专题2一元一次方程的应用 课件2025－2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数与方程的解题技巧”，通过日历填数、年龄计算等生活情境导入，衔接数与代数基础知识，搭建从具体问题到抽象方程的学习支架，帮助学生逐步掌握解题方法。 其亮点在于融入多样化生活实例，如阶梯气价表、商品利润表等，培养学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维推理运算，用数学语言建立模型。通过问题驱动教学，提升学生抽象能力与应用意识，教师可借助丰富案例优化教学，助力学生深化知识理解与实际应用能力。

数与方程的解题技巧 主讲人：一木 专题1 C A A B B C A C 14 41 DC 收费标 准 级别 每年每户用气量(单位：立方米) 气价(单位：元/立方米) 第一档 300及以下 2.4 第二档 超过300但不超过450的部分 2.8 第三档 超过450的部分 3.6 甲 乙 进价(元/件) 20 30 售价(元/件) 25 40 1．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为( ) A．2x＋4(94－x)＝35 B．4x＋2(94－x)＝35 C．2x＋4(35－x)＝94 D．4x＋2(35－x)＝94 2．一商店店主在某一时间内以每件1200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则该店主在这两件衣服的交易中( ) A．亏损100元 B．亏损125元 C．盈利100元 D．不盈不亏 3．某校七(1)班班主任老师和55名同学一起去公园划船：大船最多坐8人，租金12元，小船最多坐4人，租金8元，共租了10只船，刚好每只船都坐满了人，求大小船各几只．若设大船x只，则以下方程正确的是( ) A．8x＋4(10－x)＝56 B．8x＋4(10－x)＝55 C．12x＋9(10－x)＝56 D．12x＋8(10－x)＝55 4．某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品．现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作x天，则可列方程为( ) A．500x＝250(30－x) B．250x＝500(30－x) C．500x－250x＝30 D．2×250x＝500(30－x) 5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( ) A．70 B．49 C．105 D．91 6．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道开始来了几位客人吗？( ) A．20位 B．19位 C．15位 D．11位 7．整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现由某小组同学一起先整理8 h后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理4 h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是( ) A． eq \f(8x,40) ＋ eq \f(4（x－2）,40) ＝1 B． eq \f(8x,40) ＋ eq \f(4（x＋2）,40) ＝1 C． eq \f(4x,40) ＋ eq \f(8（x－2）,40) ＝1 D． eq \f(4x,40) ＋ eq \f(8（x＋2）,40) ＝1 8．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是( ) 甲：设车数为x辆，可列方程为3(x－2)＝2x＋9 乙：设人数为y人，可列方程为 eq \f(y,3) ＋2＝ eq \f(y－9,2) A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 9．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分．某同学最后的得分是50分，则他做对______道题． 10．如图，数轴上点A和点B表示的数分别是2和－5，动点P从B点出发，以每秒4个单位长度的速度匀速向右移动，动点Q同时从A点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，当动点Q到点A的距离等于动点P到点A的距离时，t的值为______________. eq \f(7,6) 秒或 eq \f(7,2) 秒 11．中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、225元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省_______元． 12．如图，已知正方形ABCD边长为4，甲、乙两动点分别从顶点A，C同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动．若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇将在边______上． 13．一列火车匀速通过一座1200米长的桥，从火车上桥到火车完全离开桥经过50秒，整列火车在桥上的时间为30秒，求火车的长度． 解：设火车的长为x米，根据题意，得 eq \f(1200＋x,50) ＝ eq \f(1200－x,30) ，解得x＝300. 答：火车的长度为300米． 14．如图，小明将一张正方形纸片剪掉一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片中减去一个宽为3 cm的长条，如果第一次剪下的长条面积正好是第二次剪下的长条面积的2倍，那么剪去两个长条后剩下的长方形的面积为多少？ 解：设原正方形纸条的边长为x cm，由题意，得5x＝2×3(x－5)，解得x＝30.最后剩下的长方形的面积为(30－5)×(30－3)＝675(cm2)，答：最后剩下的长方形的面积是675 cm2. 15．如图是两个孩子的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识求出妹妹和哥哥的年龄． 解：设哥哥的年龄是x岁，则妹妹的年龄是(16－x)岁， 根据题意，得3(16－x＋2)＋(x＋2)＝34＋2， 解得x＝10，∴16－x＝16－10＝6， 答：哥哥的年龄是10岁，妹妹的年龄是6岁． 16．已知(n＋2)x|n|－1－2＝6是关于x的一元一次方程． (1)求n的值； (2)已知线段AB＝6，点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，且 eq \f(BC,AC) ＝|n|，求线段CD的长； (3)在(2)的条件下，已知线段AB在数轴上，点A所表示的数为－2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD? 解：(1)因为(n＋2)x|n|－1－2＝6是关于x的一元一次方程，所以|n|－1＝1，n＋2≠0，所以n＝2； (2)因为n＝2，所以 eq \f(BC,AC) ＝2.又因为AB＝6，AC＋BC＝AB，所以AC＝2，因为D是AC的中点，所以CD＝ eq \f(1,2) AC＝1； (3)根据题意建立数轴： ①在数轴上，当B点在A点右侧时：设t秒时PD＝2QD，PD＝－1－(－2－2t)＝2t＋1， DQ＝|－1－(4－4t)|＝|4t－5|，根据题意可列方程2t＋1＝2|4t－5|，解得t＝ eq \f(11,6) 或t＝ eq \f(9,10) . ②在数轴上，当B点在A点左侧时：根据题意可列方程|1－2t|＝2(4t＋5)，t值为负数，不符合题意，舍去．答： eq \f(11,6) 秒或 eq \f(9,10) 秒时，PD＝2QD. 17．某市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下： 即实行梯级收费，例如小红家全年用气量为500立方米，那么她家就需要缴纳的费用为300×2.4＋(450－300)×2.8＋(500－450)×3.6＝1320元；根据以上资料，回答下列问题： (1)若小明家全年用气量为400立方米，则需要缴纳的费用是多少元？ (2)若小明家全年缴纳的费用为1536元，则全年用气量是多少立方米？ (3)若小明家全年用气的平均价格为2.5元，则全年用气量是多少立方米？ 解：(1)小明家全年用气量为400立方米，应缴费为300×2.4＋(400－300)×2.8＝1000(元)，所以小明家全年缴费为1000元； (2)∵当用气500立方米时的费用是1320元，而小明家全年缴纳的费用为1536元，1536＞1320，∴小明家全年用气量大于500立方米，设小明家全年用气量为x立方米，则300×2.4＋(450－300)×2.8＋(x－450)×3.6＝1536，整理，得x－450＝110，解得x＝560，答：小明家全年用气量560立方米． (3)全年用气量为450立方米时的平均价格为(300×2.4＋150×2.8)÷450＝2.533，∵2.4＜2.5＜2.533，∴小明家全年用气量大于300立方米，小于等于450立方米，设小明家全年用气量为y立方米，则300×2.4＋(y－300)×2.8＝2.5y，整理，得0.3y＝120，解得y＝400.答：小明家全年用气量400立方米． 18．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：利润＝售价－进价) (1)若设该超市第一次购进甲x件，则该超市第一次购进乙多少件(用含x的代数式表示)； (2)请你根据题意求出该超市第一次购进甲、乙各多少件； (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？ 解：(1)超市第一次购进乙商品(2x＋15)件； (2)由(1)得，设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(2x＋15)件，由题意，得20x＋30(2x＋15)＝4450，解得x＝50，∴2x＋15＝2×50＋15＝115，答：第一次购进甲种商品50件，购进乙种商品115件； (3)设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据题意，得50×2×(25× eq \f(m,10) －20)＋115×(40－30)＝50×(25－20)＋115×(40－30)，解得m＝9， 答：第二次甲商品是按原价打9折销售． $