数关系，结合上述分析，v与t在每一阶段均为一次函数关系，由此可知Ek-t图像是曲线，故D错误。 3.(多选)(2024·广州市广大附、广外、铁一3校期中联考)如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交流电压UAB，电子流沿中心线OO'从O点以初速度v0=射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及电子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.两板间距d>T B.电子在t=0时刻从O点射入时一定从中心线离开电场 C.电子在t=时刻从O点射入时一定从中心线离开电场 D.电子无论在哪一时刻从O点射入，离开板间电场时的速率一定是v0 答案　ACD 解析　任何一个电子离开电场所用的时间均为T=，当电子在t=k(k为自然数)时刻从O点射入，射出电场时电子离开中心线的距离最大，为h=2×··<，得d>T，A正确；电子在t=0时刻从O点射入时，电子离开电场时与中心线间的距离最大，不会从中心线离开电场，B错误；电子在t=时刻从O点射入后，在电场中的运动轨迹如图，根据对称性可知电子从中心线离开电场，C正确；设电子从t=-Δt时刻从O点射入电场，则沿电场方向的分速度vy=aΔt-aΔt-a(-Δt)+a(-Δt)=0，离开电场时只有中心线方向上的速度，大小为v0，D正确。 4.(12分)(2025·江门市高二检测)如图甲所示，真空中相距d=5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)，A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量m=2.0×10-23 kg、带电荷量q=+1.6×10-15 C的粒子从紧临B板处无初速度释放，在t=时刻释放的带电粒子，粒子恰好不能到达A板，不计重力，求： (1)(4分)在t=0时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小； (2)(4分)在t=0时刻释放的带电粒子到达A板时速度大小； (3)(4分)A板电势变化的周期。 答案　(1)4×109 m/s2　(2)2×104 m/s　(3)×10-5 s 解析　(1)由题图可知，在t=0时刻，A板的电势为φA=-2.5 V 所以此时电场方向向右，带电粒子将向右做匀加速直线运动。又UBA=2.5 V，根据匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，可得E==50 V/m 则带电粒子释放瞬间加速度大小为a==4×109 m/s2 (2)若在t=0时刻释放带电粒子，可知粒子从B板到A板做匀加速直线运动。根据匀变速直线运动的速度位移公式v2=2ad 解得带电粒子到达A板时的速度为v=2×104 m/s (3)由题意可知，在t=时刻释放的带电粒子恰好不能到达A板，结合题图乙分析可知d=2x 其中x=a 解得T=×10-5 s A板电势变化的周期为T=×10-5 s 　[5~7题，每题6分] 5.(多选)(2024·佛山市第三中学高二月考)如图甲所示，A、B为一对平行金属板，它们分别接在交流电源的两端，其两端电压随时间变化的关系如图乙所示，不计重力的带电粒子刚开始时静止在A、B正中间位置处，下列说法中正确的是(　　) A.若在t=0时释放粒子，则粒子一定会打到某一金属板上 B.若在t=时释放粒子，则粒子一定会打到某一金属板上 C.若在t=时释放粒子，则粒子一定会打到某一金属板上 D.若在t=时释放粒子，则粒子一定会打到某一金属板上 答案　ABD 解析　若在t=0时释放粒子，粒子在前半个周期内向某极板做加速直线运动；后半个周期内向该极板做减速直线运动，直至速度减小至零；以后周而复始重复上个周期的运动，粒子一定能打到某一金属板上，故A正确；若在t=时释放粒子，则粒子每个周期内的前T内向某方向加速，接着T内向相同方向减速至速度为零。接着的T内反向加速，最后的T内同方向减速至零。这样每个周期内，粒子前T内前进的位移小于后T内后退的位移，所以从总的效果来看，粒子一定会打到某一金属板上，故B正确；若在t=时释放粒子，粒子每个周期内的第一个T内向某方向加速，接着T内向相同方向减速至速度为零。接着第三个T内反向加速，最后的T内同方向减速至零。根据对称性，每个周期内，粒子前T内前进的位移等于后T内后退的位移，若两金属板间距足够宽，则粒子就会在两金属板之间的两点做往复运动。所以粒子不一定会打到某一金属板上，故C错误；若在t=时释放粒子，粒子在前半个周期内向某金属板做加速直线运动；后半个周期内向该金属板做减速直线运动，直至速度减小至零；以后周而复始重复上个周期的运动，所以一定会打到另一金属板上，故D正确。 6.(多选)(2024·威海市高二期中)如图甲所示，在矩形MNQP区域中有平行于MP方向的匀强电场，电场强度为E0，一电荷量为+q、质量为m的带电粒子以v0的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出。MN=PQ=2L，MP=QN=L。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图乙做周期性变化。使带电粒子仍以v0的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出。不计粒子重力，取图甲中方向为电场正方向。则下列说法正确的是(　　) A.电场强度大小为E0= B.电场强度大小为E0= C.电场变化的周期可能为T0= D.电场变化的周期可能为T0= 答案　BC 解析　对粒子分析，粒子沿MN方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，则有2L=v0t，L=at2，a=，联立解得E0=，故A错误，B正确；当电场强度方向周期性变化时，沿电场方向粒子先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀减速到零的直线运动，这一过程可以重复n次，直到粒子运动到NQ，2L=nv0T0(n=1，2，3…)，解得T0=(n=1，2，3…)，当n=5时，可得T0=，故C正确，D错误。 7.(多选)(2024·广州市培英中学高二期末)如图甲所示，真空中水平放置两块长度均为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T=，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则(　　) A.在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0 B.粒子的电荷量为q= C.在t=时刻进入的粒子刚好从两板中央离开电场 D.在t=时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移大小为d 答案　ABD 解析　粒子进入电场后，水平方向做匀速直线运动，则t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间t==T，竖直方向上的位移恰好为d，则时间内的位移为，粒子在竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，故A正确；由上述分析知d=，解得q=，故B正确；t=时刻进入的粒子，在竖直方向先向下匀加速运动，然后向下匀减速运动，再向上匀加速运动，然后向上匀减速运动，由对称性可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，故C错误；粒子在静电力作用下的加速度大小a==，t=时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向的位移大小为d'=2×a-2×a=aT2=d，故D正确。 　[8分] 8.(多选)(2024·湛江市第一中学高二月考)如图所示为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(　　) A.带电粒子在0~2 s内的加速度与在2~4 s内的加速度等大反向 B.带电粒子将做往返运动，6 s末带电粒子回到原出发点且速度为零 C.带电粒子在0~12 s内，初、末位置间的电势差为零 D.带电粒子在0~4 s内，电场力做的总功为零 答案　BC 解析　根据题图可知，粒子在2~4 s内受到的电场力是在0~2 s内受到电场力的两倍，则粒子在2~4 s内的加速度是在0~2 s内加速度的两倍，故A错误；由题图可知，粒子在0~2 s内做匀加速直线运动，2 s后粒子做加速度加倍的匀减速直线运动，在3 s末，粒子速度减为0，此时带电粒子离出发点最远；接着在3~4 s内反向做匀加速直线运动，4~6 s做匀减速直线运动，根据对称性可知，在6 s末粒子刚好回到出发点，且速度为零，所以粒子将做往返运动，故B正确；带电粒子在0~12 s内，初、末速度都为零，故动能的变化量为零，即电场力做功为零，所以初、末位置间的电势差为零，故C正确；根据以上分析可知，4 s末粒子没有回到出发点，所以带电粒子在0~4 s内，电场力做的总功不为零，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $