5.4.2 一元一次方程的解法 课件+2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的解法，系统梳理含分数、小数系数方程的求解步骤。通过复习移项、合并同类项及去括号等旧知，引出分数系数方程新问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”为主线，结合表格归纳步骤依据与注意事项，培养学生运算能力与推理意识。例题从基础到变式层层递进，助力学生掌握规范解法，教师可借助此资料提升教学系统性与学生解题准确性。

第五章 一元一次方程 5.4.2 一元一次方程的解法 学习目标 1. 学生能熟练掌握移项、合并同类项等解一元一次方程的基本步骤； 2. 能够准确求解各种类型的一元一次方程，包括含括号、分数系数的方程； 3. 通过方程求解，培养学生的逻辑思维和数学运算能力，提高解决实际问题的能力。 复习导入 1.移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项. 2.利用移项解一元一次方程的步骤: （1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； （2）合并同类项； （3）系数化为 1. 3. 利用去括号法解一元一次方程的一般步骤： 去 括号 移项 合并 同类项 系数 化为 1 例1 解下列方程: (1) (2) 上面的方程与上两节学的方程有何差异? 含有分数系数 该怎么求方程解呢? 想一想 解：(1)方程的两边同乘6，得 即 2(3y+1)=7+y 去括号，得 6y+2=7+y 移项，得 6y-y=7-2 合并同类项，得 5y=5 两边同除以5，得 y=1 (1) 例题解析 (2) =x (2)方程的两边同乘10，得2x－5(3－2x)＝10x。 去括号，得2x－15＋10x＝10x。 移项，得2x＋10x－10x＝15。 合并同类项，得2x＝15。 两边同除以2，得x＝. 概念归纳 从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法。值得注意的是，移项与去分母的依据是等式的性质，而去括号与合并同类项的依据是代数式的运算法则。 一般地，解一元一次方程的基本程序是： 去分母 去括号 移项 合并 同类项 两边同除以 未知数的系数 去分母 去括号 移项 合 并 同类项 两边同除以未知数的系数或者乘未知数系数的倒数 要牢记：不要漏乘！ 注意：不要漏乘与项的符号的变化！ 注意项的符号的变化！· 解一元一次方程的步骤 总结 练一练 解方程 解：去分母，得 5(3x ＋1)－10×2 = (3x －2)－2(2x ＋3） 去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6 移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20 合并同类项 16x = 7 系数化为1 x= 做一做 课本例题 分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质先把它们化为整数，如=。 解：将原方程化为=0.5 去分母，得5x－(1.5－x)＝1。 去括号，得5x－1.5＋x＝1。 移项，合并同类项，得6x＝2.5， 解得x＝. 例2 解方程： 分子是多项式的怎么处理？ 1、去掉分母以后，分子是多项式的要用括号括起来。 （分数线起括号作用） 2、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。 议一议 归纳 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 等式性质2 不要漏乘不含分母的项 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 不要漏乘括号中的每一项 把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程另一边，注意移项要变号 移项法则 1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号 2）注意项较多时不要漏项 把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式 合并同类项法则 2）字母和字母的指数不变 将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a 等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒 1）把系数相加 你能归纳出解一元二次方程的一般步骤吗？ 课本练习 解下列方程： （1）2x+(1-x)＝2(4-3x) 解：去括号，得 2x+1-x＝8-6x 移项，得 2x-x+6x＝8-1 合并同类项，得 7x＝7 两边同除以7，得 x＝1 2.化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于( ) A.3x-3 B.x-1 C.3x-1 D.x-3 3. 解方程 =1,去分母正确的是(　 ) A.1-(x-1)=1 B.2-3(x-1)=6 C.2-3(x-1)=1 D.3-2(x-1)=6 C B 课堂练习 4、当x=　 时,2x-3与的值互为倒数.  5、将方程 =+1变形为y+2=2y+6,这种变形叫　　　　, 其依据是_______ . 3 去分母 等式的性质2 6. [2024·绍兴上虞区期中]解方程： (1) － ＝3；　 【解】方程可化为 － ＝3， 即5(x－3)－2(x＋2)＝3， 去括号，得5x－15－2x－4＝3， 移项，得5x－2x＝3＋15＋4， 合并同类项，得3x＝22，系数化为1，得x＝ . 方程可化为x－ ＝ ， 去分母，得3x－(x－20)＝10＋15x， 去括号，得3x－x＋20＝10＋15x， 移项，得3x－x－15x＝10－20， 合并同类项，得－13x＝－10， 系数化为1，得x＝ . (2)x－ ＝ . 7.已知a、b满足+|b-|=0，解关于x的方程(a+2)x+b2=a﹣1． 解得：a=-4，b= 所以（-4+2)x+3=-4-1，即-2x=-8， 解得x=4． 解：根据题意得，2a+8=0，b-=0 课堂小结 去分母 (1) 在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数)，使方程中不含分母，这样的变化过程叫作去分母。 (2) 去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程，去分母的依据是等式的性质2。 (3) 对于含小数的一元一次方程，先将小数化为分数，再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程。 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 一元一次方程的解法 1、去分母时，方程两边每一项乘所有分母的最小公倍数 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 2、去分母的依据是等式的性质，不能漏乘分母的项 3、去掉分母以后，分子是多项式的要用括号括起来 4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号 去分母注意事项 步骤 课堂小结 谢谢大家聆听 $