2.1-2.2.1 直线的倾斜角与斜率（分层作业练题型）数学人教B版高二选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练以“直线的倾斜角与斜率”为核心，通过A、B、C组及高考拓展的分层设计，构建从概念理解到综合应用的巩固路径，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|倾斜角概念、斜率计算、方向向量与法向量基础|3类基础题型，如直接求倾斜角（选择）、斜率公式应用（填空），强化概念理解与基本运算| |B组|斜率与倾斜角关系、方向向量参数求解|综合应用题型，如已知斜率范围求倾斜角范围（选择）、方向向量求坐标参数（解答），发展推理能力| |C组|几何图形中斜率综合问题|复杂情境题，如正方形中直线斜率求解（填空），融合几何直观与创新意识，对接高考能力要求|

分层作业 2.2.1　直线的倾斜角与斜率 目 录 A组 巩固过关 题型01 直线的倾斜角 题型02 直线的斜率 题型03 直线的方向向量和法向量 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考   直线的倾斜角题型01 1．（25-26高二上·广东潮州·期末）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·湖南长沙·期末）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·陕西西安·期末）已知直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 直线的斜率题型02 4．（24-25高二上·天津红桥·阶段检测）若直线的斜率为，倾斜角为，而，则的取值范围是__________． 5．（25-26高二上·安徽淮北·期末）直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·天津河北·期末）已知点，若直线的斜率为2，则__________. 直线的方向向量和法向量题型03 7．（25-26高二上·上海浦东新·期末）过点，且法向量是的直线的点法式方程为____. 8．（25-26高二上·福建厦门·期末）若直线的一个法向量为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高二下·上海·期末）已知为直线的倾斜角，若直线的法向量为，，那么当实数变化时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（25-26高二上·河南郑州·期末）若经过，两点的直线的斜率是2，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·四川泸州·期末）若直线l的方程为x = 3，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·贵州铜仁·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·山东菏泽·期末）已知经过两点的直线的方向向量为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 5．（25-26高二上·江苏常州·期末）经过两点的直线的倾斜角为___________． 6．（25-26高二上·安徽宣城·期末）直线的一个方向向量是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·河南郑州·期末）已知直线l：，则直线l的倾斜角为（   ） A．120° B．60° C．30° D．150° 8．（25-26高二上·云南德宏·期末）直线经过点和点，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·广东广州·期末）经过，两点的直线的一个方向向量为，则实数t的值为（    ） A． B．2 C． D．6 10．（25-26高二上·湖北十堰·期末）已知点，，则直线的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D．不存在 11．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知直线的倾斜角为30°，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高二上·山东临沂·期末）已知直线经过点，，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 13．（25-26高二上·江西南昌·期末）已知直线经过点，其中，则的倾斜角为（    ） A． B． C．0 D． 14．（25-26高二上·河南南阳·期末）已知直线经过两点，则直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高二上·湖北孝感·期末）直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高二上·福建厦门·期末）若直线的方向向量，，则倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（25-26高二上·上海·期末）平面直角坐标系内，直线和上分别取点和，这三个点和原点可以围成一个正方形，则直线的斜率为__________. 18．（25-26高二上·福建莆田·期末）直线的一个方向向量为，倾斜角为，则_________. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 A组 巩固过关 题型01 直线的倾斜角 2 3 A D 直线的斜率 5.c6.9 题型03 直线的方向向量和法向量 7.2(x+1)+3(y-2)=08.c9.B 0 B组 能力进阶 1 2 3 4 6 7 8 C C D D B 3_3π 5. 4π14 C组 思维拔高 9 10 11 12 13 14 15 16 A D C A A 1/2 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.成月 8 212 分层作业 2.2.1　直线的倾斜角与斜率 目 录 A组 巩固过关 题型01 直线的倾斜角 题型02 直线的斜率 题型03 直线的方向向量和法向量 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考   直线的倾斜角题型01 1．（25-26高二上·广东潮州·期末）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线与轴垂直，故倾斜角为. 2．（25-26高二上·湖南长沙·期末）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线为，则直线的斜率，根据，可以得到， 结合直线倾斜角的取值范围为：，可得. 3．（25-26高二上·陕西西安·期末）已知直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率计算公式以及斜率和倾斜角关系即可求解. 【详解】由斜率公式得，所以直线l的倾斜角为． 故选：D. 直线的斜率题型02 4．（24-25高二上·天津红桥·阶段检测）若直线的斜率为，倾斜角为，而，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由直线倾斜角的范围再结合正切函数的单调性即可求出的取值范围. 【详解】当时，，所以； 当时，，即； 所以的取值范围是. 5．（25-26高二上·安徽淮北·期末）直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，又斜率的取值范围是，所以，当时，，当时，，又，所以根据正切函数的图象可得，. 6．（25-26高二上·天津河北·期末）已知点，若直线的斜率为2，则__________. 【答案】9 【分析】根据过两点的直线的斜率公式计算即可得解. 【详解】已知点，且直线的斜率为2， 代入过两点的直线的斜率公式可得，解得. 故答案为：9 直线的方向向量和法向量题型03 7．（25-26高二上·上海浦东新·期末）过点，且法向量是的直线的点法式方程为____. 【答案】 【分析】根据点法式方程可直接求解. 【详解】过点且法向量是的直线的点法式方程为：. 故答案为： 8．（25-26高二上·福建厦门·期末）若直线的一个法向量为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据法向量与直线l垂直，即可得答案. 【详解】取坐标平面内两点和，则， 则直线OA的斜率与直线的斜率乘积为，而， 所以直线的斜率为. 故选：C 9．（24-25高二下·上海·期末）已知为直线的倾斜角，若直线的法向量为，，那么当实数变化时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据直线的方向向量和法向量之间的关系写出直线的方向向量；再根据直线倾斜角、斜率和方向向量之间的关系分类讨论，结合基本不等式即可求解. 【详解】由直线的法向量为可得：直线的方向向量可取为. 当时，，此时直线垂直于轴，. 当时，直线的斜率， 则当时，由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，此时； 则当时，由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，此时； 综上可得：的取值范围是. 故选：B. 1．（25-26高二上·河南郑州·期末）若经过，两点的直线的斜率是2，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知，整理得，解得. 2．（25-26高二上·四川泸州·期末）若直线l的方程为x = 3，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由倾斜角的定义可求解. 【详解】因为直线l的方程为x = 3，所以直线l垂直于轴，所以直线l的倾斜角为. 故选：C. 3．（25-26高二上·贵州铜仁·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系即可得解. 【详解】直线的斜率， 设直线的倾斜角为, 则， 又，所以， 即直线的倾斜角为. 故选：C. 4．（25-26高二上·山东菏泽·期末）已知经过两点的直线的方向向量为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】应用两点得出直线斜率，再根据方向向量得出斜率，最后列式求参数. 【详解】经过两点的直线斜率为， 又因为直线的方向向量为，则直线斜率为， 所以，即. 故选：C. 5．（25-26高二上·江苏常州·期末）经过两点的直线的倾斜角为___________． 【答案】/ 【详解】∵，∴， 设过的直线的倾斜角为，则，∴． 6．（25-26高二上·安徽宣城·期末）直线的一个方向向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出给定直线的斜率即可得该直线的一个方向向量，再求与共线的向量即可. 【详解】直线的斜率为，则直线的一个方向向量， 对于A，因，即向量与不共线，A不合题意； 对于B，因，即向量与不共线，B不合题意； 对于C，因，即向量与不共线，C不合题意； 对于D，因，即向量与共线，D符合题意. 故选：D 7．（25-26高二上·河南郑州·期末）已知直线l：，则直线l的倾斜角为（   ） A．120° B．60° C．30° D．150° 【答案】D 【分析】求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系求出. 【详解】可化为， 设直线l的倾斜角为，则，得， 故直线l的倾斜角为. 故选：D 8．（25-26高二上·云南德宏·期末）直线经过点和点，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜率公式可得出直线的斜率. 【详解】直线经过点和点，则直线的斜率为. 故选：B. 9．（25-26高二上·广东广州·期末）经过，两点的直线的一个方向向量为，则实数t的值为（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】C 【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系可求出t的值. 【详解】由题意，，则. 故选：C 10．（25-26高二上·湖北十堰·期末）已知点，，则直线的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据倾斜角定义即可得到答案. 【详解】因为两点横坐标相同，所以直线AB的倾斜角为. 故选：A. 11．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知直线的倾斜角为30°，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可. 【详解】直线的倾斜角为30°， 直线的斜率. 故选：C 12．（25-26高二上·山东临沂·期末）已知直线经过点，，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由两点式斜率公式求得斜率，再结合倾斜角的范围求解即可. 【详解】因为直线经过点，，所以的斜率为， 又直线倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为. 故选：D 13．（25-26高二上·江西南昌·期末）已知直线经过点，其中，则的倾斜角为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】计算直线的斜率即可求出直线的倾斜角． 【详解】由于，得， 则直线的斜率为：， 则直线的倾斜角为：0 故选：C 14．（25-26高二上·河南南阳·期末）已知直线经过两点，则直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求倾斜角. 【详解】由题意可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则， 又，所以. 故选：A 15．（25-26高二上·湖北孝感·期末）直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程可得直线的斜率，再根据斜率的定义结合正切函数的性质运算求解. 【详解】因为直线，即的斜率， 又因为，且，所以. 故选：A. 16．（25-26高二上·福建厦门·期末）若直线的方向向量，，则倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方向向量得出斜率，再根据斜率的范围得出倾斜角的范围. 【详解】直线的方向向量， 所以斜率为，， 则， 则倾斜角的取值范围是. 故选：C. 17．（25-26高二上·上海·期末）平面直角坐标系内，直线和上分别取点和，这三个点和原点可以围成一个正方形，则直线的斜率为__________. 【答案】或 【分析】设，，，根据题意可得，求出，再验证点存在，即可求出答案. 【详解】设，，， 则，， 由题意知，即， 解得或， 当时，，， 当时，，此时四边形为正方形，符合题意， 此时直线的斜率为； 当时，，， 当时，，此时四边形为正方形，符合题意， 此时直线的斜率为. 综上所述，直线的斜率为或. 故答案为：或. 18．（25-26高二上·福建莆田·期末）直线的一个方向向量为，倾斜角为，则_________. 【答案】 【分析】利用直线的方向向量求出直线的斜率，从而得到，利用二倍角公式求出. 【详解】直线的一个方向向量为，， 倾斜角为，，. 故答案为：. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $