广东东莞市东华高级中学2025-2026学年高一下学期数学周测六

**基本信息** 高一数学周测卷以复数、立体几何、向量、解三角形为核心，融入校园草坪花卉种植、污水处理池设计等真实情境，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|复数虚部、棱锥定义、斜二测画法|基础概念辨析，如第2题考查棱锥定义| |多选题|2/12|向量坐标运算、等边三角形性质|多维度推理，如第8题结合中心性质| |填空题|3/15|解三角形、复数几何意义、实际测量|情境化设题，如第11题宝湖银杏树距离测量| |解答题|3/43|解三角形综合、斜坐标系应用、污水处理设计|综合应用，如第14题以管道长度为模型考查函数与最值|

2025-2026学年度高一第二学期数学周测六答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B C C AD ACD 9． 10．1+i 11． 7．AD 【详解】因为，，所以，， 对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，若，则，所以， 又，解得或，故B错误； 对于C， ，其中， 当时，取得最大值，故C错误； 对于D，若，则， 即，所以， 所以 ，故D正确. 故选：AD. 8．ACD 【详解】延长交于，因为为等边三角形的中心，所以为的中点， 则有，由，得， 又，所以， 因为，，三点共线，所以，所以，A正确，B错误. ， 因为为内部一点（包括边界）， 所以，即最大值为，C正确. .又， 因为，所以， 当或即或时，，所以，D正确. 故选：ACD 12．(1) (2)12 【详解】（1）因为， 由正弦定理得：，······2 整理得：，······3 因为，所以，故，······4 因为，所以.······6 （2）因为的面积为，所以， 解得，······8 又因为， 即，······11 所以，故的周长为.······13 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）若，，则， 则 ······2 故的坐标为.······3 （2）若，，且， 则，，······5 由已知得，.······6 所以 ，······9 解得.······10 （3）若，， 则，······11 ，······12 所以， 又，······14 向量，的夹角的余弦值为.······15 14．(1)，定义域为. (2) (3)当或时所铺设的管道最长，为米. 【详解】（1）. 由于，，······3 所以，故.······4 管道的总长度，定义域为.······5 （2）因为，所以，······7 所以；······9 （3）. ······10 设，则，······11 由于，所以. ······12 因为在内单调递减， 于是当时，取得最大值米. 当或时所铺设的管道最长为米. ······15 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一第二学期数学周测六 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足，则复数虚部为（   ） A．1 B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 3．如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为（ ） A．2 B． C．4 D．6 4．在平面内，某质点在三个力的作用下恰好处于平衡状态，其中，则在上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，海南中学校园内有一块圆形草坪，其内接锐角区域内种植花卉（阴影部分），已知，现为了扩大花卉的种植面积，欲在弧上找一点，使得新的种植区域锐角的面积S（单位：）最大，则S的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．已知向量，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为5 D．若，则 8．如图，在边长为1的等边三角形中，为中心，过点的直线交边于点，交边于点.，则（    ） A． B． C．若为内部一点（包括边界），则最大值为 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 9．在中，，，，则______. 10．若在复平面上的矩形中，对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数是______. 11．如图，风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作，湖岸部分地方围有铁丝网不能通过.欲测量两棵树和两棵树之间的距离，现可测得两点间的距离为，.则两棵树和两棵树之间的距离分别为__________､__________. 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12（13分）．在中，角的对边分别为,且． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求该三角形的周长． 13（15分）．如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题： (1)若，，求的坐标； (2)若，，且，求实数的值； (3)若，，求向量的夹角的余弦值. 14（15分）．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（即的三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知米，米，记． (1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数； (2)若，求此时管道的长度L； (3)当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度. 试卷第2页，共3页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $