第一章 1 动量（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦“动量”核心知识点，通过实验探究碰撞中的不变量引入概念，系统讲解动量的定义、矢量性等性质，深入分析动量变化量的计算方法，最后对比动量与动能的区别及联系，构建从实验到概念再到应用的完整学习支架。 该资料以科学探究为核心，通过小车碰撞实验数据验证猜想培养学生科学思维，结合钢球碰撞等例题强化动量矢量性理解，对比匀速圆周运动中动量与动能变化深化物理观念。课中辅助教师引导学生主动探究，课后通过对点练习帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

1　动量 [学习目标]　1.通过实验寻求碰撞中的不变量。2.理解动量及其矢量性，知道动量的方向跟速度方向相同。3.知道动量的变化量是矢量，掌握一维情况下的动量变化量的计算。4.能区分动量和动能这两个概念，知道它们之间的数量关系。 一、寻求碰撞中的不变量 阅读课本，思考并回答下列问题。 (1)质量相同小球的碰撞 如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂A、B两质量相同的钢球，拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞。碰撞后A球停止运动，B球上升的最大高度与A球下落的起始位置几乎等高，引起你什么猜想？ 答案　碰撞中A球把速度给了B球，碰撞过程中速度之和不变。 (2)质量不同小球的碰撞 如图乙所示，将图甲中的A球换成大小相同且质量大于B球质量的C球，用手拉起C球放开后撞击静止的B球。碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度，又引起你什么猜想？ 答案　碰撞前后，两球的速度之和并不相等，速度发生了变化，这跟它们的质量有关。 (3)综合以上两个实验，猜想两个物体碰撞前后动能之和可能不变，所以质量小的球速度大；也可能猜想两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和是不变的。 (4)用实验数据验证猜想 用如图所示的实验装置，让一辆运动的小车(质量为m1)碰撞一辆静止的小车(质量为m2)，碰后两辆小车粘在一起运动，经过3次实验得到的数据如表1。 表1　两辆小车的质量和碰撞前后的速度 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v'/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 表2 次数 Ek1/J Ek2/J m1v/ (kg·m·s－1) (m1+m2)v'/ (kg·m·s－1) 1 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.112 0.043 0.340 0.328 3 0.117 0.064 0.411 0.397 ①请将表2中的数据补充完整； ②从实验的数据可以看出，两辆小车碰撞前后动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变。 二、动量及动量的变化量 1.动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)定义式：p＝mv，单位：kg·m/s。 (3)动量的三个性质 ①矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同。 ②瞬时性：表达式中v是瞬时速度(填“平均速度”或“瞬时速度”)，动量p是状态量(填“过程量”或“状态量”)。 ③相对性：其中速度是相对的，与参考系选取有关，一般以地面为参考系。 说明：计算动量时应先明确参考系，取正方向(一般以初速度的方向为正)，明确是哪一时刻或哪一位置的动量。 例1　下列关于动量的说法正确的是(　　) A.质量大的物体，动量一定大 B.质量和速率都相等的物体，动量一定相同 C.质量一定的物体的速率不变，它的动量一定不变 D.质量一定的物体的运动状态改变，它的动量一定改变 答案　D 解析　根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，A错误； 又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相等的物体，其动量大小一定相等，但方向不一定相同，B错误； 质量一定的物体的速率改变，则它的动量大小就一定不变，C错误； 质量一定的物体的运动状态改变，它的速度就一定改变，它的动量也就改变，D正确。 2.动量的变化量Δp (1)物体在某段时间内末动量p2与初动量p1的矢量差，即Δp＝p2－p1。 (2)方向：动量变化量为矢量，与速度变化(填“初速度”“末速度”或“速度变化”)的方向相同。 例2　一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动。 (1)碰撞前、后钢球的动量分别是多少？ (2)碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 答案　(1)0.6 kg·m/s，方向水平向右　0.6 kg·m/s，方向水平向左　(2)1.2 kg·m/s，方向水平向左 解析　(1)取水平向右为坐标轴的正方向。碰撞前钢球的速度为6 m/s，碰撞前钢球的动量为 p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s，方向水平向右 碰撞后钢球的速度v'＝－6 m/s，碰撞后钢球的动量为 p'＝mv'＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s，“－”表示方向水平向左。 (2)碰撞前后钢球动量的变化量为 Δp＝p'－p＝(－0.6－0.6)kg·m/s＝－1.2 kg·m/s 动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与坐标轴的正方向相反，即Δp的方向水平向左。 针对训练　质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好在弹性安全带的保护下使他悬挂起来。当安全带开始拉紧到人最终停下，人的速度从15 m/s变为0，求动量变化量。 某同学求解过程如下： (1)确定研究对象：建筑工人。 (2)确定研究的过程，初状态速度为向下的15 m/s，末状态速度为0。 (3)初动量p＝mv＝900 kg·m/s，末动量p'＝mv'＝0。 (4)Δp＝p'－p＝－900 kg·m/s。 关于上述求解过程，下列说法正确的是(　　) A.确定研究对象这一步骤是多余的 B.应在表述初、末动量之前规定正方向 C.应规定向上为正方向 D.动量变化量不可能为负值 答案　B 解析　物理问题的求解过程需要首先确定研究对象，这一步骤是必需的；动量是矢量，在表述初、末动量之前应规定正方向，同时可以规定向上为正方向也可以规定向下为正方向；动量的变化量是末动量减去初动量，其正负表示与规定的正方向相同或相反。 动量的变化量是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初。 (1)初、末动量始终保持在一条直线上时：选定一个方向作为正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小。 (2)初、末动量不在一条直线上时：用三角形定则或平行四边形定则进行矢量运算。 三、动量与动能 如图所示，坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客。(乘客的质量为m，速率为v) (1)在任何一个时刻乘客的动量相同吗？任何一个时刻的动能相同吗？ (2)摩天轮转过圆周的过程中乘客动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 答案　(1)乘客做匀速圆周运动，乘客速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，速度的大小不变，所以动能不变。 (2)以初始时速度方向为正方向，动量的变化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，动能的变化量ΔEk＝0。 例3　物体做曲线运动的过程中以下物理量一定会发生变化的是(　　) A.加速度 B.动能 C.动量 D.机械能 答案　C 解析　物体可以受恒力作用做曲线运动，比如抛体运动，加速度可以恒定，故A错误。 物体做曲线运动的过程中，速度的方向一定改变，但大小不一定改变，动能不一定改变，比如匀速圆周运动，故B错误。 做曲线运动速度方向一定改变，动量的方向就是速度方向，故C正确。 物体做曲线运动与机械能没有直接关系，比如水平面内的匀速圆周运动，故D错误。 例4　(2024·浙江省高二期末)一个质量为50 kg的中学生在操场上散步，动能为100 J。则该中学生的动量大小为(　　) A.100 kg·m/s B.200 kg·m/s C.300 kg·m/s D.400 kg·m/s 答案　A 解析　由p＝mv，Ek＝mv2可得p＝，可得该中学生的动量大小为p＝ kg·m/s＝100 kg·m/s，故选A。 动量与动能的比较 动量 动能 标矢性 矢量 标量 大小 p＝mv Ek＝mv2 关系 p＝，Ek＝ 课时对点练 [分值：60分] [1~8题，每题4分] 考点一　动量及动量的变化量 1.物体的质量与速度的乘积叫动量，在国际单位制中动量的单位是(　　) A.N·m B. kg·m C. kg·m/s D. kg·m/s2 答案　C 解析　由动量表达式p＝mv，质量的国际单位为kg，速度的国际单位为m/s，可知动量的国际单位为kg·m/s，选项C正确，A、B、D错误。 2.(2024·宁波金兰联盟高二期中)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度大小为45 m/s，以垒球初速度的方向为正方向，则垒球被棒击打前后动量变化量为(　　) A.+3.6 kg·m/s B.－3.6 kg·m/s C.+12.6 kg·m/s D.－12.6 kg·m/s 答案　D 解析　初动量为p1＝mv1＝0.18×25 kg·m/s＝4.5 kg·m/s， 打击后动量为p2＝mv2＝0.18×(－45) kg·m/s＝－8.1 kg·m/s， 故动量变化量为Δp＝p2－p1＝－12.6 kg·m/s，故选D。 3.(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　) A.5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B.5 kg·m/s，方向与初速度方向相同 C.2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D.2 kg·m/s，方向与初速度方向相同 答案　AD 解析　以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv'－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv'－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。 考点二　动量与动能 4.两个物体具有相同的动量，则它们一定具有(　　) A.相同的速度 B.相同的质量 C.相同的运动方向 D.相同的动能 答案　C 解析　动量是矢量，动量相同，其大小和方向都相同，故动量方向一定相同，动量方向和速度方向相同，故运动方向一定相同，而大小p＝mv，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；由Ek＝知，动量相同，动能不一定相同，D错误。 5.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　) A.物体的动量和动能都变化 B.物体的动量和动能都不变化 C.物体的动能变化量为零时，动量变化量也一定为零 D.物体在一个周期里，动量变化量和动能变化量均为零 答案　D 解析　做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向变化，由其动能Ek＝mv2，动量p＝mv，可知，A、B错误；动能不变，则动能的变化量在任何时间内均为零，但是动量的变化量Δp＝mv2－mv1，只有在周期的整数倍时动量变化量为零，C错误，D正确。 6.已知两物体的动能之比为4∶1，动量之比为2∶1，则它们的质量之比为(　　) A.4∶1 B.2∶1 C.1∶1 D.1∶2 答案　C 解析　由动量p＝mv与动能Ek＝mv2，可得m＝。将两物体的动能之比与动量之比分别代入可得它们的质量之比为·，故选C。 7.(多选)质量为2 kg的小球自塔顶由静止开始下落，不考虑空气阻力的影响，g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A.2 s末小球的动能为40 J B.2 s末小球的动量大小为40 kg·m/s C.2 s内小球动量的变化量大小为20 kg·m/s D.2 s内重力的平均功率为200 W 答案　BD 解析　2 s末小球的速度v＝gt＝20 m/s， 则动能为Ek＝mv2＝400 J，A错误； 2 s末小球的动量大小为p＝mv＝40 kg·m/s，B正确； 2 s内小球动量变化量大小为40 kg·m/s，C错误； 2 s内重力的平均功率为＝mgmgv＝200 W，D正确。 8.(2024·丽水外国语实验学校高二阶段练习)一个小球以10 kg·m/s的动量撞向墙壁后弹后，动量的变化量为－16 kg·m/s，则(　　) A.小球的动量减小了 B.小球的动能增加了 C.小球动量的变化量的方向与规定的正方向相同 D.墙壁对小球做正功 答案　A 解析　根据Δp＝p末－p初可知，小球的末动量为－6 kg·m/s，小球的动量减小了，选项A正确；根据动量和动能的关系Ek＝可知，小球的动量减小，其动能也减小，根据动能定理可知，墙壁对小球做负功，选项B、D错误；负号表示小球动量的变化方向，小球动量的变化量的方向与规定的正方向相反，选项C错误。 [9~12题，每题5分] 9.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，以地面为参考平面，则(　　) A.击球前后球动量改变量的方向水平向左 B.击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1 C.击球前后球动量改变量的大小是mv2+mv1 D.球离开手时的机械能不可能是mgh+m 答案　C 解析　规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2+mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；以地面为重力势能参考平面，球离开手时的机械能为mgh+m，因v1与v2可能相等，则球离开手时的机械能可能是mgh+m，故D错误。 10.如图，PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.a与b同时到达S，它们在S点的动量相同 B.a比b先到达S，它们在S点的动量不同 C.b比a先到达S，它们在S点的动量不同 D.a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化量相同 答案　B 解析　在小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v＝，所以两物块到达S时的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，且同一高度处b的切向加速度小于a的加速度，故ta<tb，即a比b先到达S。到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，则二者初动量相同，末动量不同，故动量的变化量不同，B正确，A、C、D错误。 11.(多选)(2024·浙江省江山中学高二月考)如图所示，从地面上同一位置抛出两个相同的小球a、b，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是(　　) A.b球在空中速度变化得快 B.抛出时b球的动能较大 C.整个过程中a、b两球动量的变化量相同 D.整个过程中b球动能的变化量较大 答案　BC 解析　不计空气阻力，两球都是只受重力，所以加速度相同，两球在空中速度变化快慢相同，故A错误； 两球运动的最大高度相同，加速度相同，故飞行时间相同，两球的速度变化量相同，Δp＝mΔv，则整个过程中a、b两球动量的变化量相同，故C正确； 两球运动的最大高度相同，则竖直分速度相同；b球运动的水平距离大，水平分速度大，则抛出时b球的速度较大，动能较大，故B正确； 空气阻力不计，两球只受重力作用，机械能守恒；落地时的动能等于抛出时的初动能，则动能变化量均为零，两球的动能变化量相同，故D错误。 12.(2024·浙江省高二期中)2023年10月2日，杭州亚运会女子撑杆跳高决赛，威海姑娘李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以4米63夺得金牌，实现了个人亚运会三连冠。在比赛中，运动员从横杆前起跳，越过横杆后落地，横杆不掉下来即为成功。以地面为参考平面，不计空气阻力，下列反映运动员放开撑杆后动量大小p、动能Ek、加速度大小a、重力势能Ep随时间t的变化图像，可能正确的是(　　) 答案　B 解析　运动员放开撑杆后做斜抛运动，设起跳时水平分速度为vx0，竖直分速度为vy0，在水平方向上做匀速运动vx＝vx0， 竖直方向上先做匀减速运动，到达最高点后向下做匀加速运动，即vy＝vy0－gt 在t＝时到达最高点。 合速度大小为v＝ 放开撑杆后动量大小p＝mv＝m，不是一次函数，故A错误； 由A选项分析可得运动员放开撑杆后动能 Ek＝mv2＝ 为二次函数，在t＝时取得最小值，故B正确； 运动员放开撑杆后只受重力作用，加速度都为g，故C错误； 取运动员放开撑杆处高度为零势能面，放开撑杆后运动员高度h＝vy0t－gt2 重力势能为Ep＝mgh＝mg(vy0t－gt2)，为二次函数， 在t＝时取得最大值，故D错误。 [8分] 13.(2024·宁波九校高二期末)物体的运动状态可用位置坐标x和动量p描述，称为相，对应p－x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p－x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。若将质点竖直向上抛出，以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，忽略空气阻力，则质点对应的相轨迹是(　　) 答案　C 解析　竖直向上为正方向，设位移为x时，物体的速度为v，竖直上抛运动由根据运动学公式有v2－＝－2gx 动量表达式p＝mv，p2＝m2－2gxm2，根据竖直上抛运动特点，同一位置速度方向可能向上或向下，动量在同一位置存在关于x轴对称的两个值；综上所述C图像符合表达式的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $