第一章 专题强化6 力学规律综合应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本高中物理讲义聚焦力学规律综合应用，系统梳理力的三个基本观点（瞬时作用对应牛顿第二定律，空间积累对应动能定理，时间积累对应动量定理）及能量守恒、动量守恒两个守恒定律，构建从规律理解到选用原则（如恒力用动力学、系统问题用守恒定律）的学习支架。 资料以科学思维为核心，通过碰撞、平抛运动等实例（如例2弹性碰撞结合平抛与圆周运动），培养模型建构与科学推理能力，强化运动和相互作用观念。课中助力教师系统授课，课后例题解析与专题强化练帮助学生查漏补缺，提升综合应用能力。

专题强化6　力学规律综合应用 [学习目标]　1.了解处理力学问题的三个基本观点和选用原则(难点)。2.掌握处理力学问题的系统化思维和方法选择(难点)。3.学会选用动力学、动量和能量观点解决问题(重点)。 一、力的三个基本观点和选用原则 1.力的三个作用效果及五个规律 (1)力的三个作用效果 作用效果 对应规律 表达式 列式角度 力的瞬时作用效果 牛顿第二定律 F合＝ma 动力学 力在空间上的积累效果 动能定理 W合＝ΔEk即W合＝mm 功和能的关系 力在时间上的积累效果 动量定理 I合＝Δp即FΔt＝mv'－mv 冲量与动量的关系 (2)两个守恒定律 名称 表达式 列式角度 能量守恒定律(包括机械能守恒定律) E1＝E2 能量转化(转移) 动量守恒定律 p1＝p2 动量关系 2.力学规律的选用原则 (1)如果物体受到恒力作用，涉及运动细节可用动力学观点去解决。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时优先考虑利用能量守恒定律求解，根据系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量(即转化为系统内能的量)列方程。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般隐含系统机械能与其他形式能量之间的转化，由于作用时间极短，因此常用动量守恒定律。 例1　如图，光滑的水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝5 kg，上表面光滑，可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝3 kg。现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在恒力F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.8 s，二者的速度达到vt＝2 m/s。求： (1)A开始运动时加速度a的大小； (2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小； (3)A的上表面的长度l。 答案　(1)2 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.64 m 解析　(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有F＝mAa 代入数据解得a＝2 m/s2 (2)A、B碰撞后一起在恒力F的作用下运动时间t的过程中，由动量定理得 Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v 代入数据解得v＝1 m/s (3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA， 对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有 mAvA＝(mA＋mB)v A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有 Fl＝mA 代入数据可得l＝0.64 m。 例2　(2025·保定市部分高中高二联考)如图所示，可视为质点的小球A、B放置在光滑水平平台上。现使小球A以一定初速度沿水平平台向右运动，小球A、B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)。小球A碰撞后从平台左边缘飞出，落到比平台低h＝0.8 m的水平地面时离平台左边缘的水平位移x为0.4 m。小球B从平台右边缘飞出后刚好从D点沿切线进入固定的竖直光滑圆弧轨道，且恰好能通过圆弧轨道最高点C。已知小球A的质量m1＝1 kg，圆弧轨道的半径R＝0.4 m，D点和圆弧轨道圆心O点的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)碰撞后瞬间小球A的速度大小vA； (2)小球B经过D点时的速度大小vD； (3)小球A碰撞前的速度大小v0和小球B的质量m2。 答案　(1)1 m/s　(2)4 m/s　(3)3 m/s　2 kg 解析　(1)碰撞后小球A做平抛运动 竖直方向上有h＝gt2 水平方向上有x＝vAt 解得vA＝1 m/s (2)小球B恰好能通过圆弧轨道最高点C，有 m2g＝m2 小球B从D点运动到C点，由动能定理有 －m2gh'＝m2m2 其中h'＝R＋Rcos θ 解得vD＝4 m/s (3)小球B从平台右边缘飞出在空中做平抛运动，有vB＝vDcos θ 小球A、B发生弹性碰撞，有 m1v0＝－m1vA＋m2vB m1m1m2 解得v0＝3 m/s，m2＝2 kg。 1.灵活选取物理过程。在综合题目中，物体运动常有几个不同的过程，根据题目的已知、未知条件灵活地选取物理过程来研究。 2.灵活选取系统。根据题目的特点在某个过程(或某些过程)中选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对象，不一定选所有的物体为研究对象。 3.列方程前要注意分析、判断所选过程动量、能量的守恒情况。 二、用系统化思维解决问题 例3　(2024·常州高级中学月考)质量为m的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为l，另一质量也为m且可视为质点的物体从箱子中央以v0＝的速度开始运动(g为当地重力加速度)，如图所示。已知物体与箱壁共发生5次弹性碰撞，则物体与箱底的动摩擦因数μ的取值范围是(　　) A.<μ< B.<μ< C.<μ< D.<μ< 答案　D 解析　物体与箱子组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv共，解得v共＝v0。对物体和箱子组成的系统，由能量守恒定律得m(m＋m)＋Q，解得Q＝mmgl。由题意可知，物体与箱子发生5次碰撞，则物体相对于箱子运动的总路程应满足l<s<l，物体受到的摩擦力为Ff＝μmg，对系统根据Q＝Ff·s＝μmgs，联立可得<μ<，故选D。 1.系统化思维方法 (1)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量观点或能量观点分析比较复杂的运动过程，可不考虑过程细节。 (2)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的物体作为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。 2.若单独利用动量观点(或能量观点)无法解决问题，可尝试两种观点结合联立方程求解。 专题强化练 [分值：40分] 　[1、2题，每题5分] 1.如图所示，质量为m的多个相同的物体沿同一直线均匀的摆放在水平桌面上，两个相邻物体间的距离都为l＝0.15 m，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，现在给最左端的物体一向右的水平初速度v＝2 m/s，物体间的碰撞为弹性碰撞，则被碰的物体个数是(　　) A.1 B.2 C.13 D.14 答案　C 解析　物体间的碰撞为弹性碰撞，而且物体的质量相等，所以两碰撞的物体速度交换，最后被碰撞的物体末速度为零，由能量守恒知，动能全部转化为内能，x为物体运动的位移总和，有mv2＝μmgx，得x＝2 m，故被碰的物体个数n＝≈13.3，取整数，故选C。 2.如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且长为l，左端O处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达到最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落。重力加速度为g。则(　　) A.细绳被拉断后瞬间木板的加速度大小为 B.细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2 C.弹簧恢复原长时滑块的动能为mv2 D.滑块与木板AB间的动摩擦因数为 答案　D 解析　细绳被拉断瞬间，对木板分析，由于OA段光滑，没有摩擦力，在水平方向上只受到弹簧的弹力，细绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F，根据牛顿第二定律有F＝Ma，解得a＝，故A错误；滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩量最大时速度为0，由系统的机械能守恒得：细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2，故B错误；弹簧恢复原长时木板具有动能，所以滑块的动能小于mv2，故C错误；由于细绳被拉断瞬间，木板速度为零，小滑块速度为零，所以小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能，即Ep＝mv2，小滑块恰未掉落时滑到木板的右端，且速度与木板相同，设为v'，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得0＝(m＋M)v'，Ep＝(m＋M)v'2＋μmgl，联立解得μ＝，故D正确。 3.(9分)如图所示，一条光滑的轨道平滑连接，固定在竖直平面内，ab段水平，cde段是以O为圆心、R为半径的一段圆弧。滑块A以某一初速度沿ab方向运动，与静止于b处的滑块B发生弹性碰撞，滑块A和B均可视为质点，质量分别为m和3m。B运动到d点时速度沿水平方向，大小为，重力加速度为g，求： (1)(2分)滑块B在d点时对轨道的作用力大小； (2)(3分)滑块A的初速度大小v0； (3)(4分)滑块B对滑块A的冲量。 答案　(1)mg　(2)3　(3)m，方向沿ba方向 解析　(1)滑块B在d点由重力与轨道对B的支持力的合力提供向心力，有3mg－FN＝3m，解得FN＝mg 根据牛顿第三定律，滑块B在d点对轨道的压力大小为mg (2)滑块B由b到d，根据动能定理有 －3mgR＝×3m×3m， A、B发生弹性碰撞，以沿ab方向为正方向，由动量守恒和机械能守恒有mv0＝mv1＋3mvb， mm×3m 解得v0＝3，v1＝－ (3)根据动量定理I＝Δp＝mv1－mv0＝－m，负号表示冲量的方向沿ba方向。 [4题7分] 4.(多选)(2024·福州三中高二期末)如图所示，某超市两辆相同的购物车质量均为m，相距L沿直线排列，静置于水平地面上。为节省收纳空间，工人猛推一下第一辆车并立即松手，第一辆车运动距离L后与第二辆车相碰并相互嵌套结为一体，两辆车一起运动了L距离后恰好停靠在墙边。若购物车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍，重力加速度为g，则(　　) A.两购物车在整个过程中克服摩擦力做功之和为2kmgL B.两购物车碰撞后瞬间的速度大小为 C.两购物车碰撞时的能量损失为2kmgL D.工人给第一辆购物车的水平冲量大小为m 答案　CD 解析　由题意可知，两购物车在整个过程中克服摩擦力做功之和为W克f＝kmgL＋2kmgL＝3kmgL，A错误；工人猛推一下第一辆车并立即松手，设此时第一辆车的速度为v0，运动L距离后速度为v1，由动能定理可得－kmgL＝mm，则v1＝，设和第二辆车碰后共同速度为v，取第一辆车的初速度为正方向，由动量守恒定律可得mv1＝2mv，则v＝v1，两购物车在碰撞中系统减少的机械能ΔE＝m×2mv2＝m×2m(v1)2＝mm(－2kgL)，由能量守恒定律可得3kmgL＋ΔE＝m，联立解得v0＝，则v＝v1＝，ΔE＝2kmgL，B错误，C正确；由动量定理可知，工人给第一辆购物车的水平冲量大小为I＝mv0－0＝m，D正确。 5.(14分)(2025·德州市高二期中)如图所示，木板B和物块C置于光滑水平地面上，B的质量mB＝2.5 kg，C的质量mC＝0.5 kg。固定光滑弧形轨道末端与木板B的上表面所在平面相切且木板B的左端与其紧靠在一起，木板B的右端与物块C的距离为s。某时刻，质量为mA＝1.5 kg的滑块A从弧形轨道某处无初速度下滑，以大小为8 m/s的水平速度v滑上木板B的上表面，滑块A与木板B达到共同速度后，木板B又与物块C发生弹性碰撞。已知滑块A与木板B间的动摩擦因数μ＝0.5，木板B的长度足够长，使得滑块A不会从木板B上滑下，滑块A和物块C可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(3分)滑块A下滑的高度H； (2)(4分)s的范围； (3)(4分)滑块A、木板B、物块C的最终速度大小； (4)(3分)木板B的最小长度L(保留三位有效数字)。 答案　(1)3.2 m　(2)s≥1.5 m　(3)2.375 m/s　2.375 m/s　5 m/s　(4)4.06 m 解析　(1)滑块A从弧形轨道下滑过程中，由机械能守恒定律mAgH＝mAv2 解得H＝3.2 m (2)滑块A滑上木板B后，由于摩擦力作用，A做减速运动，B做加速运动，当A、B速度相等时，一起匀速运动。设A、B的共同速度为v1，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mAv＝(mA＋mB)v1 解得v1＝3 m/s。 B从静止到A、B共速过程，由＝2aBxB 由牛顿第二定律得该过程B的加速度aB＝ 联立解得xB＝1.5 m 分析可知，s≥1.5 m (3)依题意，木板B与物块C发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mBv1＝mBv2＋mCv3 由机械能守恒定律得mBmBmC 解得v2＝2 m/s，v3＝5 m/s 碰后，对A、B系统，动量守恒，设最终速度为v4，则mAv1＋mBv2＝(mA＋mB)v4，解得v4＝2.375 m/s，可知碰后C的速度大于B的速度，此后，二者不再相碰，故C的最终速度为5 m/s。故A、B的最终速度为2.375 m/s； (4)设木板B的最小长度为L，从A滑上B开始到A、B、C达到最终速度时，把A、B、C作为系统，由能量守恒定律可知mAv2＝(mB＋mA)mC＋μmAgL 解得L≈4.06 m。 学科网（北京）股份有限公司 $