第二章 第二节 第2课时 带电粒子在电场中偏转的推论和示波器（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中偏转的重要推论及示波器原理，前承粒子在电场中的加速与偏转基础，通过推导速度反向延长线平分水平位移、偏转角与位移角关系等推论，后接示波器构造与工作原理，构建从理论到应用的学习支架。 资料以例题推导、拓展问题（如不同粒子经同一电场是否分离）和针对训练为载体，通过科学推理和模型建构培养科学思维，示波器部分结合实际仪器原理深化物理观念。课中辅助教师教学，课后练习助力学生查漏补缺。

第2课时　带电粒子在电场中偏转的推论和示波器 [学习目标]　1.知道带电粒子在电场中偏转的几个重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中的偏转问题(重点)。2.知道示波管的主要构造和工作原理。 一、带电粒子在电场中偏转的几个重要推论 例1　带电粒子垂直进入偏转电场，粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，试证明此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 答案　见解析 解析　粒子在电场中的运动轨迹如图 设粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角为α，粒子射出时速度与水平方向的夹角为θ。 tan α=== tan θ== 即tan θ=2tan α 因为tan θ=，tan α=，所以x=。 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α=tan θ。 例2　如图所示，一带电粒子先经加速电场加速后，又沿着平行于板面的方向从O点垂直进入偏转电场，已知加速电场的电压为U0，偏转电场的电压为U，极板长度为l，极板间距为d，带电粒子的电荷量为q，质量为m，求： (1)粒子离开电场时速度偏转角的正切值tan θ； (2)粒子沿静电力方向的偏移距离y。 答案　(1)　(2) 解析　(1)粒子进入偏转电场的初动能为m=qU0，粒子在偏转电场中的加速度a=，在偏转电场中飞行的时间t=。粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy=at=，速度方向的偏转角的正切值tan θ==。粒子所带电荷量不同，其初动能就不同。但是将m=2qU0代入偏转角的正切值tan θ= 中， 得tan θ= (2)粒子在静电力方向上的偏移距离为 y=at2==。 拓展1　让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？ 答案　由tan θ=，y=知，粒子的偏转角、偏移距离与粒子的电荷量无关，所以，这些粒子不会分成三股。 拓展2　若在偏转极板右侧有一荧光屏，极板的右端与荧光屏的距离为L，如图所示，求粒子打在荧光屏上的位置P与荧光屏中心O'点之间的距离y'。 答案　由几何知识知：=，故y'=(+1)y。 推论3：初速度为零的不同的带电粒子(电性相同)，经同一电场加速后，垂直进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 针对训练　(2024·云浮市高二检测)水平放置的两块平行金属板长L=5.0 cm，两板间距d=1.0 cm，两板间电压U=90 V，且上板带正电。一个电子沿水平方向以速度v0=2.0×107 m/s，从两板中间射入，如图所示。已知电子的质量m=9.0×10-31 kg，电量e=1.6×10-19 C，不计电子重力。则： (1)电子射出金属板时的偏移距离y是多少？ (2)电子飞出电场时的速度多大？方向如何？(用三角函数表示) (3)电子离开电场后，打在屏上的P点。若s=10 cm，求OP的高度。 答案　(1)5 mm　(2)2.04×107 m/s，方向与水平方向夹角的正切值为0.2　(3)2.5 cm 解析　(1)电子在电场中的加速度a=，偏移距离即竖直方向的位移y=at2 因为t=，则y==5 mm (2)电子飞出电场时，水平分速度vx=v0，竖直分速度vy=at==4×106 m/s 则电子飞出电场时的速度 v=≈2.04×107 m/s 设v与v0的夹角为θ，则 tan θ==0.2 (3)电子飞出电场后做匀速直线运动，则OP=y+stan θ=2.5 cm。 二、示波器 1.示波器的基本原理：带电粒子在电场力的作用下加速和偏转，屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏产生的。 2.示波管：示波器的核心部件 示波管的组成：电子枪、偏转系统和荧光屏。(如图) 3.示波管工作时，灯丝给阴极加热，使阴极发射电子，电子经电场加速聚焦后形成很细的电子束，再经Y偏转板和X偏转板间的电压控制其打在荧光屏上的位置，其中Y方向所加的电压为信号电压。(图乙) X方向通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。 1. 如果在偏转电极XX'之间和偏转电极YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图中标出来。 答案　在屏的中心 2.(1)如果仅在XX'之间加上扫描电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (2)如果仅在YY'之间加上信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (3)如果同时在XX'、YY'之间加上扫描电压和信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 答案　(1) (2)　(3) 例3　(2025·江门市高二检测)如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标在O点，其中x轴与X、X'间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y'间的电场的电场强度方向平行)。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则(　　) A.X'、Y'接电源的正极，X、Y接电源的负极 B.X、Y'接电源的正极，X'、Y接电源的负极 C.X'、Y接电源的正极，X、Y'接电源的负极 D.X、Y接电源的正极，X'、Y'接电源的负极 答案　A 解析　电子带负电，其受到电场力的方向与电场强度方向相反，若要让电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，在x轴上，其坐标为负值，故电子朝X'方向运动，故X'接电源的正极、X接电源的负极；在y轴上，其坐标为负值，故电子朝Y'方向运动，故Y'接电源的正极、Y接电源的负极，故选A。 课时对点练 [分值：60分] 　[1~4题，每题4分] 1. (多选)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板区域的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　) A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2不变 C.U1变大、U2变小 D.U1不变、U2变大 答案　BD 解析　电子在加速电场中运动时，根据动能定理有eU1=m，在偏转电场中，电子做类平抛运动，设平行板长为L，宽度为d，水平方向L=v0t，竖直方向a=，vy=at，电子的偏转角θ的正切值tan θ=，联立得tan θ=，由此可见：当L、d一定时，U2变大或U1变小都能使偏转角的正切值变大，偏转角θ变大，故B、D正确，A、C错误。 2. 如图所示，在边长为L的竖直正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点沿DC方向以速度v0射入电场中并从B点射出电场，不考虑电子的重力，则(　　) A.电子在B点的速率为v0 B.电子在B点的速率为2v0 C.匀强电场的电场强度大小为 D.匀强电场的电场强度大小为 答案　A 解析　设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的飞行时间为t，则根据类平抛运动规律有L=v0t，L=，联立解得E= 故C、D错误； 设电子在B点的竖直分速度大小为v1，根据带电粒子在电场中偏转的推论可知电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据运动的合成与分解可得==2，所以电子在B点的速率为vB==v0，故A正确，B错误。 3. (多选)(2023·广州市高二期中)如图所示，竖直放置的一对平行金属板的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2。一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出，不计电子重力。下列说法正确的是(　　) A.增大U1，电子一定打在金属板上 B.减小U1，电子一定打在金属板上 C.减小U2，电子一定能从水平金属板间射出 D.增大U2，电子一定能从水平金属板间射出 答案　BC 解析　设水平金属板长为L，两板间距离为d，电子在加速电场中，根据动能定理，有eU1=mv2，电子在偏转电场中，水平方向有L=vt，竖直方向y=·t2，联立三式可得，电子在竖直方向的偏转距离y=，由上式可知，减小U1，可增大偏转距离y，则电子一定打在金属板上，故A错误，B正确；同理，减小U2，可减小偏转距离y，则电子一定能从水平金属板间射出，C正确，D错误。 4.(2024·深圳市高二期末)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为(　　) 答案　C 解析　UYY'为恒定电压，电子带负电，故电子向Y轴正方向偏转，在XX'之间加题图丙所示的正弦电压，电子在X轴方向发生偏转，电压越大侧移量越大，由运动的合成，会在荧光屏上看到过Y轴正方向上某点且平行X轴的一条水平的亮线(在Ⅰ、Ⅱ象限)，故C正确，A、B、D错误。 5. (12分)(2025·湛江市雷州市高二检测)一个初速度为零的电子在经U1=1 125 V的电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射入，如图所示，两板间距d=1.0 cm，板长L=2.0 cm，两板间的电压U2=450 V。已知电子的带电量为e=1.6×10-19 C，质量为m=9.0×10-31 kg，只考虑两板间的电场，不计重力，求： (1)(3分)电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度大小v0； (2)(5分)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y； (3)(4分)若电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图，求P点到下极板右端的距离x。 答案　(1)2×107 m/s　(2)0.4 cm　(3)0.25 cm 解析　(1)根据动能定理可得eU1=m 解得v0=2×107m/s (2)在偏转电场中竖直方向加速度a= 运动时间t= 偏移量y=at2 联立解得y==0.004 m=0.4 cm (3)电子出偏转电场后做匀速直线运动，将电子出偏转电场时的速度反向延长，延长线与板间中心线相交于板的中点，设速度反向延长线与水平方向的夹角为θ，则tan θ= 由几何关系x= 解得x=0.25 cm 　[6~8题，每题6分] 6. (多选)(2024·惠州市高二期中)如图所示是一示波管工作的原理图。电子经一电压为U1的加速电场，加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量是h，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为L。每单位电压引起的偏移量 叫示波管的灵敏度。则下列说法正确的是(　　) A.电压U1和电压U2同时加大为原来的2倍，则电子离开偏转电场时的偏移量不变 B.若降低加速电压U2，则可以提高示波管的灵敏度 C.若将偏转电场的平行板变短，则可以提高示波管的灵敏度 D.若减小偏转电场两平行板间的距离，则可以提高示波管的灵敏度 答案　AD 解析　电子在加速电场中加速，根据动能定理可得eU1=m，电子进入偏转电场后的偏转位移为h=at2，L=v0t，a=，联立解得h=，电压U1和U2同时加大为原来的2倍，偏移量不变。示波管的灵敏度=，所以要提高示波管的灵敏度可以增大L，减小d，减小U1。 7.如图甲所示是示波管的原理图，如果在电极XX'之间所加电压按图丙所示的规律变化，在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则荧光屏上会看到的图形是(　　) 答案　B 解析　因为在电极XX'之间所加的电压保持不变，可知在X方向上的偏移位移保持不变，在Y方向上电压按正弦规律变化，即Y方向上的偏移在正负最大值之间变化，故B正确。 8. (多选)(2023·广州市执信中学高二月考)示波器是一种多功能电学仪器，是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，速度偏转角度为θ，已知带负电粒子均能射出平行板电场区域，不计粒子重力，则(　　) A.若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等 B.若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出时的动能相等 C.若比荷不相等，则带负电粒子的速度偏转角度θ不同 D.若电荷量q不相等，则带负电粒子从平行金属板射出时动能不相等 答案　ABD 解析　由动能定理得qU1=m，可得v0=，所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度的大小相等，故A正确； 粒子从M孔射出时的动能Ek=m=qU1，所以当带负电粒子的电荷量q相等时，它们从M孔射出时的动能相等，故B正确； 粒子运动轨迹如图所示，设偏转电场的板间距离为d'，偏转电场的两极板的板长为L，带电粒子进入偏转电场做类平抛运动，则L=v0t，vy=at，a=，解得vy=，tan θ==，偏转角度θ与粒子的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子从O点射入，速度偏转角度θ相同，故C错误； 带负电粒子离开偏转电场时偏转距离y=at2==，由动能定理得qU1+qE2y=Ek，解得Ek=qU1+，粒子带电量不相同，则带负电粒子离开偏转电场时的动能不相等，故D正确。 9. (14分)(2024·江门市高二期中)如图，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，不计重力)无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)(4分)电子射入电场E2时的速度大小v0； (2)(5分)电子从释放到打到屏上所用的时间t； (3)(5分)电子打在右侧屏上的点离O点的距离y。 答案　(1)　(2)3　(3)3L 解析　(1)电子在电场E1中做匀加速直线运动，根据动能定理： eE=m-0 得v0= (2)在电场E1中有v0=at1，由eE=ma得 t1= 电子在电场E2中做类平抛运动，有L=v0t2 电子从PQ到屏做匀速直线运动，有t3=tx= 总时间t=t1+t2+t3 联立解得t=3 (3)设电子离开电场E2时的偏移距离为y1 由几何关系有= 解得y=3y1 电子在电场E2中做类平抛运动，有y1=a'，L=v0t2，eE2=ma' 联立解得y1==L 则y=3L。 学科网（北京）股份有限公司 $