3.1 相似多边形2课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“成比例线段与相似多边形”，通过基础选择、巩固填空、提升解答三级分层，构建“概念理解→运算应用→综合探究”的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-6）|成比例线段概念、相似多边形性质判断|以概念辨析题（如第3题相似多边形判定）和简单计算（如第1题比例值）为主，夯实基础认知| |巩固（填空7-13）|比例计算、比例尺应用、比例线段性质|包含比例性质应用（如第10题等比性质）和几何简单推理（如第12题线段长度计算），强化运算能力| |提升（解答14-17）|相似多边形综合判定、动态几何问题|设置矩形相似判定（如第15题）和动点相似问题（如第17题），培养推理意识与综合应用能力|

3.1相似多边形第2课时等比性质 一、选择题 a_c_2 1已知6月号，b+d=3,则a+c的值是(） B.4 C.2 D.2 2如果2-d-上=a,b,c,d,e,f均为正数，下列说法错误的是（) a c e 3 b+d+f_2 B.b+d=2 cb+2=2 D.b+m=2 a+c+e 3 a+c 3 a+33 a+m 3 二、填空题 B若8-be0,则9+b-里 234 a-b+c 4若、3 X X 58-月6+d+f0.则8 b+d+f AB BCCD DA3 6在四边形ABCD与四边形ABCD中，AB BC CD DA4若四边形，ABCD的周长为 48cm,则四边形ABCD的周长为 7.如果8=S==k(b+d+f0,且a+c+e=3(b+d+f),那么k= b d f &若a+b-b+c=C+0=k,则k的值为 c a b 三、解答题 9. （1蜘略-￥-台0. 的值； x+y+Z (2)若，，z满足y+2=2+X=X+y=k,求k的值 x y Z 第1页，共1页 10已吃岁号2x+y0,求X的值 2x+y 1Ea6,e,六个版架号-合片b+d-f01.那89导-8立n为什 12.如图，己知在方格纸上（每个小方格的边长均为1）有△A1B,C1和△A2B2C2,求A1B1,A1C1,B2C2 的长，并计算△A1B1C1和△A2B2C2的周长比. 第2页，共1页 B已知△ABC和A冲，有-=0子，且△和AABC的周长之差为15厘米，求△ABC 和△的周长， 14.如图，一个矩形广场的长为60m,宽为40m,广场内两条纵向小路的宽均为1.5m,如果设两条横向小 路的宽都为xL,那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 60. AB_BC_CD=DA=2. 15.如图，在矩形ABCD与矩形EGH中，己知EFFG GH HE (1)这两个图形相似吗？ (2)你能求出AB+BC+CD+DA EF+FG+GH+HE 的值吗？由此你能得出什么结论？ 第3页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】D 3【答案1号 【解析】【点拨】本题考查比例的性质. 号号0.号-号-异，阳2kb=3kc=4k 86發*妈米号 4【答案】4 4 5【俗案1 6.【答案】64cm 7.【答案】3 8.【答案】2或-1 【解析】【分析】 此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.根据已知条件和比例的性质得出a+b=kC, b+c=ak,a+c=bk,再把三式相加即可得出答案. 【解答】 解：当a+b+c≠0时， ..a+b-b+c-c+a=k, a b .∴.a+b=kc’b+c=ak'a+c=bk ..a+b+b+c+a+c=kc+ak+bk' 第4页，共1页 ∴.2(a+b+c)=k(a+b+c) ∴.k=2 当a+b+c=0时，k=-1 故答案为2或-1. 9.【答案】【小题1】 1-3 【小题2】 -1或2 10【答1-9 11.【答案】解： a+c+e_a b+d+f6成立 理由：设9=S=e=k(k≠0)，则a=kb,c=kd,e=k灯， b d f :a+ce他++fkdf-k=号 …b+d+f-b+d+f b+d+f 12.【答案】解：由题易得A1C1=4:A,B1=22B,C,=2V10'A,C2=2:A,B,=V2B,C,=V10 则A1C-AB_BC-A,C+AB+BC=2所以△A1B,C,和△A,B,C,的周长比是2. A2C2 A2B2 B2C2 A2 C2+A2 B2+B2 C2 13.【答案】设△ABC和△的周长分别是x厘米和y厘米.·DE=距=D=, AB+BC+CA=X=2 ·DE+EF+FDy3 @由题意可得y-X=15,②庄0得×-号y.@将3代入@，得y子y=15, ∴.y=45.将y=45代入②，得x=30.故△ABC和△就的周长分别是30厘米和45厘米. 14.【答案】1 15.【答案】【小题1】 第5页，共1页 解：，矩形ABCD与矩形EFGH的各边成比例，各角相等，都等于90°，因此，这两个矩形相似 【小题2】 器%品2 .AB=2EF,BC=2FG,CD=2GH,DA=2HE, AB+BC+CD+DA_2EF+2FG+2GH+2HE=2(EF+FG+GH+HE)-2. EF+FG+GH+HE EF+FG+GH+HE EF+FG+GH+HE 由此可知，矩形ABCD与矩形EFGH的周长比等于对应边的比. 第6页，共1页 3.1 相似多边形第1课时成比例线段与相似多边形 一、选择题 1.已知线段，，则的值为      A. B. C. D. 2 2.下面四条线段单位：成比例的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3.下列说法中错误的是(    ) A. 相似多边形的对应边成比例 B. 相似多边形的对应角相等 C. 相似多边形的边数相同 D. 对应边成比例的两个多边形是相似多边形 4.如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是(    ) A. 甲与丙 B. 甲与乙 C. 乙与丙 D. 三个矩形互不相似 5.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为(    ) A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 6.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片.若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是    A. B. C. D. 二、填空题 7.已知线段AB，CD的比为，，则线段AB的长为           8.一幅地图的比例尺为，若两地画在图上的距离是5cm，则两地的实际距离是           9.已知线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则          . 10. 如果，那么          ; 如果，那么          . 11.若，则的值为          . 12.如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，，，，则AD的长为          . 13.若，则的值为          . 三、解答题 14.如图，四边形ABCD∽四边形 的度数为          ，四边形ABCD与四边形的相似比为          ； 分别求边BC与边CD的长度． 15. 如图，矩形空地长30m、宽空地内两条纵向小路和两条横向小路的宽均为1m，中间部分铺上草坪，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗?说出你的理由. 16. 如图，一块矩形纸片长为20cm，宽为15cm，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为y cm的纸条、上下同时剪去宽为xcm的纸条如图所示的阴影部分，要使剩下的矩形与原来的矩形相似，求x与y满足的关系式. 17.如图，已知矩形ABCD，，，E，F分别是AB，CD上的点，且，两动点M，N分别从C，F两点同时出发，沿CB，FE均以的速度向B，E两点运动，则当点M，N运动多长时间时，矩形CFNM与矩形AEFD相似? 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】A  5.【答案】D  【解析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形，据此进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形． 故选 6.【答案】B  【解析】【分析】 根据题意可得：对折两次后得到的小长方形纸片的长为b，宽为a，然后利用相似多边形的性质可得=，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 对折两次后得到的小长方形纸片的长为b，宽为a， 小长方形与原长方形相似， =， b2=a2， a2=4b2， a=2b， 故选：B. 7.【答案】2  8.【答案】300  9.【答案】25 cm  10.【答案】【小题1】 4a 【小题2】 11.【答案】4  12.【答案】3  13.【答案】  14.【答案】【小题1】 【小题2】 四边形ABCD∽四边形，，   【解析】  【点拨】四边形ABCD∽四边形，，，相似比为又，  略 15.【答案】不相似.理由略  16.【答案】或  17.【答案】当点M，N运动时间为2s或时，矩形CFNM与矩形AEFD相似  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $