第一章 专题强化1 动量定理的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦动量定理的应用这一核心知识点，系统梳理多过程问题的分阶段与全过程处理方法，多物体系统的外力冲量分析，以及连续流体、非连续流体模型解决变质量问题的思路，构建从单一物体到系统再到复杂情境的学习支架。 该资料通过对比解法（如多过程问题分阶段与全程求解）、模型建构（流体“柱体”模型）培养科学思维，结合水刀、蹦极等实例渗透科学态度与责任。例题与分层练习结合，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用能力。

专题强化1　动量定理的应用 [学习目标]　1.会应用动量定理解决多过程问题(重点)。2.会应用动量定理处理多物体组成的系统的问题(重点)。3.会应用动量定理处理连续质量变化的问题(难点)。 一、用动量定理处理多过程问题 在水平恒力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？应用动量定理分别从分阶段及全过程两个角度进行求解(g取10 m/s2)。 答案　解法一　用动量定理，分阶段求解。 选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初状态速度为零，末状态速度为v。取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0， 对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初状态速度为v，末状态速度为零。根据动量定理有－μmgt2＝0－mv， 联立解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。 解法二　用动量定理，研究全过程。 选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的初、末状态物体的速度都等于零。 取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得 Ft1－μmg(t1＋t2)＝0 解得t2＝12 s。 如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法： (1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p'－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。 (2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…，第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p'－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 注意：若不需要求中间量，用全程法更为简便。 例1　质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上后，经Δt1＝1 s速度为零，则该运动员身体受到海绵垫的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s速度为零，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 答案　1 400 N　7 700 N 解析　研究整个运动过程，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到海绵垫上所需要的时间是t＝＝1 s，从开始下落到落到海绵垫上停止时，取向下为正方向，有mg(t＋Δt1)－Δt1＝0 代入数据解得＝1 400 N 若下落到沙坑中，取向下为正方向，有mg(t＋Δt2)－'Δt2＝0 代入数据解得'＝7 700 N。 二、用动量定理解决多物体问题 例2　如图所示，质量M＝2 kg的木板静止放在光滑水平面上，木板右端放着质量m＝1 kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.2。木板在水平恒力F＝8 N的外力作用下运动了2 s，木板足够长，求： (1)此过程恒力F的冲量大小； (2)此时木板和物块的总动量的大小。(重力加速度g取10 m/s2，用两种方法求解) 答案　(1)16 N·s　(2)16 kg·m/s 解析　(1)F的冲量大小IF＝Ft＝16 N·s (2)物块与木板相对滑动， 方法一：选向右为正方向，此时对物块：μmgt＝mv1，得p1＝mv1＝4 kg·m/s 对木板：Ft－μmgt＝Mv2， 得p2＝Mv2＝12 kg·m/s 故总动量的大小p＝p1＋p2＝16 kg·m/s。 方法二：对系统，p＝IF＝mv1＋Mv2＝Ft＝16 kg·m/s。 对于两个物体组成的系统，它们间的相互作用力的冲量的矢量和总为零，所以动量定理也适用于多物体系统，冲量表达式为IF＝(m1v1'＋m2v2')－(m1v1＋m2v2)，其中IF是系统外力冲量的矢量和。 三、连续变质量问题 1.连续流体类问题 (1)运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 (2)解答该类问题的基本思路 ①确定研究对象：Δt时间内流体微元。 ②建立“柱体”模型 对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； ③运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计) 例3　“水刀”威力巨大，几乎可以切割任何物体，它是公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一。如图所示为“水刀”快速割断厚石板的场景。已知水刀出水口直径为d，水从枪口喷出时的速度为v，水的密度为ρ，求： (1)单位时间从枪口喷出的水的质量； (2)若水从枪口喷出时的速度大小v＝500 m/s，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d＝0.3 mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2，估算“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小(结果保留1位小数)。 答案　(1)　(2)17.7 N 解析　(1)根据题意可知Δt时间内喷出水的质量为m＝ρvΔtS＝ 则单位时间内从枪口喷出水的质量为m0＝ (2)根据题意，取很短的时间Δt1，则打到物体表面的水的质量为Δm＝ 以这部分水为研究对象，设物体表面对其作用力为F，以水流速度方向为正方向，由动量定理得－FΔt1＝0－Δmv 解得F＝ 代入数据得F≈17.7 N。由牛顿第三定律可知“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小 F'＝F＝17.7 N。 2.非连续流体类问题 (1)宇宙空间中分布的尘埃、空中下落的雨滴等，与其他物体接触时对接触面同样存在冲击力。 (2)解答该类问题的基本思路 ①确定研究对象：极短时间Δt内的物体； ②结合具体情境，确定极短时间Δt内物体的质量Δm，如单位时间内的质量为m0，则Δm＝Δt·m0；再如若速度为v、单位体积内粒子个数为N、单个粒子质量为m0，横截面积为S，则Δm＝v·ΔtSNm0等等。 ③同理，选定研究对象后，根据动量定理F合Δt＝Δp进行相应计算。 例4　(2025·长沙市长郡中学高二期中)在空间站的建设方面，我国顺利地完成了自己的计划，将“天和”核心舱发射进入了地球轨道，乘坐宇宙飞船在太空航行旅游将变成现实。假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为n，微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则关于飞船应增加的牵引力ΔF正确的是(　　) A.ΔF＝nSmv2 B.ΔF＝nSmv C.ΔF＝nSmv3 D.ΔF＝2nSmv2 答案　A 解析　根据题意可知，时间Δt内，吸附于飞船上的微粒的总质量Δm＝nSmvΔt，根据动量定理可得ΔF'·Δt＝Δm·v，解得ΔF'＝nSmv2，分析可知ΔF＝ΔF'，故选A。 1.无论是连续的还是非连续的“流体类”问题，应将“无形”的流体变为“有形”的实物，确定好短时间内所对应研究对象的质量Δm是解决该类问题的关键。 2.因所取时间较短，质量为Δm的研究对象所受重力可忽略不计。 3.若求解流体对接触物体的力，首先转换研究对象为流体，分析与流体接触的物体对流体的力，进一步结合牛顿第三定律进行解答。 专题强化练 [分值：60分] 　[1~4题，每题4分] 1.水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2Δt撤去F，又经过3Δt，物体停止运动，重力加速度为g，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　对整个过程研究，根据动量定理可得F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0，解得μ＝，故选C。 2.(2025·上海市高二期中)某次涨潮中，海浪以6 m/s的速度垂直撞击到一平直石头上，之后沿石头两侧流走，已知石头受冲击的面积为1.5 m2，海水的密度为1.05×103 kg/m3，则海浪对石头的冲击力约为(　　) A.9.45×103 N B.5.67×104 N C.8.51×104 N D.2.84×104 N 答案　B 解析　Δt时间内与石头碰撞的水质量为Δm＝ρSvΔt，取海浪的初速度方向为正方向，碰撞后海浪沿石头两侧流走即末速度为零，设石头对海浪的力大小为F，根据动量定理可得－FΔt＝0－Δmv，根据牛顿第三定律可知F'＝F，联立可得海浪对石头的冲击力为F'＝ρSv2＝5.67×104 N，故选B。 3.蹦极是一项极限运动，运动员将一端固定的弹性长绳系在腰或踝关节处， 从几十米高处跳下(忽略空气阻力)。在某次蹦极中质量为60 kg的人在弹性绳绷紧后又经过2 s人的速度减为零，人可以看作质点，弹性绳刚绷紧时长为45 m，重力加速度g取10 m/s2。 下列说法正确的是(　　) A.绳在绷紧时对人的平均作用力大小为750 N B.运动员在向下运动的整个过程中重力冲量大小大于弹性绳作用力的冲量大小 C.运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量 D.运动员在向下运动的整个过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相等 答案　D 解析　绳在刚绷紧时，人的速度为v＝＝30 m/s，绳绷紧后，以向下为正方向，根据动量定理(mg－F)t＝0－mv，解得F＝1 500 N，方向向上，故A错误；运动员在向下运动的整个过程中动量变化量为零，根据动量定理可知，重力的冲量和弹性绳作用力的冲量大小相等，方向相反，故B错误，D正确；根据动量定理可知，运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量和重力的冲量的矢量和，故C错误。 4.(2025·聊城市高二期中)如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，水流对车身的平均冲击力为(　　) A.ρπD2v2 B.ρπD2v2 C.ρπD2v2 D.ρπD2v2 答案　C 解析　取水流从枪口喷出时的速度方向为正方向，假设在一段很短的时间Δt内，喷到车身上水的质量为Δm，则Δm＝ρπ()2vΔt＝，设车身对水流的平均冲击力大小为，则对质量为Δm的水，根据动量定理有－Δt＝Δm(－－v)＋Δm(0－v)，联立解得ρπD2v2，由牛顿第三定律得水流对车身的平均冲击力大小为ρπD2v2，故选C。 5.(8分)生活中常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效地保护手机。现有一部质量为m＝200 g的手机(包括手机套)，从离地面高h＝1.8 m处无初速度下落，落到地面后未反弹。由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为t0＝0.2 s。不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)(2分)手机与地面作用过程中手机动量变化的大小； (2)(3分)手机从开始下落到速度为零的过程中手机重力的冲量大小； (3)(3分)地面对手机的平均作用力大小。 答案　(1)1.2 kg·m/s　(2)1.6 N·s　(3)8 N 解析　(1)落地之前，做自由落体运动，有v2＝2gh 得落地前瞬间的速度v＝＝6 m/s 取竖直向下为正方向，触地过程根据动量定理有Δp＝0－mv＝－1.2 kg·m/s，即手机与地面作用过程中手机动量变化的大小为1.2 kg·m/s，方向竖直向上。 (2)设手机自由下落时间为t，则v＝gt 得t＝0.6 s 取竖直向下为正方向，全过程手机重力的冲量大小为I＝mg(t＋t0)＝1.6 N·s (3)取竖直向下为正方向，设地面对手机的平均作用力的大小为F，由动量定理得mg(t＋t0)－Ft0＝0 解得F＝8 N。 [6、7题，每题6分] 6.(2025·哈尔滨市高二期中)如图所示，风洞喷出竖直向上的气流使几个实验者悬停在空中，其中甲、乙两人的质量分别为m1、m2，迎风面积分别为S1、S2，若作用于甲、乙的气流密度、气流速度大小均相同，气流吹到人身上后水平散开，两人互不影响，则m1∶m2等于(　　) A.∶ B.∶ C.S1∶S2 D.S2∶S1 答案　C 解析　根据题意，设气流密度为ρ，气流速度为v，气流作用在人身上的时间为Δt，由平衡条件可知，气流对人的作用力为F＝mg 由牛顿第三定律可知，人对气流的作用力F1＝F，规定向上为正方向，对气流，由动量定理得 －mgΔt＝0－Δmv 结合题意可知Δt时间内，气体质量Δm＝ρvSΔt 整理得 由气流密度、气流速度大小均相同，则有 故，故C正确，A、B、D错误。 7.(2024·浙江省北斗星盟高二月考)水平面上有质量比为1∶2的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中(　　) A.F1的冲量等于F2的冲量 B.F1的冲量大于F2的冲量 C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量 D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量 答案　D 解析　由题图可知，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小之比为Ffa∶Ffb＝ma∶mb＝1∶2，a的运动总时间小于b的时间，则有FfatOB<FfbtOD，可知摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误；根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－FfatOB＝0，F2t2－FfbtOD＝0，又FfatOB<FfbtOD，可得F1t1<F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故A、B错误；根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，a、b两个物体动量的变化量都为零，则合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量，故D正确。 8.(8分)如图所示，质量为M的实心铁球牵引着质量为m的木块从静止开始下沉，经时间t1它们的速度达到v1，恰在此时，绳断了，再经时间t2木块的速度变为零，求此时铁球的速度大小。 答案　 解析　设向下为正方向，对两者组成的系统有 F合t1＝(M＋m)v1 ① 在时间t2内F合t2＝Mv－(M＋m)v1 ② 由①②式可得v＝。 9.(10分)如图所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v'＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小(g取10 m/s2)。 答案　280 N 解析　选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示。 选F的方向为正方向，根据动量定理得(F－μmg)t1＝mv1－0 解得v1＝12 m/s 撤去F后，物体受力如图乙所示 由动量定理得－μmgt2＝mv2－mv1 解得v2＝8 m/s 物体与墙壁作用后速度变为向左，根据动量定理得t3＝－mv'－mv2 解得＝－280 N，故墙壁对物体的平均作用力大小为280 N。 [6分] 10.(2024·湖北省云学名校联盟高二期中)如图所示，水平桌面上放置一个压力传感器(已调零)，重0.5 N的容器放在传感器上，容器上方有一个装满芝麻的大漏斗，打开阀门K芝麻可以从漏斗口无初速度地漏出，在空中做自由落体运动互不影响，落在容器后速度立即减为0，每秒漏出芝麻的质量恒定为20 g；10 s末，关闭阀门K，此时落在芝麻堆顶的芝麻速度为2 m/s，芝麻落在容器或芝麻堆上时受到弹力远大于自身重力，重力加速度g取10 m/s2。则10 s末传感器的示数为(　　) A.2.50 N B.2.52 N C.2.54 N D.2.56 N 答案　A 解析　取落到芝麻堆上一小部分芝麻在Δt时间内速度变为零，根据动量定理FΔt＝Δm·v，设每秒漏出芝麻的质量为m0，则芝麻对芝麻堆的冲击力为F'＝F＝＝m0v，设已经静止的芝麻质量为m1，空中的芝麻质量为m2，则m2＝m0，得F'＝m0v＝m2g，在10 s内流出的芝麻总质量为m1＋m2＝10m0，芝麻对容器的压力为FN＝F'＋m1g＝(m1＋m2)g＝10m0g＝2.00 N，则10 s末传感器承受的压力即传感器示数为FN'＝FN＋0.5 N＝2.50 N，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $